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1、【走向高考】2016届 高三数学一轮基础巩固 第3章 第4节 定积分与微积分基本定理(理) 新人教B版一、选择题1(2015烟台市期中)若asinxdx，bcosxdx，则a与b的关系是()AabCabDab0答案A解析解法一：如图知，ysinx与ycosx的交点为(，)，由对称性及定积分的几何意义知a，cos1sin1，ab.2(2015石家庄五校联合体摸底)计算(1cosx)dx()A2B2CD2答案B解析 (1cosx)dx(xsinx) (sin)sin()2.3(2015北京朝阳区期中)曲线y与直线x1，xe2及x轴所围成的图形的面积是()Ae2Be21CeD2答案D解析所求面积4(
2、2014河南南阳第一中学月考)设函数f(x)ax2b(a0)，若f(x)dx3f(x0)，则x0()A1B.CD2答案C解析因为f(x)dx(ax2b)dx(ax3bx)|9a3b,3f(x0)3ax3b，所以9a3b3ax3b，所以x3，x0，故选C.5.(2014广东深圳调研)如图所示，在矩形OABC内：记抛物线yx21与直线yx1围成的区域为M(图中阴影部分)随机往矩形OABC内投一点P，则点P落在区域M内的概率是()A.B.C.D答案B解析根据定积分知识可得阴影部分面积S(x1)(x21)dx，点落在区域内的概率为面积型几何概型，所以由几何概型的概率计算公式得P，故选B.6(2014广
3、东中山实验高中段考)已知函数f(x)，则1f(x)dx()A.B1C2D答案A7.dx()A4B2CD答案C解析令y，则x2y24(y0)，由定积分的几何意义知所求积分为图中阴影部分的面积，S22.8已知等差数列an的前n项和Sn2n2n，函数f(x)dt，若f(x)a3，则x的取值范围是()A.B(0，e21)C(e11，e)D(0，e11)答案D解析f(x)dtlnt|lnx，a3S3S2211011，由lnx11得，0xe11.二、填空题9(2014河北名校名师俱乐部模拟)已知在函数f(x)ex2aex图象上点(1，f(1)处切线的斜率为e，则f(x)dx_.答案1e解析f(x)|x1(
4、2exaex)|x12eaeea1，则(ex2ex)dx(ex3ex)|1e.10.(2014山西大学附中月考)如图，圆O：x2y22内的正弦曲线ysinx与x轴围成的区域记为M(图中阴影部分)，随机往圆O内投一个点A，则点A落在区域M内的概率为_. 答案解析圆的面积S3，区域M的面积S2sinxdx2(cosx)2(coscos0)4，故所求概率P.一、选择题11(2014河源龙川一中月考)如图所示，在一个边长为1的正方形AOBC内，曲线yx2和曲线y围成一个叶形图(阴影部分)，向正方形AOBC内随机投一点，则所投的点落在叶形图内部的概率是()A.B. C. D.答案D解析依题意知，题中的正
5、方形区域的面积为121，阴影区域的面积等于(x2)dx(xx3)|，因此所投的点落在叶形图内部的概率等于，选D.12(2014抚顺六校联合体期中)设(x2)3的展开式中的常数项为a，则直线yax与直线yx2围成图形的面积为()A.B9C.D答案C解析(x2)3，即(x2)3的通项Tr1C(x2)3r()rCx63r，令63r0，得r2，常数项为3.则直线y3x与曲线yx2围成图形的面积为S(3xx2)dx(x2x3)|.故选C.13若函数f(x)的图象与坐标轴所围成的封闭图形的面积为a，则a的值为()A.B.C1D答案D解析由图可知acosxdxsinx.14(2015遵义航天中学二模)在由y
6、0，y1，x0，x四条直线围成的区域内任取一点，这点没有落在ysinx和x轴围成区域内的概率是()A1B.C.D答案A解析四条直线围成区域的面积S，其中曲线ysinx与x轴围成区域的面积S1sinxdx(cosx)|2，所求概率P，故选A.15(2015莆田市仙游一中期中)若函数f(x)，g(x)满足f(x)g(x)dx0，则称f(x)，g(x)为区间1,1上的一组正交函数，给出三组函数：f(x)sinx，g(x)cosx；f(x)x1，g(x)x1；f(x)x，g(x)x2.其中为区间1,1的正交函数的组数是()A0B1C2D3答案C解析sinxcosxdxsinxdx(cosx)|0，中f
7、(x)与g(x)为正交函数； (x1)(x1)dx(x21)dx(x3x)|，中f(x)与g(x)不是正交函数；(xx2)dxx3dx(x4)|0，中f(x)与g(x)为正交函数二、填空题16(2014豫东、豫北十所名校联考)设a(sinxcosx)dx，则二项式()8展开式中的常数项是_(用数字作答)答案1120解析a(sinxcosx)dx(cosxsinx)2，二项式()8()8，Tr1C()8r()r2rCx4r，令4r0，r4常数项为24C16701120.三、解答题17已知函数f(x)ex1，直线l1：x1，l2：yet1(t为常数，且0t1)直线l1，l2与函数f(x)的图象围成的封闭图形如图中区域所示，其面积用S2表示直线l2，y轴与函数f(x)的图象围成的封闭图形如图中区域所示，其面积用S1表示当t变化时，阴影部分的面积的最小值为_答案(1)2解析由题意得S1S2(et1ex1)dx(ex1et1)dx(etex)dx(exet)dx(xetex)|(exxet)|(2t3)ete1，令g(t)(2t3)ete1(0t1)，则g(t)2et(2t3)et(2t1)et，令g(t)0，得t，当t0，)时，g(t)0，g(t)是增函数，因此g(t)的最小值为g()e12e(1)2.故阴影部分的面积的最小值为(1)2.- 6 -