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1、上海市浦东新区2015-2016学年度八年级数学上学期期末考试试题一、选择题（本大题共6题，每题3分，满分18分）1下列根式中，与是同类二次根式的是（）ABCD2下列关于x的方程一定是一元二次方程的是（）Aax2+bx+c=0Bx2+bx+c=0Cx2+c=0Dcx+b+x3=03在直角坐标平面内，任意一个正比例函数的图象都经过点（）A（1，1）B（1，0）C（0，1）D（0，0）4在函数y=（k0）的图象上有三点（x1，y1），（x2，y2），（x3，y3），已知x1x20x3，那么下列各式中，正确的是（）Ay2y1y3By3y1y2Cy2y3y1Dy1y3y25下列说法错误的是（）A经过已
2、知点P和Q的圆的圆心轨迹是线段PQ的垂直平分线B到点A的距离等于2cm的点的轨迹是以点A为圆心，2cm长为半径的圆C与直线AB距离为3的点的轨迹是平行于直线AB且和AB距离为3的两条直线D以线段AB为底边的等腰三角形两底角平分线交点的轨迹是线段AB的垂直平分线6小明步行到学校参加联欢会，到学校时发现演出道具忘在家中，于是他马上按照原来的速度步行回家取道具，随后骑自行车加快速度返回学校，下面是小明离开家的距离S（米）和时间t（分）的函数图象，那么最符合小明实际情况的大致图象是（）ABCD二、填空题（本大题共12题，每题3分，满分36分）7计算：=8一块长方形绿地的面积为1200平方米，并且长比宽
3、多10米，如果设长为x米，根据题意可列出方程9在实数范围内分解因式x24x1=10函数f（x）=的定义域是11如果点P（4，b）在函数y=的图象上，那么b=12已知y=y1+y2，其中y1与x成反比例，且比例系数为k1，y2与x2成正比例，且比例系数为k2，当x=1时，y=0，那么k1与k2之间的数量关系是（用代数式表示）13“有两角及其中一角的平分线对应相等的两个三角形全等”是命题（填“真”或“假”）14“等边三角形的三个内角都等于60”的逆命题是15如图，ABC中，D是AC边上的一点，AD=9，BD=12，BC=13，CD=5，那么ABC的面积是16RtABC中，已知C=90，有一点D同时
4、满足以下三个条件：在直角边BC上；在CAB的角平分线上；在直角边AB的垂直平分线上，那么B=度17如图，点A在直线l1：y=3x上，点B在经过原点O的直线l2上，如果点A的纵坐标与点B的横坐标相等，且OA=OB，那么直线l2的函数解析式是18如图，RtABC中，ACB=90，AC=15，BC=20，将边AC沿CE翻折，使点A落在AB上的点D处，再将边BC沿CF翻折，使点B落在CD的延长线上的点B处，两条折痕与斜边AB分别交于点E、F，那么线段BF的长为三、解答题（本大题共3题，每题5分，满分15分）19计算：+620解方程：x22x6=021已知：如图，AB=DC，AC=BD求证：B=C四、解
5、答题（本大题共4题，第22题7分，第23、24、25每题8分，满分31分）22已知关于x的方程x2+2xa+1=0没有实数根，试判断关于y的方程y2+ay+a=1是否一定有两个不相等的实数根，并说明理由23已知：如图，RtABC中，ACBC，ACB=90，CD是ABC的中线，点E在CD上，且AED=B求证：AE=BC24已知，点B、C是双曲线y=在第一象限分支上的两点，点A在x轴正半轴上，AOB为等腰直角三角形，B=90，AC垂直于x轴（1）求点C的坐标；（2）点D为x轴上一点，当BCD为等腰三角形时，求点D的坐标25已知，如图，点D在射线AB上，且AD=2，点P是射线AC上的一个动点，线段P
6、D的垂直平分线与射线AC交于点E，与BAC的平分线交于点F连结DF、PF、EF（1）当DFAC时，求证：AD=PF（2）当BAC=60时，设AP=x，AF=y，求y关于x的函数解析式上海市浦东新区20152016学年度八年级上学期期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共6题，每题3分，满分18分）1下列根式中，与是同类二次根式的是（）ABCD【考点】同类二次根式【分析】根据同类二次根式是化为最简二次根式后，被开方数相同的二次根式称为同类二次根式进行判断【解答】解：不是二次根式，A不正确；=2，与不是同类二次根式，B不正确；=，与不是同类二次根式，C不正确；=，与是同类二次根式，D正确
7、；故选：D【点评】本题考查的是同类二次根式的概念，同类二次根式是化为最简二次根式后，被开方数相同的二次根式称为同类二次根式2下列关于x的方程一定是一元二次方程的是（）Aax2+bx+c=0Bx2+bx+c=0Cx2+c=0Dcx+b+x3=0【考点】一元二次方程的定义【分析】根据一元二次方程的定义：未知数的最高次数是2；二次项系数不为0；是整式方程；含有一个未知数由这四个条件对四个选项进行验证，满足这四个条件者为正确答案【解答】解：A、a=0，ax2+bx+c=0是一元一次方程，故A错误；B、x2+bx+c=0是一元二次方程，故B正确；C、x2+c=0是分式方程，故C错误；D、cx+b+x3=
8、0是一元三次方程，故D错误；故选：B【点评】本题考查了一元二次方程的概念，判断一个方程是否是一元二次方程，首先要看是否是整式方程，然后看化简后是否是只含有一个未知数且未知数的最高次数是23在直角坐标平面内，任意一个正比例函数的图象都经过点（）A（1，1）B（1，0）C（0，1）D（0，0）【考点】一次函数图象上点的坐标特征【分析】根据正比例函数的性质即可得出结论【解答】解：正比例函数的解析式是y=kx（k0），当x=0时，y=0，任意一个正比例函数的图象都经过点（0，0）故选D【点评】本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，熟知正比例函数的性质是解答此题的关键4在函数y=（k0）的图象上有三点
9、（x1，y1），（x2，y2），（x3，y3），已知x1x20x3，那么下列各式中，正确的是（）Ay2y1y3By3y1y2Cy2y3y1Dy1y3y2【考点】反比例函数图象上点的坐标特征【分析】先根据k0判断出函数图象在二、四象限，在每个象限内，y随x的增大而减增大，再根据x1x20x3，判断出y1、y2、y3的大小【解答】解：k0，函数图象在第二、四象限，在每个象限内，y随x的增大而增大，又x1x20x3，y2y1y3故选A【点评】本题考查了由反比例函数的图象和性质确定y2，y1，y3的关系注意是在每个象限内，y随x的增大而减小不能直接根据x的大小关系确定y的大小关系5下列说法错误的是（）
10、A经过已知点P和Q的圆的圆心轨迹是线段PQ的垂直平分线B到点A的距离等于2cm的点的轨迹是以点A为圆心，2cm长为半径的圆C与直线AB距离为3的点的轨迹是平行于直线AB且和AB距离为3的两条直线D以线段AB为底边的等腰三角形两底角平分线交点的轨迹是线段AB的垂直平分线【考点】命题与定理【分析】利于垂直平分线的定义、轨迹的定义等知识分别判断后即可确定正确的选项【解答】解：A、经过已知点P和Q的圆的圆心轨迹是线段PQ的垂直平分线正确；B、到点A的距离等于2cm的点的轨迹是以点A为圆心，2cm长为半径的圆正确；C、空间内与直线AB距离为3的点的轨迹是平行于直线AB且和AB距离为3的无数条直线，故错误
11、；D、以线段AB为底边的等腰三角形两底角平分线交点的轨迹是线段AB的垂直平分线，正确，故选C【点评】本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是能够了解轨迹的定义，属于基础题，难度不大6小明步行到学校参加联欢会，到学校时发现演出道具忘在家中，于是他马上按照原来的速度步行回家取道具，随后骑自行车加快速度返回学校，下面是小明离开家的距离S（米）和时间t（分）的函数图象，那么最符合小明实际情况的大致图象是（）ABCD【考点】函数的图象【分析】根据情境的叙述，逐一分析得出图象答案即可【解答】解：小明步行到学校参加联欢会，小明离开家的距离增大，按照原来的速度步行回家取道具，小明离开家的距离由大变小，随后骑自
12、行车加快速度返回学校，小明离开家的距离增大，斜度增大，故选C【点评】本题考查函数的图象问题，正确理解函数图象横纵坐标表示的意义，理解问题的过程，就能够通过图象得到函数问题的相应解决二、填空题（本大题共12题，每题3分，满分36分）7计算：=a【考点】二次根式的乘除法【分析】根据二次根式的乘法法则运算即可【解答】解：原式=a【点评】主要考查了二次根式的乘除法运算二次根式的运算法则：乘法法则=除法法则=8一块长方形绿地的面积为1200平方米，并且长比宽多10米，如果设长为x米，根据题意可列出方程x（x+10）=1200【考点】由实际问题抽象出一元二次方程【专题】几何图形问题【分析】首先根据长方形绿
13、地的宽为x米，由长比宽多10米可得长为（x+10）米，再根据面积=长宽可得方程【解答】解：设长方形绿地的宽为x米，则长为（x+10）米，由题意得：x（x+10）=1200故答案为：x（x+10）=1200【点评】此题主要考查了由实际问题抽象出一元二次方程，关键是根据关键语句表示出长方形的长与宽9在实数范围内分解因式x24x1=（x2+）（x2）【考点】实数范围内分解因式【分析】根据完全平方公式配方，然后再把5写成（）2利用平方差公式继续分解因式【解答】解：原式=x24x+45=（x2）25=（x2+）（x2）故答案为：（x2+）（x2）【点评】本题考查了实数范围内因式分解，主要利用了完全平方公
14、式以及平方差公式，把5写成（）2的形式是解题的关键10函数f（x）=的定义域是x2【考点】函数自变量的取值范围【分析】根据分母不为零分式有意义，可得答案【解答】解：由f（x）=，得2x40解得x2，故答案为：x2【点评】本题考查了函数自变量的取值范围，当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；当函数表达式是二次根式时，被开方数非负11如果点P（4，b）在函数y=的图象上，那么b=【考点】函数关系式【分析】根据自变量与函数值的对应关系，可得相应的函数值【解答】解：点P（4，b）在函数y=的图象上，得b=，故答案为：【点评】本题考查了函数关系式，利用自
15、变量与函数值的对应关系是解题关键12已知y=y1+y2，其中y1与x成反比例，且比例系数为k1，y2与x2成正比例，且比例系数为k2，当x=1时，y=0，那么k1与k2之间的数量关系是k1=k2（用代数式表示）【考点】待定系数法求二次函数解析式；待定系数法求反比例函数解析式【专题】计算题；实数【分析】根据题意表示出y1与y2，进而表示出y与x的函数解析式，把x=1，y=0代入即可确定出k1与k2的关系【解答】解：根据题意得：y1=，y2=k2x2，y=y1+y2=+k2x2，把x=1，y=0代入得：k1+k2=0，即k1=k2，故答案为：k1=k2【点评】此题考查了待定系数法求二次函数解析式，
16、以及待定系数法求反比例函数解析式，熟练掌握待定系数法是解本题的关键13“有两角及其中一角的平分线对应相等的两个三角形全等”是真命题（填“真”或“假”）【考点】命题与定理【分析】将原命题写出已知和求证，然后进行证明后即可得到该命题为真命题【解答】已知：ABC和ABC中，A=A，B=B，B、B的角平分线，BD=BD，求证：ABCABC证明：B=B且B、B的角平分线分别为BD和BD，ABD=ABD=B，BD=BD，A=A，ABDABD，AB=AB，A=A，B=B，ABCABC“有两角及其中一角的平分线对应相等的两个三角形全等”是真命题，故答案为：真【点评】考查了命题与定理的知识，解题的关键是能够写出
17、原命题的已知和求证并正确的证明，难度不大14“等边三角形的三个内角都等于60”的逆命题是三个内角都等于60的三角形是等边三角形【考点】命题与定理【分析】逆命题就是原命题的题设和结论互换，找到原命题的题设为等边三角形，结论为三个内角相等，互换即可【解答】解：命题“等边三角形的三个内角都等于60”的逆命题是“三个内角都等于60的三角形是等边三角形”故答案为：三个内角都等于60的三角形是等边三角形【点评】本题考查逆命题的概念，关键是知道题设和结论互换，属于基础题，难度不大15如图，ABC中，D是AC边上的一点，AD=9，BD=12，BC=13，CD=5，那么ABC的面积是84【考点】勾股定理的逆定理
18、【分析】已知BCD三边的长度，运用勾股定理的逆定理首先证出BDAC，然后在ABC中根据三角形的面积公式得出ABC的面积【解答】解：BD=12，BC=13，CD=5，CD2+BD2=25+144=169，BC2=169，CD2+BD2=BC2，BDAC（勾股定理的逆定理），ABC的面积=ACBD=（9+5）12=84故答案为：84【点评】本题考查了勾股定理的逆定理，根据勾股定理的逆定理得出BDAC是解题的关键16RtABC中，已知C=90，有一点D同时满足以下三个条件：在直角边BC上；在CAB的角平分线上；在直角边AB的垂直平分线上，那么B=30度【考点】线段垂直平分线的性质【分析】根据线段垂直
19、平分线的性质得到DA=DB，根据等腰三角形的性质得到DAB=B，根据角平分线的定义和三角形内角和定理计算即可【解答】解：D在直角边AB的垂直平分线上，DA=DB，DAB=B，D在CAB的角平分线上，DAB=DAC，CAD=DAB=B=30，故答案为：30【点评】本题考查的是线段垂直平分线的性质和角平分线的定义，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键17如图，点A在直线l1：y=3x上，点B在经过原点O的直线l2上，如果点A的纵坐标与点B的横坐标相等，且OA=OB，那么直线l2的函数解析式是y=x【考点】全等三角形的判定与性质；待定系数法求一次函数解析式【分析】过A作A
20、Cy轴于C，过B作BDx轴于D，由点A的纵坐标与点B的横坐标相等，得到AC=BD，推出RtAOCRtBOD，根据全等三角形的性质得到OC=OD，设A（m，3m），于是得到AC=BD=m，OC=OD=3m，求得B（3m，m），即可得到结论【解答】解：过A作ACy轴于C，过B作BDx轴于D，点A的纵坐标与点B的横坐标相等，AC=BD，在RtAOC与RtBOD中，RtAOCRtBOD，OC=OD，点A在直线l1：y=3x上，设A（m，3m），AC=BD=m，OC=OD=3m，B（3m，m），设直线l2的解析式为：y=kx，k=，直线l2的解析式为：y=x故答案为：y=x【点评】本题考查了全等三角形的
21、判定和性质，待定系数法求函数的解析式，正确的作出辅助线构造全等三角形是解题的关键18如图，RtABC中，ACB=90，AC=15，BC=20，将边AC沿CE翻折，使点A落在AB上的点D处，再将边BC沿CF翻折，使点B落在CD的延长线上的点B处，两条折痕与斜边AB分别交于点E、F，那么线段BF的长为4【考点】翻折变换（折叠问题）【分析】首先由RtABC中，ACB=90，AC=15，BC=20，利用勾股定理即可求得AB的长，然后由题意易得ECF是等腰直角三角形，然后由三角形的面积公式，求得CE的长，继而求得DF的长，再利用勾股定理求得答案【解答】解：根据折叠的性质可知：CD=AC=15，BC=BC
22、=20，ACE=DCE，BCF=BCF，CEAB，BD=2015=5，DCE+BCF=ACE+BCF，ACB=90，ECF=45，ECF是等腰直角三角形，EF=CE，EFC=45，BFC=BFC=135，BFD=90，SABC=ACBC=ABCE，ACBC=ABCE，根据勾股定理求得AB=25，CE=12，EF=12，ED=AE=9，DF=EFED=3，BF=4故答案为：4【点评】此题主要考查了翻折变换，等腰三角形的判定和性质，勾股定理的应用等，根据折叠的性质求得相等的角是本题的关键三、解答题（本大题共3题，每题5分，满分15分）19计算：+6【考点】二次根式的混合运算【专题】计算题【分析】先
23、把各二次根式化为最简二次根式，然后合并即可【解答】解：原式=+2=+2=【点评】本题考查了二次根式的计算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍20解方程：x22x6=0【考点】解一元二次方程-配方法【分析】移项，配方，开方，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可【解答】解：x22x6=0，x22x=6，x22x+（）2=6+（）2，（x）2=9，x=3，x1=3+，x2=3+【点评】本题考查了解一元二次方程的应用，能正确配方是解此题的关键21已知：如
24、图，AB=DC，AC=BD求证：B=C【考点】全等三角形的判定与性质【专题】证明题【分析】连接AD，利用SSS判定ABDDCA，根据全等三角形的对应角相等即证【解答】解：如图，连接AD，在ABD和DCA中，ABDDCA（SSS），B=C【点评】本题考查三角形全等的判定方法和三角形全等的性质，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、SSA、AAS、HL四、解答题（本大题共4题，第22题7分，第23、24、25每题8分，满分31分）22已知关于x的方程x2+2xa+1=0没有实数根，试判断关于y的方程y2+ay+a=1是否一定有两个不相等的实数根，并说明理由【考点】根的判别式【分析】首先根
25、据方程x2+2xa+1=0没有实数根求出a的取值范围，然后求出方程y2+ay+a=1根的判别式，进而作出判断【解答】解：方程x2+2xa+1=0没有实数根，1=44（a+1）=4a0，a0，对于关于y的方程y2+ay+a=1，2=a24a（a1）=（a2）2，a0，（a2）20，即20，方程y2+ay+a=1一定有两个不相等的实数根【点评】本题主要考查了根的判别式的知识，解答本题要掌握一元二次方程根的情况与判别式的关系：（1）0方程有两个不相等的实数根；（2）=0方程有两个相等的实数根；（3）0方程没有实数根23已知：如图，RtABC中，ACBC，ACB=90，CD是ABC的中线，点E在CD上
26、，且AED=B求证：AE=BC【考点】全等三角形的判定与性质【专题】证明题【分析】延长CD到F使DF=CD，连接AF，由CD是ABC的中线，得到AD=BD，推出ADFBCD，根据全等三角形的性质得到F=BCD，BC=AF，根据直角三角形的性质得到CD=BD，由等腰三角形的性质得到B=BCD，等量代换即可得到结论【解答】证明：延长CD到F使DF=CD，连接AF，CD是ABC的中线，AD=BD，在ADF与BCD中，ADFBCD，F=BCD，BC=AF，ACB=90，CD是ABC的中线，CD=BD，B=BCD，AED=F，AE=AF，AE=BC【点评】本题考查了全等三角形的判定和性质，直角三角形的性
27、质，等腰三角形的判定和性质，正确的作出辅助线是解题的关键24已知，点B、C是双曲线y=在第一象限分支上的两点，点A在x轴正半轴上，AOB为等腰直角三角形，B=90，AC垂直于x轴（1）求点C的坐标；（2）点D为x轴上一点，当BCD为等腰三角形时，求点D的坐标【考点】反比例函数综合题【分析】（1）过点B作BHOA于点H，根据AOB是等腰直角三角形得出BH=OH=OA设B（a，a）（a0），由点B在双曲线y=上求出a的值，故可得出B点坐标，进而可得出A点坐标，设C（4，y）根据点C在双曲线上即可得出y的值；（2）设D（x，0），用x表示出BC2，BD2，CD2的值，再分BC=BD，BC=CD或BD
28、=CD三种情况进行讨论即可【解答】解：（1）过点B作BHOA于点H，AOB是等腰直角三角形，B=90，BH=OH=OA点B在第一象限，设B（a，a）（a0）点B在双曲线y=上，a2=4，a=2或a=2（不合题意，舍去），B（2，2），A（4，0）ACx轴，设C（4，y），点C在双曲线y=上，C（4，1）；（2）设D（x，0），BC2=5，BD2=x24x+8，CD2=x28x+17，当BCD是等腰直角三角形时，BC=BD，BC=CD或BD=CD当BC=BD，即BC2=BD2时，x24x+8=5，解得x=1或x=3，D（1，0）或（3，0）；当BC=CD，即BC2=CD2时，x28x+17=5，
29、解得x=2或x=6，当D（6，0）时，BC=CD=，BD=2，BC+CD=BD，不能构成三角形，x=6不合题意，D（2，0）；当BD=CD，即BD2=CD2，x24x+8=x28x+17，解得x=，D（，0）综上所述，D（1，0），（3，0），（2，0），（，0）【点评】本题考查的是反比例函数综合题，涉及到反比例函数图象上点的坐标特点、等腰直角三角形的性质等知识，在解答（2）时要注意进行分类讨论25已知，如图，点D在射线AB上，且AD=2，点P是射线AC上的一个动点，线段PD的垂直平分线与射线AC交于点E，与BAC的平分线交于点F连结DF、PF、EF（1）当DFAC时，求证：AD=PF（2）当
30、BAC=60时，设AP=x，AF=y，求y关于x的函数解析式【考点】全等三角形的判定与性质；角平分线的性质【分析】（1）根据角平分线的定义得到BAF=FAC，由平行线的性质得到DAF=FAC，等量代换得到DAF=DFA，由等腰三角形的判定得到AD=DF，由EF垂直平分DP，得到DF=PF，等量代换即可得到结论；（2）过点F作FGAC于G，FHAB于H，根据角平分线的性质得到FH=FG，由BAC=60，得到FAC=30，根据直角三角形的性质得到FG=AF，AG=AF，同理FH=AF，AH=AF，由EF垂直平分DP，得到FD=FP，推出RtFDHRtFPG，根据全等三角形的性质得到PG=DH，代入数据即可得到结论【解答】解：（1）AF平分BAC，BAF=FAC，DFAC，DAF=FAC，DAF=DFA，AD=DF，EF垂直平分DP，DF=PF，AD=PF；（2）过点F作FGAC于G，FHAB于H，AF平分BAC，FGAC，FHAB，FH=FG，BAC=60，FAC=30，FG=AF，AG=AF，同理FH=AF，AH=AF，EF垂直平分DP，FD=FP，在RtFDH与RtFPG中，RtFDHRtFPG，PG=DH，AD=2，AP=x，AF=y，x=y+（y2），y=x+【点评】本题考查了全等三角形的判定和性质，角平分线的性质，线段垂直平分线的性质，正确的作出辅助线是解题的关键17