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1、 第19讲函数与方程思想、数形结合思想(时间：5分钟40分钟)基础演练1若复数z满足(1i)z12i(其中i是虚数单位)，则复数z对应的点位于复平面的()A第一象限 B第二象限C第三象限 D第四象限2方程sinx的实数解的个数是()A2 B3C4 D以上均不对3若x，则有()Ax2x1 Bx21xC1x2x Dx1x24函数f(x)2xx32在区间(0，2)上的零点个数是()A0 B1C2 D35设等比数列an的前n项和为Sn，已知a12011，且an2an1an20(nN*)，则S2014_.提升训练6与向量a ，b的夹角相等，且模为1的向量是()AB或CD或7已知函数f(x)|log2|x
2、|，则下列结论正确的是()Af(x)有三个零点，且所有零点之积大于1Bf(x)有三个零点，且所有零点之积小于1Cf(x)有四个零点，且所有零点之积大于1Df(x)有四个零点，且所有零点之积小于18已知f(x)为R上的可导函数，且对任意xR，均有f(x)f(x)，则以下判断正确的是()Af(2013)e2013f(0)Bf(2013)0且a1)有两个零点，则实数a的取值范围是_.11已知函数f(x)(sin xcos x)，则f(x)的值域是_.12已知实数x，y满足z|2x2y1|，则z的取值范围是_.13设f(x)x22ax2，当x1，)时，f(x)a恒成立，求a的取值范围.14过点(3，0
3、)的直线l与圆x2y23相交于P，Q两点，且OPOQ(其中O为原点)，求直线l的方程.15已知函数f(x)exkx2，xR.(1)若k，求证：当x(0，)时，f(x)1；(2)若f(x)在区间(0，)上单调递增，试求k的取值范围.专题限时集训(十九)【基础演练】1A解析 设zabi(a，bR)，则有(1i)(abi)(ab)(ab)i12i，所以有解得a，b，所以zi，复数z对应的点位于复平面的第一象限2B解析 在同一坐标系内作出ysin与yx的图像，如图所示，可知它们有3个不同的交点3A解析 设y1log2x，y22x，在同一坐标系中作出其图像，如图所示，由图知，交点的横坐标x1，则有x2x
4、1.4B解析 显然f(x)2xx32在区间(0，2)上单调递增，f(0)f(2)100，故只有一个零点50解析 设等比数列an的公比为q，则由已知得a1qn12a1qna1qn10，即a1qn1(12qq2)0.因为a1qn10，所以12qq20，解得q1，所以S20140.【提升训练】6B解析 设所求向量m(x，y)，由题意得|a|b|，|m|1，即有3x4y0且x2y21，解得 或7A解析 在同一坐标系中分别作出f1(x)|log2|x|与f2(x)的图像，如图所示由图像知f1(x)与f2(x)有三个交点，即函数f(x)有三个零点设三个零点从左到右分别是x1，x2，x3，f0，所以x1.同
5、理，x21，1x32，则1x1x2x3，即所有零点之积大于1.8B解析 构造函数g(x)，则g(x)g(2013)，即，即f(2013)e2013f(0)9A解析 设f(x)，则f(x)，易知在区间(e，)上f(x)bc，所以bacaca.10a1解析 函数f(x)有两个零点，即方程axxa有两个解，即函数yax与函数yxa的图像有两个交点作图分析易知当0a1时有两个交点11解析 f(x)(sin xcos x) 结合三角函数的图像知当x时，f(x)取得最小值，当x时，f(x)取得最大值2，所以这个函数的值域是.120，5)解析 由x，y的约束条件作出可行域，如图中阴影区域所示令u2x2y1，
6、则yx，先画出直线yx，再平移直线yx，易知当直线分别经过点A(2，1)，B时，u取得最大值与最小值又x2，所以u5，故z|u|0，5)13解： 由f(x)a在区间1，)上恒成立，可知x22ax2a0在区间1，)上恒成立，即函数g(x)x22ax2a的图像在区间1，)上位于x轴上方故0或解得2a1或3a2.综上所述，a(3，1)14解： 设直线l的方程为xay30(a0)，点P(x1，y1)，Q(x2，y2)联立消去y，得(a21)x26x93a20，x1x2.由方程组消去x，得(a21)y26ay60，y1y2. 依题意知OPOQ，1，即y1y2x1x20.由知，0，解得a.所求直线l的方程
7、为xy30或xy30.15解： (1)证明：f(x)exx2，则h(x)f(x)exx，h(x)ex10(x0)，h(x)f(x)在区间(0，)上单调递增，f(x)f(0)10，f(x)exx2在区间(0，)上单调递增，f(x)f(0)1.(2)f(x)ex2kx若k0，显然f(x)0，f(x)在区间(0，)上单调递增记(x)ex2kx，则(x)ex2k.当0k时，exe01，2k1，(x)0，(x)在区间(0，)上单调递增，f(x)(x)(0)10，f(x)在区间(0，)上单调递增当k时，(x)ex2kx在区间(0，ln 2k)上单调递减，在区间(ln 2k，)上单调递增，f(x)(x)(ln 2k)eln 2k2kln 2k，由eln 2k2kln 2k0，得2k2kln 2k0，解得k.综上，k的取值范围为.- 5 -