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1、【成才之路】2015版高中数学 3.3 二元一次不等式组与简单的线性规划问题第1课时练习一、选择题1不在3x2y6表示的平面区域内的点是()A(0,0)B(1,1)C(0,2)D(2,0)答案D解析将点的坐标代入不等式中检验可知，只有(2,0)点不满足3x2y6.2不等式组，表示的区域为D，点P1(0，2)，点P2(0,0)，则()AP1D，P2DBP1D，P2DCP1D，P2DDP1D，P2D答案A解析P1点不满足y3.P2点不满足yx.和y3选A3已知点P(x0，y0)和点A(1,2)在直线l：3x2y80的异侧，则()A3x02y00B3x02y00C3x02y08答案D解析312183
2、0.4图中阴影部分表示的区域对应的二元一次不等式组为()ABCD答案A解析取原点O(0,0)检验满足xy10，故异侧点应为xy10，排除B、DO点满足x2y20，排除C选A5不等式x2y20表示的平面区域是()答案B解析将(1,0)代入均满足知选B6不等式组表示的平面区域是一个()A三角形B直角梯形C梯形D矩形答案C解析画出直线xy50及xy0，取点(0,1)代入(xy5)(xy)40，知点(0,1)在不等式(xy5)(xy)0表示的对顶角形区域内，再画出直线x0和x3，则原不等式组表示的平面区域为图中阴影部分，它是一个梯形二、填空题7已知x，y为非负整数，则满足xy2的点(x，y)共有_个答
3、案6解析符合条件的点有(0,0)，(0,1)，(0,2)，(1,0)，(1,1)，(2,0)共6个8用三条直线x2y2,2xy2，xy3围成一个三角形，则三角形内部区域(不包括边界)可用不等式表示为_答案三、解答题9画出不等式组表示的平面区域解析不等式xy60表示在直线xy60上及右上方的点的集合，xy0表示在直线xy0上及右下方的点的集合，y3表示在直线y3上及其下方的点的集合，x5表示直线x5左方的点的集合，所以不等式组 表示的平面区域为如图阴影部分10经过点P(0，1)作直线l，若直线l与连结A(1，2)、B(2,1)的线段总有公共点，求直线l的斜率k的取值范围解析由题意知直线l斜率存在
4、，设为k.则可设直线l的方程为kxy10，由题知：A、B两点在直线l上或在直线l的两侧，所以有：(k1)(2k2)01k1.一、选择题1在平面直角坐标系中，若点A(2，t)在直线x2y40的上方，则t的取值范围是()A(，1)B(1，)C(1，)D(0,1)答案B解析在直线方程x2y40中，令x2，则y1，则点P(2,1)在直线x2y40上，又点(2，t)在直线x2y40的上方，如图知，t的取值范围是t1，故选B2不等式组表示的平面区域是()A两个三角形B一个三角形C梯形D等腰梯形答案B解析如图(xy1)(xy1)0表示如图(1)所示的对顶角形区域且两直线交于点A(1,0)故添加条件1x4后表
5、示的区域如图(2)3不等式组表示的平面区域的面积是()A18B36C72D144答案B解析作出平面区域如图交点A(3,3)、B(3、9)、C(3，3)，SABC9(3)3(3)36.4在平面直角坐标系中，若不等式组(a为常数)所表示的平面区域的面积等于2，则a的值为()A5B1C2D3答案D解析画出表示的平面区域如图，直线l：yax1过定点(0,1)，由于axy10与围成平面区域的面积为2，a0，令x1得ya1，(a1)12，a3.二、填空题5点P(1，a)到直线x2y20的距离为，且P在3xy30表示的区域内，则a_.答案3解析由条件知，a0或3，又点P在3xy30表示的区域内，3a30，a
6、0，a3.6不等式表示的平面区域的面积是_答案6解析作出平面区域如图ABC，A(1,0)、B(1,2)、C(1，4)，SABC|BC|d626.(d表示A到直线BC的距离)三、解答题7求由约束条件确定的平面区域的面积S和周长C解析可行域如图所示，其四个顶点为O(0,0)，B(3,0)，A(0,5)，P(1,4)过点P作y轴的垂线，垂足为C，则AC1，PC1，OC4，OB3，AP，PB2，得周长CAOBOAPPB82.SACPACPC，S梯形COBP(CPOB)OC8，面积SSACPS梯形COBP.8画出不等式(x2y1)(xy4)0表示的平面区域解析(x2y1)(xy4)0表示x2y1与xy4的符号相反，因此原不等式等价于两个不等式组与在同一直角坐标内作出两个不等式组表示的平面区域，就是原不等式表示的平面区域在直角坐标系中画出直线x2y10与xy40，(画成虚线)取原点(0,0)可以判断不等式x2y10表示直线x2y10的右上方区域，x2y10表示直线x2y10的左下方区域；xy40表示直线xy40的左上方区域，xy40表示直线xy40的右下方区域所以不等式组表示的平面区域，即原不等式表示的平面区域如图所示- 6 -