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1、此卷只装订不密封班级 姓名 准考证号 考场号 座位号 2019-2020学年上学期高二第一次月考精编仿真金卷数学（A）注意事项：1答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。2选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。3非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。4考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。第卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要
2、求的1设集合，则（ ）ABCD2下列各式错误的是（ ）ABCD3若函数（为大于的常数）在上的最小值为，则实数的值为（ ）ABCD4如图给出的是计算的值的一个程序框图，则判断框内应填入的条件是（ ）ABCD5如图是某个几何体的三视图，根据图中数据（单位：）求得该几何体的表面积是（ ）ABCD6对于任意实数，不等式恒成立，则实数的取值范围是（ ）ABCD7已知数列的通项公式为，设其前项和为，则使成立的正整数有（ ）A最小值B最大值C最小值D最大值8平面向量与的夹角为，且，则（ ）ABCD9某函数的部分图象如图所示，则它的函数解析式可能是（ ）ABCD10的内角、的对边分别为、若、成等比数列且，则（
3、 ）ABC D11若函数的定义域为，且是奇函数，则满足的实数的取值范围是（ ）ABCD12已知数列的通项公式是，则（ ）ABCD第卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分13存在，使不等式成立，则的取值范围是 14若正实数，满足，则的最小值是 15若，满足约束条件，则的最小值为 16已知在三角形中，角，都是锐角，且，则的最大值为 三、解答题：本大题共6个大题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17（10分）已知向量，函数（1）求函数的解析式及其单调递增区间；（2）当时，求函数的值域18（12分）在中，内角的对边分别为，已知，（1）求的大小；（2）求的值19（12分）已知数列中，数
4、列中，其中（1）求证：数列是等差数列；（2）若是数列的前项和，求的值20（12分）已知等比数列的前项和为，公比，且为，的等差中项，（1）求数列的通项公式；（2）记，求数列的前项和21（12分）某种设备随着使用年限的增加，每年的维护费相应增加现对一批该设备进行调查，得到这批设备自购入使用之日起，前年平均每台设备每年的维护费用大致如表：已知（1）求表格中的值；（2）从这年中随机抽取两年，求平均每台设备每年的维护费用至少有年多于万元的概率；（3）求关于的线性回归方程；并据此预测第几年开始平均每台设备每年的维护费用超过万元参考公式：用最小二乘法求线性回归方程的系数公式：，22（12分）已知函数在上是奇
5、函数（1）求；（2）对，不等式恒成立，求实数的取值范围；（3）令，若关于的方程有唯一实数解，求实数的取值范围2019-2020学年上学期高二第一次月考精编仿真金卷数学（A）答案第卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1【答案】D【解析】，2【答案】C【解析】根据指数函数与对数函数的单调性可知C选项错误3【答案】A【解析】，解得4【答案】A【解析】程序运行过程中，各变量值如下表所示：第一次循环：，；第二次循环：，；第三次循环：，；依此类推，第次循环：，此时不满足条件，退出循环，其中判断框内应填入的条件是：5【答案】A【解析】由三视图可以看出
6、，该几何体是一个长方体以一个顶点挖去一个八分之一的球体故选A6【答案】D【解析】当时，所以不等式恒成立；当时，要使不等式恒成立，需，且，所以，综上实数的取值范围是7【答案】C【解析】由题意可知；，设的前项和为，即，成立的正整数有最小值为，故选C8【答案】B【解析】9【答案】C【解析】设函数解析式为，由图象可知，因为，又因为，因此函数解析式是10【答案】A【解析】根据题意，成等比数列，则，又，则，则，故选A11【答案】A【解析】由，得，在上是增函数，在上是增函数，故在是增函数，12【答案】B【解析】第卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分13【答案】【解析】令，则，的值域为，所以的取值范围是1
7、4【答案】【解析】由条件利用基本不等式可得，令，即，可得，即得到，可解得或，又注意到，故解为，所以，当且仅当，时等号成立15【答案】【解析】作出，满足约束条件表示的平面区域，得到如图的区域，其中，设，将直线进行平移，当经过点时，目标函数达到最小值，16【答案】【解析】由，可得，等式两边同时除以，可得，在三角形中，当且仅当时等号成立，故的最大值为三、解答题：本大题共6个大题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17【答案】（1），函数的单调递增区间为；（2）【解析】（1），令，解得，所以函数的单调递增区间为（2）因为，所以，即，则，则函数的值域为18【答案】（1）；（2）【解析】，
8、，故，（2），由正弦定理可得，联立可得，又，即，联立可得，19【答案】（1）证明见解析；（2）【解析】（1）数列中，数列中，其中，常数，数列是等差数列，首项为，公差为（2），所以20【答案】（1）；（2）【解析】（1）是，的等差中项，化为，解得，（2），数列的前项和，解得21【答案】（1）；（2）；（3），第年开始平均每台设备每年的维护费用超过万元【解析】（1）由，解得（2）年中平均每台设备每年的维护费用不超过万元的有年，分别编号为，超过万元的有年，编号为，随机抽取两年，基本事件为，共个，而且这些基本事件的出现是等可能的，用表示“抽取的年中平均每台设备每年的维护费用至少有年多于万元”，则包含的基本事件有，共个，故（3），所以回归方程为，由题意有，故第年开始平均每台设备每年的维护费用超过万元22【答案】（1）；（2）；（3）或【解析】（1）因为函数是奇函数，所以，即，所以（2），故，所以，（3）因为，即，所以（*），因为关于的方程有唯一实数解，所以方程（*）有且只有一个实数根，令，则方程（*）变为有且只有一个正根，方程有且只有一个根且是正根，则，所以，当时，方程的根为满足题意，当时，方程的根为不满足题意；方程有一正根一负根，则，即，所以；方程有一正根一零根，则，所以，此时为唯一正根，满足题意，综上，的范围为或