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1、第一讲集合与常用逻辑用语集合子集1(集合的运算)设集合Ax|1x9，q：x2x0，则p是q的_条件【解析】x29x3或x0x.pq，而qp，故p是q的充分不必要条件【答案】充分不必要4(逻辑联结词)设命题p：函数ysin 2x的最小正周期为；命题q：函数ycos x的图象关于直线x对称则命题p(綈q)是_命题(填“真”、“假”)【解析】函数ysin 2x的最小正周期为，p假又x不是函数ycos x的图象的对称轴，q假，从而綈q为真，故p(綈q)是真命题【答案】真5(命题的否定)已知命题p：nN*,2n1 000，则綈p为_【解析】由于特称命题的否定是全称命题，因而綈p为nN*,2n1 000.
2、【答案】nN*,2n1 000集合的概念与运算 (1)(2013山东高考)已知集合A0,1,2，则集合Bxy|xA，yA中元素的个数是()A1B3C5D9(2)(2013宝鸡模拟)设集合My|y|cos2xsin2x|，xR，Nx|x|，i为虚数单位，xR，则MN为()A(0,1) B(0,1C0,1) D0,1【思路点拨】1.弄清集合B中元素的构成，用列举法把集合B中的元素一一列举出来2求函数y|cos2xsin2x|的值域得集合M，解不等式|x|，得集合N.【自主解答】(1)当x0，y0时，xy0；当x0；y1时，xy1；当x0，y2时，xy2；当x1，y0时，xy1；当x1，y1时，xy
3、0；当x1，y2时，xy1；当x2，y0时，xy2；当x2，y1时，xy1；当x2，y2时，xy0.根据集合中元素的互异性知，B中元素有0，1，2,1,2，共5个专题一集合、常用逻辑用语、不等式、函数与导数(2)y|cos2xsin2x|cos 2x|，则M0,1又|x|，得x212，1x1，则N(1,1)，因此 MN0,1)【答案】(1)C(2)C1解答第(1)题一定要注意集合元素的互异性2进行集合运算，判定集合间关系，一定要重视数形结合思想方法的应用：(1)若给定集合涉及不等式的解集，要借助数轴；(2)若涉及抽象集合，要充分利用Venn图；(3)若给定集合是点集，要注意借助函数图象变式训练
4、1(1)(2013济南模拟)已知集合Ax|x1|2，Bx|log2x2，则AB()A(1,3)B(0,4)C(0,3) D(1,4)(2)(2013浙江高考)设集合Sx|x2，Tx|x23x40，则(RS)T()A(2,1 B(，4C(，1 D1，)【解析】(1)由|x1|2得1x3，A(1,3)由log2x2得0x4，B(0,4)AB(0,3)(2)因为Sx|x2，所以RSx|x2而Tx|4x1，所以(RS)Tx|x2x|4x1x|x1【答案】(1)C(2)C充分条件与必要条件 (1)(2013武汉模拟)设m，n是空间两条直线，是空间两个平面，则下列选项中不正确的是()A当m时，“n”是“m
5、n”的必要不充分条件B当m时，“m”是“”的充分不必要条件C当n时，“n”是“”成立的充要条件D当m时，“n”是“mn”的充分不必要条件(2)(2013安徽高考)“a0”是“函数f(x)|(ax1)x|在区间(0，)内单调递增”的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件【思路点拨】(1)利用线面、面面平行与垂直的判定、性质定理逐一判定pq与qp是否成立(2)利用函数的图象确定字母的取值范围，再利用充要条件的定义进行判断【自主解答】(1)对于选项A，当m时，nmn，且mn n.故A错；对于选项B，当m时，m，但m.故B正确；对于选项C，当n时，n，且n.故C正确；
6、对于选项D，当m时，nmn，但mn n.故D正确(2)当a0时，f(x)|(ax1)x|x|在区间(0，)上单调递增；当a0时，结合函数f(x)|(ax1)x|ax2x|的图象知函数在(0，)上单调递增，如图(1)所示：当a0时，结合函数f(x)|(ax1)x|ax2x|的图象知函数在(0，)上先增后减再增，不符合条件，如图(2)所示所以，要使函数f(x)|(ax1)x|在(0，)上单调递增只需a0.即“a0”是“函数f(x)|(ax1)x|在(0，)上单调递增”的充要条件【答案】(1)A(2)C1判定充要条件应注意：(1)首先弄清条件p和结论q分别是什么，然后再判断“pq”及“qp”的真假；
7、(2)要善于举反例2判定pq常用的方法：(1)定义；(2)等价的逆否命题的判定；(3)运用集合的包含关系变式训练2若实数a，b满足a0，b0，且ab0，则称a与b互补，记(a，b)ab，那么(a，b)0是a与b互补的()A必要而不充分的条件B充分而不必要的条件C充要条件D既不充分也不必要的条件【解析】若(a，b)0，则ab，两边平方整理，得ab0，且a0，b0，a，b互补若a，b互补，则a0，b0，且ab0，即a0，b0或b0，a0，此时都有(a，b)0，(a，b)0是a与b互补的充要条件【答案】C命题、命题的真假与命题的否定 (1)(2013湖北高考)在一次跳伞训练中，甲、乙两位学员各跳一次
8、设命题p是“甲降落在指定范围”，q是“乙降落在指定范围”，则命题“至少有一位学员没有降落在指定范围”可表示为()A(綈p)(綈q)Bp(綈q)C(綈p)(綈q) Dpq(2)(2013济宁模拟)已知命题“xR,2x2(a1)x0”是假命题，则实数a的取值范围是_【思路点拨】(1)根据逻辑联结词“或”“且”“非”的含义判断(2)命题的否定是真命题，由此可求a的取值范围【自主解答】(1)依题意得綈p：“甲没有降落在指定范围”，綈q：“乙没有降落在指定范围”，因此“至少有一位学员没有降落在指定范围”可表示为(綈p)(綈q)(2)由题意知命题“xR,2x2(a1)x0”是真命题从而(a1)240，a3
9、或a1.【答案】(1)A(2)(，13，)1命题真假的判断主要有以下几种方法：(1)涉及一个命题p的真假，可根据命题特征进行判断(2)关于四种命题真假的判断，可根据互为逆否命题的两个命题同真同假判断(3)形如pq，pq，綈p命题真假用真值表判断(4)判断一个全称命题和特称命题的真假，要注意举特例方法的应用2利用命题的真假求参数的取值范围的方法：(1)对命题进行合理转化，求出命题为真时参数的范围(2)根据真值表确定命题的真假，从而确定相应参数的范围变式训练3(2013四川高考)设xZ，集合A是奇数集，集合B是偶数集若命题p：xA,2xB，则()A綈p：xA,2xBB綈p：xA,2xBC綈p：xA
10、,2xB D綈p：xA,2xB【解析】命题p是全称命题： xA,2xB，则綈p是特称命题：xA,2xB.故选D.【答案】D全称命题和特称命题是新课标新增内容，其命题的否定和真假判断，体现了数学的两种思维方式，是高考重点考查的内容，2013年，山东、辽宁、安徽等省份对此作了考查，预测2014年高考，根据命题的真假求参数的取值范围，是命题的一个方向，应引起高度重视用等价转化的方法求参数的取值范围 (12分)已知函数f(x)m(x2m)(xm3)，g(x)2x2，若同时满足条件：xR，f(x)0或g(x)0；x(，4)，f(x)g(x)0.求m的取值范围【规范解答】由g(x)2x20，得x1，在条件
11、中，xR，f(x)0或g(x)0，当x1时，必有f(x)0恒成立，则m0. 3分因此解之得4m0(*).5分在条件中，x(，4)，f(x)g(x)0.g(x)2x20，f(x)0的最小实根小于4.8分(i)当1m0时，有m32m，m31与m0矛盾，舍去(ii)当m1时，有2mm3，应有2m4，m2.(iii)当m1时，f(x)(x2)20恒成立，不满足条件，所以由(i)、(ii)、(iii)知，满足条件，应有m2(*).11分根据(*)、(*)知4m2.故实数m的取值范围为(4，2).12分【阅卷心语】易错提示(1)全称命题，特称命题理解不清，难以把条件转化为判定f(x)与0大小关系(2)数形
12、结合与化归能力差不能判定m0，将条件化为f(x)0的较大根小于1，条件中的较小根小于4.防范措施(1)全称命题强调的是“任意性”，从而可把问题转化为恒成立问题解决；特称命题强调的是“存在性”，从而可把问题转化为方程f(x)0在(，4)上有一个实根(2)结合二次函数的图象，形象直观进行不等式与方程之间相互转化；对于f(x)0的最小实根小于4，一定要根据m的取值范围，确定2m与m3的大小1下列有关命题的说法正确的是()A命题“若x21，则x1”的否命题为：“若x21，则x1”B“x1”是“x25x60”的必要不充分条件C命题“xR，使得：x2x10”的否定是：“xR，均有x2x10”D命题“若xy，则sin xsin y”的逆否命题为真命题【解析】对于选项A，命题的否命题为“若x21，则x1”，故A错；对于选项B，x1x25x60但x25x60 x1，故B错；对于选项C，命题的否定是“xR，均有x2x10”，故C错；对于选项D，命题“若xy，则sin xsin y”是真命题，从而其逆否命题也是真命题，故D正确【答案】D2设集合A5，log2(a3)，Ba，b，若AB2，则AB_.【解析】由AB2知，log2(a3)2，a1，b2.从而A2,5，B1,2，AB1,2,5【答案】1,2,58