《届高考数学大一轮复习第八章立体几何与空间向量第讲空间图形的基本关系与公理配套练习文北师大版.doc》由会员分享，可在线阅读，更多相关《届高考数学大一轮复习第八章立体几何与空间向量第讲空间图形的基本关系与公理配套练习文北师大版.doc（6页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、第3讲空间图形的根本关系与公理一、选择题1(2022湖北卷)l1，l2表示空间中的两条直线，假设p：l1，l2是异面直线；q：l1，l2不相交，那么()Ap是q的充分条件，但不是q的必要条件Bp是q的必要条件，但不是q的充分条件Cp是q的充分必要条件Dp既不是q的充分条件，也不是q的必要条件解析直线l1，l2是异面直线，一定有l1与l2不相交，因此p是q的充分条件；假设l1与l2不相交，那么l1与l2可能平行，也可能是异面直线，所以p不是q的必要条件应选A.答案A2(2022郑州联考)直线a和平面，l，a，a，且a在，内的射影分别为直线b和c，那么直线b和c的位置关系是()A相交或平行 B相交
2、或异面C平行或异面 D相交、平行或异面解析依题意，直线b和c的位置关系可能是相交、平行或异面，选D.答案D3给出以下说法：梯形的四个顶点共面；三条平行直线共面；有三个公共点的两个平面重合；三条直线两两相交，可以确定1个或3个平面其中正确的序号是()A B C D解析显然命题正确由于三棱柱的三条平行棱不共面，错命题中，两个平面重合或相交，错三条直线两两相交，可确定1个或3个平面，那么命题正确答案B4(2022安庆模拟)a，b，c是两两不同的三条直线，下面四个命题中，真命题是()A假设直线a，b异面，b，c异面，那么a，c异面B假设直线a，b相交，b，c相交，那么a，c相交C假设ab，那么a，b与
3、c所成的角相等D假设ab，bc，那么ac解析假设直线a，b异面，b，c异面，那么a，c相交、平行或异面；假设a，b相交，b，c相交，那么a，c相交、平行或异面；假设ab，bc，那么a，c相交、平行或异面；由异面直线所成的角的定义知C正确应选C.答案C5正方体ABCDA1B1C1D1中，E，F分别为BB1，CC1的中点，那么异面直线AE与D1F所成角的余弦值为()A. B. C. D.解析连接DF，那么AEDF，D1FD为异面直线AE与D1F所成的角设正方体棱长为a，那么D1Da，DFa，D1Fa，cosD1FD.答案B二、填空题6.如图，在正方体ABCDA1B1C1D1中，M，N分别为棱C1D
4、1，C1C的中点，有以下四个结论：直线AM与CC1是相交直线；直线AM与BN是平行直线；直线BN与MB1是异面直线；直线MN与AC所成的角为60.其中正确的结论为_(填序号)解析A，M，C1三点共面，且在平面AD1C1B中，但C平面AD1C1B，C1AM，因此直线AM与CC1是异面直线，同理AM与BN也是异面直线，错；M，B，B1三点共面，且在平面MBB1中，但N平面MBB1，BMB1，因此直线BN与MB1是异面直线，正确；连接D1C，因为D1CMN，所以直线MN与AC所成的角就是D1C与AC所成的角，且角为60.答案7如图，正方体的底面与正四面体的底面在同一平面上，且ABCD，那么直线EF与
5、正方体的六个面所在的平面相交的平面个数为_解析取CD的中点H，连接EH，FH.在正四面体CDEF中，由于CDEH，CDHF，且EHFHH，所以CD平面EFH，所以AB平面EFH，那么平面EFH与正方体的左右两侧面平行，那么EF也与之平行，与其余四个平面相交答案48(2022全国卷改编)直三棱柱ABCA1B1C1中，BCA90，M，N分别是A1B1，A1C1的中点，BCCACC1，那么BM与AN所成角的余弦值为_解析如下图，取BC中点D，连接MN，ND，AD.M，N分别是A1B1，A1C1的中点，MN綊B1C1.又BD綊B1C1，MN綊BD，那么四边形BDNM为平行四边形，因此NDBM，AND为
6、异面直线BM与AN所成的角(或其补角)设BC2，那么BMND，AN，AD，在ADN中，由余弦定理得cosAND.故异面直线BM与AN所成角的余弦值为.答案三、解答题9.如下图，正方体ABCDA1B1C1D1中，M，N分别是A1B1，B1C1的中点问：(1)AM和CN是否是异面直线？说明理由；(2)D1B和CC1是否是异面直线？说明理由解(1)AM，CN不是异面直线理由：连接MN，A1C1，AC.因为M，N分别是A1B1，B1C1的中点，所以MNA1C1.又因为A1A綊C1C，所以四边形A1ACC1为平行四边形，所以A1C1AC，所以MNAC，所以A，M，N，C在同一平面内，故AM和CN不是异面
7、直线(2)直线D1B和CC1是异面直线理由：因为ABCDA1B1C1D1是正方体，所以B，C，C1，D1不共面假设D1B与CC1不是异面直线，那么存在平面，使D1B平面，CC1平面，所以D1，B，C，C1，这与B，C，C1，D1不共面矛盾所以假设不成立，即D1B和CC1是异面直线10(2022咸阳中学月考)如下图，在三棱锥PABC中，PA底面ABC，D是PC的中点BAC，AB2，AC2，PA2.求：(1)三棱锥PABC的体积；(2)异面直线BC与AD所成角的余弦值解(1)SABC222，三棱锥PABC的体积为VSABCPA22.(2)如图，取PB的中点E，连接DE，AE，那么EDBC，所以AD
8、E是异面直线BC与AD所成的角(或其补角)在ADE中，DE2，AE，AD2，cosADE.故异面直线BC与AD所成角的余弦值为.11以下四个命题中，不共面的四点中，其中任意三点不共线；假设点A，B，C，D共面，点A，B，C，E共面，那么点A，B，C，D，E共面；假设直线a，b共面，直线a，c共面，那么直线b，c共面；依次首尾相接的四条线段必共面正确命题的个数是()A0 B1 C2 D3解析假设其中有三点共线，那么该直线和直线外的另一点确定一个平面，这与四点不共面矛盾，故其中任意三点不共线，所以正确从条件看出两平面有三个公共点A，B，C，但是假设A，B，C共线，那么结论不正确；不正确；不正确，因
9、为此时所得的四边形的四条边可以不在一个平面上，如空间四边形答案B12假设空间中四条两两不同的直线l1，l2，l3，l4，满足l1l2，l2l3，l3l4，那么以下结论一定正确的选项是()Al1l4Bl1l4Cl1与l4既不垂直也不平行Dl1与l4的位置关系不确定解析如图，在长方体ABCDA1B1C1D1中，记l1DD1，l2DC，l3DA.假设l4AA1，满足l1l2，l2l3，l3l4，此时l1l4，可以排除选项A和C.假设取C1D为l4，那么l1与l4相交；假设取BA为l4，那么l1与l4异面；取C1D1为l4，那么l1与l4相交且垂直因此l1与l4的位置关系不能确定答案D13如图，正方形
10、ACDE与等腰直角三角形ACB所在的平面互相垂直，且ACBC2，ACB90，F，G分别是线段AE，BC的中点，那么AD与GF所成的角的余弦值为_解析取DE的中点H，连接HF，GH.由题设，HF綊AD.GFH为异面直线AD与GF所成的角(或其补角)在GHF中，可求HF，GFGH，cosHFG.答案14.如图，在四棱锥OABCD中，底面ABCD是边长为2的正方形，OA底面ABCD，OA2，M为OA的中点(1)求四棱锥OABCD的体积；(2)求异面直线OC与MD所成角的正切值解(1)由可求得正方形ABCD的面积S4，所以四棱锥OABCD的体积V42.(2)如图，连接AC，设线段AC的中点为E，连接ME，DE，又M为OA中点，MEOC，那么EMD(或其补角)为异面直线OC与MD所成的角，由可得DE，EM，MD，()2()2()2，DEM为直角三角形，tanEMD.异面直线OC与MD所成角的正切值为.