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1、阶段性测试题一(集合与常用逻辑用语)本试卷分第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分满分150分考试时间120分钟第卷(选择题共50分)一、选择题(本大题共10个小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1(2015长沙模拟)已知集合A1,3，B1，m，ABA，则m()A0或B0或3C1或D1或3答案B解析由ABA得BA，m3或m.当m3时，经验证适合题意；当m时，m0或m1，经验证m0适合题意，m1不适合题意m0或m3.2(文)设集合U1,2,3,4,5,6，M1,3,5，则UM()A2,4,6B1,3,5C1,2,4DU答案A解析本题考查补集的运算：M1
2、,3,5，U1,2,3,4,5,6，UM2,4,6(理)设集合U1,2,3,4，M1,2,3，N2,3,4，则U(MN)()A1,2B2,3C2,4D1,4答案D解析本题主要考查了集合的交集、补集运算M1,2,3，N2,3,4，MN2,3，又U1,2,3,4，U(MN)1,43(文)集合Ax|4x2，By|y，0x4，则下列关系正确的是()ARARBBARBCBRADABR答案A解析By|y，0x4y|0y2，BA，RARB.(理)(2014江西文，6)下列叙述中正确的是()A若a，b，cR，则“ax2bxc0”的充分条件是“b24ac0”B若a，b，cR，则“ab2cb2”的充要条件是“ac
3、”C命题“对任意xR，有x20”的否定是“存在xR，有x20”Dl是一条直线，是两个不同的平面，若l，l，则答案D解析本题主要考查逻辑与联结词，A选项中ax2bxc0不仅仅与b24ac有关，还要取决于x2的系数a，因此这个是即不充分也不必要条件，B项中当b20时，acab2cb2，C项的否定应是x20，D项正确，垂直于同一直线的两平面平行，本题较容易出错的选项是A、B，易忽略对a0和b20的特殊情况考虑4. 设A，B是非空集合，定义ABx|x(AB)且x(AB)，已知Ax|0x2，By|y0，则AB等于()A(2，)B0,12，)C0,1)(2，)D0,1(2，)答案A解析由题意知，AB0，)
4、，AB0,2所以AB(2，)5(2015广州调研)命题：“若x21，则1x1”的逆否命题是()A若x21，则x1或x1B若1x1，则x21或x1D若x1或x1，则x21答案D解析“若p，则q”的逆否命题是“若非q，则非p”故选D.6(2015大连双基测试)在ABC中，“AB”是“sinAsinB”的()A充分必要条件B充分不必要条件C必要不充分条件D既不充分也不必要条件答案A解析在ABC中，AB2RsinA2RsinB(其中2R是ABC的外接圆直径)，即sinAsinB.因此在ABC中，“AB”是“sinAsinB”的充分必要条件，选A.7(文)已知全集U1,2,3,4,5,6，集合A2,3,
5、4，集合B2,4,5，则图中的阴影部分表示()A2,4B1,3C5D2,3,4,5答案C解析已知全集U1,2,3,4,5,6，集合A2,3,4，集合B2,4,5，UA1,5,6，阴影为(UA)B1,5,62,4,55，故选C.(理)设全集U是实数集R，集合Mx|x22x，Nx|log2(x1)0，则(UM)N()Ax|1x2Bx|1x2Cx|1x2Dx|1x2xx|x2或x0，Nx|log2(x1)0x|1x2，所以UMx|0x2，故(UM)Nx|1x2选C.8(2015武汉调研)给定两个命题p，q.若非p是q的必要不充分条件，则p是非q的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充
6、分也不必要条件答案A解析依题意，“若非p，则q”是假命题，“若q，则非p”是真命题，所以“若非q，则p”是假命题，“若p，则非q”是真命题，故p是非q的充分不必要条件9若命题“存在x0R ，使得xmx02m30”为假命题，则实数m的取值范围是()A2,6B6,2C(2,6)D(6，2)答案A解析因命题“存在x0R，使得xmx02m30)或3mx3m(m3”的否定是_答案存在xR，|x2|x4|3解析本题考查全称命题的否定，注意量词改变后，把它变为特称命题13设全集UR，Ax|0，Bx|sinx，则AB_.答案，2)解析Ax|1x2，Bx|2kx2k，AB，2)14(2015湘潭模拟)已知函数y
7、lg(4x)的定义域为A，集合Bx|x0，知A(，4)又Bx|x4.15设有两个命题：关于x的不等式mx210的解集是R；函数f(x)logmx是减函数，如果这两个命题中有且只有一个真命题，则实数m的取值范围是_答案m|m1或m0解析若不等式mx210的解集是R，则m0；若函数f(x)logmx是减函数，则0m1.与有且只有一个正确，分两类：真假或假真，则m的取值范围为m0或m1.三、解答题(本大题共6个小题，共75分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)16(本小题满分12分)已知集合Ax|2ax2a，Bx|x25x40，(1)当a3时，求AB，A(RB)；(2)若AB，求实数a的取值范
8、围解析(1)当a3时，Ax|1x5，Bx|x4或x1，ABx|1x1或4x5，又RBx|1x2a，a0，当A时，要使AB，需满足0a1.综上知a的取值范围为a|a117(本小题满分12分)设集合Ax|x24，Bx|1(1)求集合AB；(2)若不等式2x2axb0的解集是B，求a，b的值解析Ax|x24x|2x2，Bx|1x|0x|3x1，(1)ABx|2x1(2)2x2axb0的解集为Bx|3x1，3和1为方程2x2axb0的两根，a4，b6.18(本小题满分12分)定义运算x*y(x2)(y2)，集合Aa|(a1)*(a1)0，By|y|x2|，xA求AB与AB.解析(a1)*(a1)(a3
9、)(a3)0，3a3，即Aa|3a3又xA，3x3.则1x25,0|x2|5，即By|0y5ABx|0x3，则ABx|3x2ax对任意x(，1)上恒成立，如果命题“p或q”为真命题，命题“p且q”为假命题，求实数a的取值范围解析由题意可知对命题p需满足0，即，解得a2；命题q即：a2x1，对x(，1)上恒成立，又增函数y(2x1)1，故a1.“p或q”为真命题，命题“p且q”为假命题，等价于p，q一真一假因此当p真q假时有，解集为；当p假q真时有，即1a2，综上所述a的取值范围为1a2.20(本小题满分13分)已知命题p：Ax|a1xa1，xR，命题q：Bx|x24x30(1)若AB，ABR，
10、求实数a；(2)若非q是p的必要条件，求实数a.解析由题意得Bx|x3或x1，(1)由AB，ABR，可知ARB(1,3)，a2.(2)Bx|x3或x1，非q：x|1x3非q是p的必要条件，即p非q，ARB(1,3)，2a2，a2.21(本小题满分14分)(文)已知集合Mx|x(xa1)0(aR)，Nx|x22x30，若MNN，求实数a的取值范围解析由已知得Nx|1x3，因为MNN，NN.又Mx|x(xa1)0(aR)当a10即a1时，集合Mx|a1x0要使MN成立，只需1a10，解得2a0即a1时，集合Mx|0xa1要使MN成立，只需0a13，解得10，解得A(4,2)，又yx(x1)1，所以B(，31，)所以AB(4，31,2)(2)因为RA(，42，)由(ax)(x4)0，知a0.当a0时，由(x)(x4)0，得C4，不满足CRA; 当a0时，由(x)(x4)0，得C(，4，)，欲使CRA，则2，解得a0或0a.又a0，所以a0.综上所述，所求a的取值范围是，0)- 5 -