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1、高中二年级20132014学年下学期数学期中测试题B卷考试时间：100分钟，满分：150分一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把正确答案的代号填在题后的括号内（每小题5分，共50分）1.复数()A B C D2.已知数列an中，a11，n2时，anan12n1，依次计算a2，a3，a4后，猜想an的表达式是( )A3n1B4n3Cn2D3n1 3.若f(x)，eaf(b) Bf(a)f(b)Cf(a)14.下列函数求导运算正确的个数为()(3x)3xlog3e；(log2x)；(ex)ex；()x；(xex)ex1.A1 B2 C3 D45.(ex2x)dx等于(
2、)A1 Be1 Ce De16.在R上可导的函数f(x)的图象如图所示，则关于x的不等式xf(x)0的解集为()A(，1)(0,1) B(1,0)(1，) C(2，1)(1,2) D(，2)(2，) 7.若将一个真命题中的“平面”换成“直线”、“直线”换成“平面”后仍是真命题，则该命题称为“可换命题”。下列四个命题，其中是“可换命题”的是（ ）垂直于同一平面的两直线平行； 垂直于同一平面的两平面平行；平行于同一直线的两直线平行； 平行于同一平面的两直线平行A B C D8.已知f(x)x2，i是虚数单位，则在复平面中复数对应的点在()A第一象限 B第二象限C第三象限 D第四象限9.若凸n(n4
3、)边形有f(n)条对角线，是凸(n1)边形的对角线条数f(n1)为()Af(n)n2 Bf(n)n1Cf(n)n Df(n)n110.设S是至少含有两个元素的集合在S上定义了一个二元运算“*”(即对任意的a，bS，对于有序元素对(a，b)，在S中有唯一确定的元素a*b与之对应)若对任意的a，bS，有a*(b*a)b，则对任意的a，bS，下列等式中不恒成立的是 ()A(a*b)*aa Ba*(b*a)*(a*b)a Cb*(b*b)b D(a*b)*b*(a*b)b二、填空题（每小题6分, 共24分）11.设曲线y在点(3,2)处的切线与直线axy10垂直，则a_.12.设函数f(x)ax21，
4、若f(x)dx2，则a_.13.已知复数z ，是z的共轭复数，则z_.14.若数列an的通项公式an，记cn2(1a1)(1a2)(1an)，试通过计算c1，c2，c3的值，推测cn_.三、解答题（共计76分）15.（本题满分12分）定义在x0,1上的函数f(x)若x10，x20且x1x21，都有f(x1x2)f(x1)f(x2)成立，则称函数f(x)为理想函数g(x)2x1(x0,1)是否为理想函数，如果是，请予证明；如果不是，请说明理由16.（本题满分12分）设存在复数z同时满足下列条件：(1)复数z在复平面内对应的点位于第二象限；(2)z2iz8ai(aR)，求a的取值范围17.（本题满
5、分12分）已知函数f(x)x2ln x.(1)求函数f(x)在1，e上的最大值和最小值；(2)求证：当x(1，)时，函数f(x)的图象在g(x)x3x2的下方18.（本题满分12分）已知函数f(x)2x3tx23t2x，xR，其中tR.(1)当t1时，求曲线yf(x)在点(0，f(0)处的切线方程；(2)当t0时，求f(x)的单调区间19.（本题满分14分）设f(x)，x11，xnf(xn1)(n2，nN*)(1)求x2，x3，x4的值；(2)归纳并猜想xn的通项公式；(3)用数学归纳法证明你的猜想20.（本题满分14分）已知函数f(x)x22aln x.(1)若函数f(x)的图象在(2，f(
6、2)处的切线斜率为1，求实数a的值；(2)求函数f(x)的单调区间；(3)若函数g(x)f(x)在1,2上是减函数，求实数a的取值范围高中二年级20132014学年下学期数学期中测试题B卷答案一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把正确答案的代号填在题后的括号内（每小题5分，共50分）1. 【答案】A【解析】因为，故选择A.2. 【答案】C【解析】a11，a24，a39，a416，猜想ann2.3.【答案】A【解析】f(x)，当xe时，f(x)f(b)4. 【答案】B【解析】(3x)3xln 3；(log2x)；(ex)ex；()；(xex)exxexex(x1)，
7、故选B.5. 【答案】C【解析】(ex2x)dx(exx2)(e112)(e002)e.6. 【答案】A【解析】(1)当x(，1)和x(1，)时，f(x)是增函数，f(x)0，因此x0，xf(x)0的范围是(，1)(2)当1x1时，f(x)递减，f(x)0.由xf(x)0，得x0，0x1.故xf(x)0的解集为(，1)(0,1)7.【答案】C【解析】中垂直于同一直线的两直线不一定平行（由正方体的一个顶点引出的三条棱相互垂直） 平行于同一直线的两平面不一定平行，也可能垂直 故：不是“可换命题”8. 【答案】A【解析】f(1i)(1i)22i，i，故对应点在第一象限9. 【答案】B【解析】由题意知
8、f(n1)f(n)n1，故f(n1)f(n)n1.10. 【答案】A【解析】此题只有一个已知条件：a*(b*a)b.B中a*(b*a)b原式变为b*(a*b)a，成立C中相当于已知条件中a替换为b，明显成立D中，b*(a*b)a，原式变为(a*b)*ab成立二、填空题（每小题6分, 共24分）11. 【答案】2.【解析】yy|x3，a2，即a2.12. 【答案】3【解析】f(x)dx(ax21)dx(ax3x)a1，a12，即a3.13. 【答案】 【解析】方法一由z，得，z.方法二z，|z|.z|z|2.14. 【答案】【解析】c12(1a1)2(1)，c22(1a1)(1a2)2(1)(1
9、)，c32(1a1)(1a2)(1a3)2(1)(1)(1)，故由归纳推理得cn.三、解答题（共计76分）15.【解析】g(x)2x1(x0,1)是理想函数2分当x10，x20，且x1x21时， f(x1x2)2x1x21，f(x1)f(x2)2x12x22， f(x1x2)f(x1)f(x2)2x1x22x12x212x1(2x21)(2x21)(2x21)(2x11)，8分x10，x20， 2x110,2x210， f(x1x2)f(x1)f(x2)0，则f(x1x2)f(x1)f(x2)故函数g(x)2x1(x0,1)是理想函。12分16. 【解析】设zxyi(x，yR)，则xyi，由(
10、1)知x0，2分又z2iz8ai(aR)，故(xyi)(xyi)2i(xyi)8ai，即(x2y22y)2xi8ai，即4(y1)236a2，6分y0，4(y1)20，36a20，即a236，6a6，又2xa，而x0，a0，故6a0，a的取值范围为6,0)12分17. 【解析】(1)f(x)x2ln x，f(x)2x.x1时，f(x)0，故f(x)在1，e上是增函数，f(x)的最小值是f(1)1，最大值是f(e)1e2. 6分(2)证明：令F(x)f(x)g(x)x2x3ln x，F(x)x2x2.8分x1，F(x)0.F(x)在(1，)上是减函数F(x)F(1)0，即f(x)g(x)当x(1
11、，)时，函数f(x)的图象总在g(x)的图象的下方12分18. 【解析】(1)当t1时，f(x)2x3x23x，f(0)0，f(x)6x23x3，kf(0)3，所以曲线yf(x)在点(0，f(0)处的切线方程为y3x. 4分(2)f(x)6x23tx3t2，令f(x)0，解得xt或x.6分因为t0，以下分两种情况讨论：若t0，则t，当x变化时，f(x)，f(x)的变化情况如下表：x(，)(，t)(t，)f(x)f(x) 所以，f(x)的单调递增区间是(，)，(t，)；f(x)的单调递减区间是(，t)9分若t0，则t，当x变化时，f(x)，f(x)的变化情况如下表：x(，t)(t，)(，)f(x
12、)f(x)所以，f(x)的单调递增区间是(，t)，(，)；f(x)的单调递减区间是(t，)12分19. 【解析】(1)x2f(x1)，x3f(x2)，x4f(x3).4分(2)根据计算结果，可以归纳猜想出xn.7分(3)当n1时，x11，与已知相符，归纳出的公式成立9分假设当nk(kN*)时，公式成立，即xk，那么，xk1，所以，当nk1时公式也成立由知，nN*时，有xn成立14分20. 【解析】(1)f(x)2x， 由已知f(2)1，解得a3. 4分(2)函数f(x)的定义域为(0，)5分当a0时，f(x)0，f(x)的单调递增区间为(0，)；7分当a0时，f(x).当x变化时，f(x)，f(x)的变化情况如下：x(0，)(，)f(x)0f(x)极小值由上表可知，函数f(x)的单调递减区间是(0，)；单调递增区间是(，)10分(3)由g(x)x22aln x得g(x)2x，由已知函数g(x)为1,2上的单调减函数，则g(x)0在1,2上恒成立，即2x0在1,2上恒成立即ax2在1,2上恒成立12分令h(x)x2，在1,2上h(x)2x(2x)0，所以h(x)在1,2上为减函数，h(x)minh(2)，所以a.故实数a的取值范围为a|a14分8