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1、第4章 图形与坐标4.1探索确定位置的方法4.2平面直角坐标系专题一 与平面直角坐标系有关的规律探究题1. 如图,在平面直角坐标系中,有若干个整数点(即横纵坐标都为整数的点),其顺序按图中“”方向排列,如:(1,0),(2,0),(2,1),(3,2),(3,1),(3,0),(4,0),(4,1),观察规律可得,该排列中第100个点的坐标是( ).2. 如图,动点P在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动,第1次从原点运动到点(1,1),第2次接着运动到点(2,0),第3次接着运动到点(3,2),按这样的运动规律,经过第2013次运动后,动点P的坐标是_.3. 如图,一粒子在第一象限(包括x
2、轴和y轴的正半轴)内运动,在第1秒内它从原点运动到点B1(0,1),接着由点B1C1A1,然后按图中箭头所示方向在x轴,y轴及其平行线上运动,且每秒移动1个单位长度,求该粒子从原点运动到点P(16,44)时所需要的时间专题二 坐标与图形4. 如图所示,A(,0)、B(0,1)分别为x轴、y轴上的点,ABC为等边三角形,点P(3,a)在第一象限内,且满足2SABP=SABC,则a的值为()A、 B、 C、 D、25. 如图,ABC中,点A的坐标为(0,1),点C的坐标为(4,3),如果要使ABD与ABC全等,那么点D的坐标是_.6. 如图,在直角坐标系中,ABC满足,ACB90,AC4,BC2,
3、点A、C分别在x、y轴上,当A点从原点开始在x轴正半轴上运动时,点C随着在y轴正半轴上运动(1)当A点在原点时,求原点O到点B的距离OB;(2)当OAOC时,求原点O到点B的距离OB;yxAOCB课时笔记【知识要点】1. 确定物体在平面上的位置两种常用的方法(1)行列法:用第几行、第几列来确定物体的位置,也就是用有序数对确定物体的位置.(2)方向、距离法:用方向和距离来确定物体的位置(或称方位).2. 平面直角坐标系的概念在平面内画两条互相垂直,并且有公共原点O的数轴,其中一条叫做x轴(又叫横轴),通常画成水平,另一条叫做y轴(又叫纵轴),画成与x轴垂直.这样,我们就在平面内建立了平面直角坐标
4、系,简称直角坐标系.坐标系所在的平面就叫做坐标平面,两坐标轴的公共原点O叫做直角坐标系的原点.3. 坐标的概念对于平面内任意一点M,作轴,轴,设垂足,在各自数轴上所表示的数分别为x,y,则x叫做点M的横坐标,y叫做点M的纵坐标,有序实数对(x,y)叫做点M的坐标.4. 象限的概念与各象限内坐标特征(1)象限:x轴和y轴把坐标平面分成四个象限,如图,象限以数轴为界,x轴,y轴上的点不属于任何象限.(2)四个象限中点的坐标的符号特征如表.【温馨提示】1. 平面内确定物体的位置一般由两个数据确定,并且这两个数据有一定的顺序. 坐标为(1,2)和(2,1)是不同的两对有序实数对,即它们表示不同的两点,
5、因此不能错写顺序.2. 选取基础点的方法不同,得到的数据也会不同,但不会改变物体原有的位置.3. 在建立直角坐标系表示给定的点或图形的位置时,应选择适当的点作为原点,适当的直线作为坐标轴,适当的距离作为单位长度,这样有助于表示和解决有关问题.【方法技巧】1. 用有序实数对来确定位置,关键在于确定两个垂直方向上的两个数据,并且这两个数据有顺序性.2. 用方向、距离法确定位置时,要先确定中心和东西、南北基础线,然后由一点的方位角和中心到这点的距离来确定这个点的位置.参考答案:1. D 【解析】 因为1+2+3+13=91,所以第91个点的坐标为(13,0)因为在第14行点的走向为向上,故第100个
6、点在此行上,横坐标就为14,纵坐标为从第92个点向上数8个点,即为8故第100个点的坐标为(14,8)故选D2. (2013,1) 【解析】 根据动点P在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动,第 1次从原点运动到点(1,1),第2次接着运动到点(2,0),第3次接着运动到点(3,2),第4次运动到点(4,0),第5次接着运动到点(5,1),横坐标为运动次数,经过第2013次运动后,动点P的横坐标为2013,纵坐标为1,0,2,0,每4次一轮,经过第2013次运动后,动点P的纵坐标为:20134=503余1,故纵坐标为四个数中第三个,即为1,经过第2013次运动后,动点P的坐标是(2013,2
7、).故答案为(2013,1)3. 解:设粒子从原点到达An、Bn、Cn时所用的时间分别为an、bn、cn,则有:a1=3,a2=a1+1,a3=a1+12=a1+34,a4=a3+1,a5=a3+20=a3+54,a6=a5+1,a2n-1=a2n-3+(2n-1)4,a2n=a2n-1+1,a2n-1=a1+43+5+(2n-1)=4n2-1,a2n=a2n-1+1=4n2,b2n-1=a2n-1-2(2n-1)=4n2-4n+1,b2n=a2n+22n=4n2+4n,c2n-1=b2n-1+(2n-1)=4n2-2n,c2n=a2n+2n=4n2+2n=(2n)2+2n,cn=n2+n,粒
8、子到达(16,44)所需时间是到达点c44时所用的时间,再加上44-16=28(s),所以t=442+44+28=2008(s)4. C 【解析】 过P点作PDx轴,垂足为D,由A(,0),B(0,1),得OA=,OB=1由勾股定理,得AB=2SABC=2=又SABP=SAOB+S梯形BODPSADP=1+(1+a)3(+3)a=由2SABP=SABC,得+3-a=a=故选C5、(4,1)或(1,3)或(1,1)【解析】 ABD与ABC有一条公共边AB, 当点D在AB的下边时,点D有两种情况坐标是(4,1);坐标为(1,3)当点D在AB的上边时,坐标为(1,1);故点D的坐标是(4,1)或(1,3)或(1,1)6、解:当A点在原点时,AC在y轴上,BCy轴,所以OB=AB=(2)当OA=OC时,OAC是等腰直角三角形,AC=4,OA=OC=过点B作BEOA于E,过点C作CDOC,且CD与BE交于点D,BC=2,CD=BD=BE=BD+DE=BD+OC=,OB= 5