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1、【走向高考】2016届 高三数学一轮基础巩固 第2章 第1节 函数及其表示 新人教B版一、选择题1(文)设集合Mx|2x2，Ny|0y2，给出下列四个图形，其中能表示以集合M为定义域，N为值域的函数关系的是()答案B解析函数的定义要求定义域内的任一变量都有唯一的函数值与之对应，A中x(0,2时没有函数值，C中函数值不唯一，D中的值域不是N，所以选B.(理)若一系列函数的解析式相同，值域相同，但其定义域不同，则称这些函数为“同族函数”，那么函数解析式为f(x)x2，值域为1,4的“同族函数”共有()A7个B8个C9个D10个答案C解析由x21得x1，由x24得x2，故函数的定义域可以是1,2，1
2、,2，1，2，1，2，1,2，1，1,2，2，1，2，1，1,2，2和1，2，1,2，故选C.2(2015绍兴一中期中)设全集UR，Ax|y，By|y1，则右图中阴影部分表示的集合为()Ax|x1Bx|1x2Cx|0x1Dx|x1答案B解析Ax|0x2，By|y1，阴影部分表示A(UB)x|1x2，故选B.3(文)已知函数f(x)则f(2015)等于()A1B1C3D3答案A解析f(2015)f(2012)f(2009)f(2006)f(2)f(1)2(1)11.(理)(2015湖北百所重点中学联考)已知定义在R上的奇函数f(x)满足f(x)f(x)，且当0f(1)的解集是()A(3,1)(3
3、，)B(3,1)(2，)C(1,1)(3，)D(，3)(1,3)答案A解析由题意知f(1)3，故原不等式可化为或解之得3x3，原不等式的解集为(3,1)(3，)，故选A.(理)设函数f(x)若f(x0)1，则x0的取值范围是()A(，0)(10，)B(1，)C(，2)(1,10)D(0,10)答案A解析由或x010.6(2014济宁阶段训练)设函数f(x)则满足f(x)4的x的值是()A2B16C2或16D2或16答案C解析当f(x)2x时.2x4，解得x2.当f(x)log2x时，log2x4，解得x16.x2或16.故选C.二、填空题7若f(ab)f(a)f(b)且f(1)1，则_.答案2
4、013解析令b1，则f(1)1，2013.8对于任意实数a，b，定义mina，b设函数f(x)x3，g(x)log2x，则函数h(x)minf(x)，g(x)的最大值是_答案1解析结合f(x)与g(x)的图象，h(x)易知h(x)的最大值为h(2)1.9(2013四川省内江市一模)设函数f(x)|x|xbxc，则下列命题中正确命题的序号有_函数f(x)在R上有最小值；当b0时，函数在R上是单调增函数；函数f(x)的图象关于点(0，c)对称；当b4|c|；方程f(x)0可能有四个不同实数根答案解析f(x)取b0知，错； 容易判断，正确；b0时，方程f(x)0有三个不同实数根，等价于c0，b24c
5、且b24c，b24|c|，故填.三、解答题10(2015娄底市名校联考)对于函数f(x)log(x22ax3)，解答下述问题：(1)若函数的定义域为R，求实数a的取值范围；(2)若函数的值域为(，1，求实数a的值解析记ug(x)x22ax3(xa)23a2，(1)u0对xR恒成立，umin3a20，a，a的取值范围是(，)(2)要使f(x)的值域为(，1，则logu(，1，u2，3a22，a21，1a1.一、选择题11(文)具有性质f()f(x)的函数，我们称为满足“倒负”交换的函数，下列函数：f(x)x；f(x)x；f(x)中满足“倒负”变换的函数是()ABCD只有答案B解析f()xf(x)
6、满足f()xf(x)不满足0x1时，f()f(x)满足故选B.(理)(2014淮阳中学检测)如果函数f(x)对于任意实数x，存在常数M，使得不等式|f(x)|M|x|恒成立，那么就称函数f(x)为有界泛函下面有4个函数：f(x)1；f(x)x2；f(x)(sinxcosx)x；f(x).其中有两个属于有界泛函，它们是()ABCD答案D解析由|f(x)|M|x|对xR恒成立，知|maxM.中|(0，)，故不存在常数M使不等式恒成立；中|x|0，)，故不存在常数M使不等式恒成立；中|sinxcosx|sin(x)|，故存在M使不等式恒成立；中，故存在M使不等式恒成立点评作为选择题判断后即排除A、C
7、，判断后排除B，即可选出D.12(文)(2014乌鲁木齐地区诊断)若a，b，c，则()AabcBcabCcbaDbac答案B解析解法1：0，ab0，ca，ca1)，则f (x)，当xe时，f (x)f(4)f(5)，bac.(理)(2015山东泰安期中)给定函数yx，ylog(x1)，y|x1|，y2x1，其中在区间(0,1)上单调递减的函数序号是()ABCD答案B解析y为增函数；y2x1为增函数；ylog(x1)在定义域上为减函数；y|x1|在(，1上单调递减，在1，)上单调递增，满足条件的函数序号为.13(文)(2015泰安期中)若函数f(x)kaxax(a0且a1)在(，)上既是奇函数又
8、是增函数，则函数g(x)loga(xk)的图象是()答案C解析f(x)为奇函数，f(x)f(x)0，kaxaxkaxax(k1)ax(k1)ax(k1)(axax)0，上式恒成立，k1，f(x)axax，又f(x)为增函数，a1，g(x)loga(xk)为增函数，且g(x)是由函数ylogax的图象向左平移一个单位得到的，故选C.(理)(2014辽宁省协作校联考)下图可能是下列哪个函数的图象()Ay2xx21ByCy(x22x)exDy答案C解析由图象可知，x0时，y0；yx2x为非奇非偶函数，且当x0时，y0；当x0时，y0，故选A.(理)(2014吉林省九校联合体摸底)已知函数yf(x)是
9、定义在R上的增函数，函数yf(x1)的图象关于点(1,0)对称若对任意的x，yR，f(x26x21)f(y28y)3时，x2y2的取值范围是()A(3,7)B(9,25)C(13,49)D(9,49)答案C解析yf(x1)的图象关于点(1,0)对称，yf(x)的图象关于点(0,0)对称，即函数yf(x)是奇函数，又yf(x)是增函数，不等式f(x26x21)f(y28y)0f(x26x21)f(8yy2)x26x218yy20(x3)2(y4)23时，点(x，y)是右半圆内部分，x2y2表示平面区域内的点到原点距离的平方，A(3,2)，C(3,4)，|OA|213，|OC|225，|OB|7，
10、13x2y249.二、填空题15(文)(2013福州模拟)函数f(x)的定义域为_答案(，1)(1,1解析要使函数f(x)有意义，函数f(x)的定义域为x|x1，且x1(理)已知函数f(x)1的定义域是a，b(a，bZ)，值域是0,1，则满足条件的整数数对(a，b)共有_个答案5解析由011，即12得0|x|2，满足条件的整数数对有(2,0)，(2,1)，(2,2)，(0,2)，(1,2)共5个16(2013厦门模拟)定义新运算“”：当ab时，aba；当a1000，该规划方案有极大实施价值(理)已知函数f(x)lg(x2)，其中a是大于0的常数(1)求函数f(x)的定义域；(2)当a(1,4)
11、时，求函数f(x)在2，)上的最小值；(3)若对任意x2，)恒有f(x)0，试确定a的取值范围解析(1)由x20，得0，a1时，x22xa0恒成立，定义域为(0，)a1时，定义域为x|x0且x1，0a1时，定义域为x|0x1(2)设g(x)x2，当a(1,4)，x2，)时，g(x)10恒成立，g(x)x2在2，)上是增函数f(x)lg(x2)在2，)上是增函数f(x)lg(x2)在2，)上的最小值为f(2)lg.(3)对任意x2，)恒有f(x)0，即x21对x2，)恒成立a3xx2，而h(x)3xx2(x)2在x2，)上是减函数，h(x)maxh(2)2，a2.18(文)(2014湖北武汉联考
12、)函数f(x)的定义域为Dx|x0，且满足对于任意x1，x2D，有f(x1x2)f(x1)f(x2)(1)求f(1)的值；(2)判断f(x)的奇偶性并证明你的结论解析(1)令x1x21，则f(1)f(1)f(1)2f(1)，f(1)0.(2)f(x)为偶函数证明：令x1x21，有f(1)f(1)f(1)2f(1)，又f(1)0，2f(1)0，f(1)0.令x1x，x21，则f(x)f(x)f(1)，f(x)f(x)，f(x)在定义域D上为偶函数(理)(2014河北石家庄质检)已知f(x)是定义在1，1上的奇函数，且f(1)1，若a，b1,1，ab0时，有0成立(1)判断f(x)在1,1上的单调
13、性，并证明；(2)解不等式f(x)f()；(3)若f(x)m22am1对所有的a1,1恒成立，求实数m的取值范围解析(1)任取x1，x21,1且x10，x1x20，f(x1)f(x2)0，即f(x1)f(x2)，f(x)在1,1上单调递增(2)f(x)在1,1上单调递增，解得x1.不等式的解集为x|x1(3)f(1)1，f(x)在1,1上单调递增，在1,1上，f(x)1.问题转化为m22am11，即m22am0，对a1,1恒成立下面来求m的取值范围设g(a)2mam20.若m0，则g(a)00，对a1,1恒成立若m0，则g(a)为a的一次函数，若g(a)0，对a1,1恒成立，必须g(1)0，且g(1)0，m2或m2.m的取值范围是m0或m2或m2.- 9 -