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1、第3章 实 数 31 平方根专题一 平方根与算术平方根1式子(m-2n-3)(m-2n+3)+9的算术平方根是 ( )A.m-2n B.2n-m C.当m2n时，m-2n；当m2n时，2n-mD.当m2n时，2n-m；当m2n时，m-2n2一个数的平方根是和，那么这个数是_3.化简：（1）；（2）4. 先填写下表，通过观察后再回答问题0.0000010.00010.011100100001000000100000000问：（1）被开方数a的小数点位置移动和它的算术平方根的小数点位置移动有无规律？若有规律，请写出它的移动规律;（2）已知：=1800，=，你能求出a的值吗？（3）试比较与a的大小专
2、题二 无理数5（广东竞赛改编）的整数部分为，小数部分为，则的值是（ ）A.3 B. C.1 D. 6. 中，共有_个无理数.7设、都是有理数，且满足方程（+）-（+）-4-=0，求-的值.8若，均为整数，且当时，代数式的值为0，求的算术平方根. 状元笔记【知识要点】1平方根：如果，那么就叫做的一个平方根.正数有一个正的平方根；0的平方根是0；负数没有平方根2算术平方根：正数的正的平方根叫做的算术平方根；0的算术平方根是0.3.无理数：无限不循环小数叫做无理数4.无理数的常见类型：开方开不尽的数；与有关的数；看似循环其实并不循环的数【温馨提示】1一个正数的平方根有两个，并且互为相反数，负数没有平
3、方根2任何非负数都有一个算术平方根，负数没有算术平方根3无理数的易错类型：有根号的数；循环小数【方法技巧】1一个正数的两个平方根的和为零2. 求较大数的平方根或算术平方根常采用换元法3求无理数的整数部分与小数部分常采用夹逼法，如：可知其整数部分为1. 4 根据有理数与无理数的和或差仍为无理数，是解决求某个字母的值的问题的常用方法.参考答案：1. C 解析：(m-2n-3)(m-2n+3)+9=，又因为算术平方根一定是非负数，故选C.2. 169 解析：由题意得：，所以，所以，所以，所以这个数是169.3解:（1）设，则原式=.4. 解:a0.0000010.00010.0110.0010.010.11a100100001000000100000000101001000 10000（1）有规律，当被开方数的小数点每向左（或向右）移动2位，算术平方根的小数点向左（或向右）移动1位.（2）观察1.8和1800，小数点向右移动了3位，则a的值小数点向右移动6位,a=3240000.（3）当0a1时，a；当a1时，；当a1时，5. C 解析：由知，所以，故选C.6. 解析：，这些数共有有理数44个，所以无理数有1969个，故填1969.7. 解: 由,得,-=12-6=6.8. 解: 因为，所以,所以,所以解得，所以，它的算术平方根为.4