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1、2011年东北三省四市统一考试暨沈阳市高三教学质量监测（二）数 学（理科）时间：120分钟 总分：150分本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，其中第卷第（22）题第（24）题为选考题，其它题为必考题考生作答时，将答案答在答题卡及答题纸上，在本试卷上答题无效考试结束后，将本试卷和答题卡（纸）一并交回参考公式：样本数据，的标准差其中为样本平均数柱体体积公式 其中为底面面积，为高锥体体积公式 其中为底面面积，为高球的表面积和体积公式，其中为球的半径第I卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请用2B铅笔把答题卡上对应题目的答
2、案标号涂黑（1）已知集合，若，则实数的取值范围是A. B. C. D.（2）设等比数列的公比，前项和为，则的值为 A. B.C. D.（3）已知复数和复数，则为 A B C D（4）已知命题：抛物线的准线方程为；命题：若函数为偶函数，则关于对称则下列命题是真命题的是 AB.C. D.（5）等差数列的首项为，公差为，前项和为则“”是“的最小值为，且无最大值”的开始定义 输入精确度和区间是否或是否输出结束图1A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不是充分条件也不是必要条件（6）已知图象不间断的函数是区间上的单调函数，且在区间上存在零点图1是用二分法求方程近似解的程序框图，判断框内可以填
3、写的内容有如下四个选择：； ； 其中能够正确求出近似解的是（ ）A 、 B、 C、 D、（7）若展开式中各项系数之和为32，则该展开式中含的项的系数为 A. B. C. D.（8）设函数，若对于任意的，都有，则的最小值为A4 B2 C1 D（9）在送医下乡活动中，某医院安排3名男医生和2名女医生到三所乡医院工作，每所医院至少安排一名医生，且女医生不安排在同一乡医院工作，则不同的分配方法总数为A78 B114 C108 D. 120（10）设，. 若当时，恒成立，则实数的取值范围是A B C D（11）已知为坐标原点，点的坐标为（），点的坐标、满足不等式组. 若当且仅当时，取得最大值，则的取值范
4、围是 A. B. C. D.（12）已知函数，函数(a0)，若存在，使得成立，则实数的取值范围是 A B C D第卷本卷包括必考题和选考题两部分，第（13）题第（21）题为必考题，每个试题考生都必须做答第（22）题第（24）题为选考题，考生根据要求做答二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分请把答案填在答题纸相应的位置上（13）（14）已知双曲线左、右焦点分别为，过点作与轴垂直的直线与双曲线一个交点为，且，则双曲线的渐近线方程为 （15）对于命题：图2若是线段上一点，则有将它类比到平面的情形是： 若是内一点，则有将它类比到空间的情形应该是：若是四面体内一点，则有 （16） 已知一个三棱
5、锥的三视图如图2所示，其中俯视图是顶角为的等腰三角形，则该三棱锥的外接球体积为三、解答题：本大题共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.（17）（本小题满分12分）图3 如图3，中，点在线段上，且（）求的长；（）求的面积. O图4（18）（本小题满分12分） 如图4，三棱柱中，侧面底面，且,O为中点（）在上确定一点，使得平面，并说明理由；（）求二面角的大小（19）（本小题满分12分） 某科考试中，从甲、乙两个班级各抽取10名同学的成绩进行统计分析，两班成绩的茎叶图如图5所示，成绩不小于90分为及格甲乙2573685868789108967812351 （）甲班10名同学成绩的标准差
6、乙班10名同学成绩的标准差（填“”，“”，“2分（）甲班有4人及格，乙班有5人及格事件“从两班10名同学中各抽取一人，已知有人及格”记作，事件“从两班10名同学中各抽取一人，乙班同学不及格”记作，则6分（）X取值为0,1,2,3；10分所以X的分布列为X0123P(X)所以12分（20）（本小题满分12分）解：（）由题意知， 所以即2分又因为，所以，故椭圆的方程为4分（）由题意知直线的斜率存在.设：，由得.，.6分，.，.点在椭圆上，.8分，.10分，或，实数取值范围为.12分(注意：可设直线方程为，但需要讨论或两种情况)（21）（本小题满分12分）解：（）证明：假设存在 ， ，即 . 1分，
7、上的单调增函数（或者通过复合函数单调性说明的单调性）. 3分矛盾，即是唯一的. 4分（） 原因如下：(法一)设 则 .5分.6分1+，.8分（法二）设，则由（）知单调增所以当即时，有所以时，单调减5分当即时，有所以时，单调增6分所以，所以8分（）证明：设，因为上的单调减函数9分10分为钝角. 故为钝角三角形12分（22）（本小题满分10分）选修41：几何证明选讲证明：（）连结，是直径， ， 2分 切圆于， 4分 5分（）连结， 切圆于， 6分图6又 8分 10分（23）（本小题满分10分）选修44：坐标系与参数方程解：曲线（为参数）上的每一点纵坐标不变，横坐标变为原来的一半得到，1分然后整个图象向右平移个单位得到，2分最后横坐标不变，纵坐标变为原来的2倍得到，3分所以为，4分又为，即，5分所以和公共弦所在直线为，7分所以到距离为， 所以公共弦长为10分（24）（本小题满分10分）选修45：不等式选讲解：原式等价于，设，则原式变为对任意恒成立2分因为，最小值为时取到，为6分所以有解得10分- 21 -用心 爱心 专心