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1、第4讲 二次函数与幂函数基础巩固题组(建议用时：40分钟)一、选择题1二次函数yx24xt图象的顶点在x轴上，则t的值是()A4 B4 C2 D2解析二次函数图象的顶点在x轴上，所以424(1)t0，解得t4.答案A2(2014郑州检测)若函数f(x)x2axb的图象与x轴的交点为(1，0)和(3，0)，则函数f(x)()A在(，2上递减，在2，)上递增B在(，3)上递增C在1，3上递增D单调性不能确定解析由已知可得该函数的图象的对称轴为x2，又二次项系数为10，所以f(x)在(，2上是递减的，在2，)上是递增的答案A3若a0，则0.5a，5a，5a的大小关系是()A5a5a0.5a B5a0
2、.5a5aC0.5a5a5a D5a5a0.5a解析5a，因为a0时，函数yxa单调递减，且0.55，所以5a0.5a5a.答案B4(2015蚌埠模拟)若二次函数f(x)ax2bxc满足f(x1)f(x2)，则f(x1x2)等于()A BCc D.解析f(x1)f(x2)且f(x)的图象关于x对称，x1x2.f(x1x2)f abcc.答案C5(2014山东师大附中期中)“a1”是“函数f(x)x24ax3在区间2，)上为增函数”的()A必要不充分条件 B充分不必要条件C充分必要条件 D既不充分又不必要条件解析函数f(x)x24ax3在区间2，)上为增函数，则满足对称轴2a2，即a1，所以“a
3、1”是“函数f(x)x24ax3在区间2，)上为增函数”的充分不必要条件答案B二、填空题6二次函数的图象过点(0，1)，对称轴为x2，最小值为1，则它的解析式是_答案y(x2)217当时，幂函数yx的图象不可能经过第_象限解析当1、1、3时，yx的图象经过第一、三象限；当时，yx的图象经过第一象限答案二、四8若方程x211x30a0的两根均大于5，则实数a的取值范围是_解析令f(x)x211x30a.结合图象有0xk在区间3，1上恒成立，试求k的范围解(1)由题意有f(1)ab10，且1，a1，b2.f(x)x22x1，单调减区间为(，1，单调增区间为1，)(2)f(x)xk在区间3，1上恒成立，转化为x2x1k在区间3，1上恒成立设g(x)x2x1，x3，1，则g(x)在3，1上递减g(x)ming(1)1.k0.(1)求证：21；(2)若x1、x2是方程f(x)0的两个实根，求|x1x2|的取值范围(1)证明当a0时，f(0)c，f(1)2bc，又bc0，则f(0)f(1)c(2bc)c20即0，从而21.(2)解x1、x2是方程f(x)0的两个实根，则x1x2，x1x2，那么(x1x2)2(x1x2)24x1x24.21，(x1x2)2，|x1x2|，即|x1x2|的取值范围是.5