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1、第七章 锐角三角函数单元检测题（检测时间：120分钟 满分：120分）一、选择题（每题3分，共30分）1在RtABC中，各边都扩大5倍，则角A的三角函数值（ ） A不变 B扩大5倍 C缩小5倍 D不能确定2如果是等边三角形的一个内角，那么cos的值等于（ ） A B C D13RtABC中，C=90，cosA=，AC=6cm，那么BC等于（ ） A8cm B4菱形ABCD的对角线AC=10cm，BC=6cm，那么tan为（ ） A B C5在ABC中，C=90，tanA=，ABC的周长为60，那么ABC的面积为（ ） A60 B30 C240 D1206ABC中，C=90，A，B，C的对边分别
2、是a，b，c，且c-4ac+4a=0，则sinA+cosA的值为（ ） A D7如图1所示，ABC中，ACB=90，CDAB于点D，若BD：AD=1：4，则tanBCD的值是（ ）A B C D2 (1) (2) (3)8如图2所示，已知O的半径为5cm，弦AB的长为8cm，P是AB延长线上一点，BP=2cm，则tanOPA等于（ ） A B C2 D9如图3，起重机的机身高AB为20m，吊杆AC的长为36m，吊杆与水平线的倾角可以从30转到80，则这台起重机工作时吊杆端点C离地面的最大高度和离机身的最远水平距离分别是（ ） A（30+20）m和36tan30m B（36sin30+20）m和
3、36cos30m C36sin80m和36cos30m D（36sin80+20）m和36cos30m10如图4,小阳发现电线杆AB的影子落在土坡的坡面CD和地面BC上，量得CD=8米，BC=20米，CD与地面成30角，且此时测得1米的影长为2米，则电线杆的高度为（ ）A9米 B28米 C（7+）米 D（14+2）米 (4) (5) (6)二、填空题（每题3分，共30分）11在ABC中，若sinA-1+（-cosB）=0，则C=_度12ABC中，若sinA=，cotB=，则C=_13一等腰三角形的两边长分别为4cm和6cm，则其底角的余弦值为_14RtABC中，C=90，b=6，若A的平分线长
4、为4，则a=_，A=_15如图5所示，在ABC中，A=30，tanB=，BC=，则AB的长为_16RtABC中，若sinA=，AB=10，则BC=_17在RtABC中，C=90，在下列叙述中：sinA+sinB1 sin=cos；=tanB，其中正确的结论是_（填序号）18在高200米的山顶上测得正东方向两船的俯角分别为15和75，则两船间的距离是_（精确到1米，cos15=2+）19如图6所示，人们从O处的某海防哨所发现，在它的北偏东60方向，相距600m的A处有一艘快艇正在向正南方向航行，经过若干时间快艇到达哨所东南方向B处，则A、B间的距离是_20如图，测量队为测量某地区山顶P的海拔高度
5、，选M点作为观测点，从M点测量山顶P的仰角（视线在水平线上方，与水平线所夹的角）为30，在比例尺为1：50000的该地区等高线地形图上，量得这两点的图上距离为6厘米，则山顶P的海拔高为_m（精确到1m）三、解答题（共60分）21计算下面各式：（每小题3分，共6分）（1） （2）22（5分）在锐角ABC中，AB=14，BC=14，SABC=84，求：（1）tanC的值；（2）sinA的值23（5分）一次函数y=x+b与x轴、y轴的交点分别为A、B，若OAB的周长为2+（0为坐标原点），求b的值24（6分）某片绿地的形状如图所示，其中A=60，ABBC，CDAD，AB=200m，CD=100m，求
6、AD、BC的长（精确到1m，1.732）25（7分）城市规划期间，欲拆除一电线杆AB，已知距电线杆AB水平距离14m的D处有一大坝，背水坡CD的坡度i=2：1，坝高CF为2m，在坝顶C处测得杆顶A的仰角为30，D、E之间是宽为2m的人行道试问：在拆除电线杆AB时，为确保行人安全，是否需要将此人行道封上？请说明理由（在地面上，以点B为圆心，以AB长为半径的圆形区域为危险区域）（1.732，1.414）26（8分）如图，拦水坝的横断面为梯形ABCD，坝顶宽BC为6m，坝高为3.2m，为了提高水坝的拦水能力，需要将水坝加高2m，并且保持坝顶宽度不变，迎水坡CD的坡度不变，但是背水坡的坡度由原来的i=
7、1：2变成i=1：2.5，（有关数据在图上已注明）求加高后的坝底HD的长为多少？27（7分）如图，在某建筑物AC上挂着一幅的宣传条幅BC，小明站在点F处，看条幅顶端B， 测得仰角为30；再往条幅方向前行20m到达点E处，看条幅顶端B，测得仰角为60，求宣传条幅BC的长（小明的身高忽略不计，结果精确到0.1m）28（7分）如图，小岛A在港口P的南偏西45方向，距离港口81海里处，甲船从A出发，沿AP方向以9海里/时的速度驶向港口，乙船从港口P出发，沿南偏东60方向，以18海里/时的速度驶离港口现两船同时出发 （1）出发后几小时两船与港口P的距离相等？（2）出发后几小时乙船在甲船的正东方向？（结果
8、精确到0.1小时）（参考数据：1.41，1.73）29如图，已知BEC是等边三角形，AEB=DEC=90AE=DE，AC、BD的交点为O （1）求证：AECDEB； （2）若ABC=DCB=90，AB=2cm，求图中阴影部分的面积参考答案1A 2A 3A 4A 5D 6A 7C 8D 9D 10D 1160 1275 13或 146 60 153+ 1680或 17 18693 19（300+300）m 201500 21（1） （2） 22（1） （2） 23b=1 24AD227m，BC146m 25AB=10.66m，BE=12m，ABBE，不必封上人行道 2629.4米 27BFC=3
9、0，BEC=60，BCF=90，EBF=EBC=30，BE=EF=20在RtBCE中，BC=BEsin60=2017.3（m） 28解：（1）设出发后xh两船与港口P的距离相等，根据题意，得81-9x=18x，解这个方程，得x=3，出发后3h两船与港口P的距离相等（2）设出发后xh乙船在甲船的正东方向，此时甲、乙两船的位置分别在点C，D处，连接CD，过点P作PECD，垂足为E，则点E在点P的正南方向在RtCEP中，CPE=45，PE=PCcos45，在RtPED中，EPD=60PE=PDcos60，PCcos45=PDcos60，（81-9x）cos45=18xcos60，解这个方程，得x3.
10、7，出发后约3.7h乙船在甲船的正东方向 29（1）证明略 （2）解：连结EO并延长EO交BC于点F，连结AD由（1），知AC=BDABC=DCB=90，ABC+DCB=180，ABDC，AB=CD，四边形ABCD为平行四边形且矩形OA=OB=OC=OD，又BE=CE，OE所在直线垂直平分线段BC，BF=FC，EFB=90，OF=AB=2=1，BEC是等边三角形，EBC=60，在RtAEB中，AEB=90，ABE=ABC-EBC=90-60=30，BE=ABcos30=2=，在RtBFE中，BFE=90，EBF=60，BF=BEcos60=，EF=BEsin60=，OE=EF-OF=-1=，AE=ED，OE=OE，AO=DO，AOEDOE，SAOE=SDOE，S阴影=2SAOE =2EOBF=2=（cm2）8用心 爱心 专心