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1、专题升级训练 三角变换、平面向量与解三角形 (时间:60分钟满分:100分)一、选择题(本大题共6小题,每小题6分,共36分)1.已知=-,则cos +sin 等于()A.-B.C.D.-2.在ABC中,已知角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且a=3,c=8,B=60,则sin A的值是()A.B.C.D.3.已知非零向量a,b,c满足a+b+c=0,向量a,b的夹角为120,且|b|=2|a|,则向量a与c的夹角为()A.60B.90C.120D.1504.(2013陕西,文9)设ABC的内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,若bcos C+ccos B=asin A,则ABC的形状为
2、().A.直角三角形B.锐角三角形C.钝角三角形D.不确定5.已知sin(+)=,sin(-)=,则等于()A.2B.3C.4D.66.若0,-0,sin +cos =.则=-.三、解答题(本大题共3小题,共46分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)10.解:(1)f(x)=2sin(-x)+2sin=2sin x-2cos x=4sin,令t=x-,则y=4sin t.x0,t,由三角函数的图象知f(x)-2,4.(2)x0为函数y=f(x)的一个零点,f(x0)=4sin=2sin x0-2cos x0=0,tan x0=.=2-.11.解:(1)由cos 2A-3cos(B+
3、C)=1,得2cos2A+3cos A-2=0,即(2cos A-1)(cos A+2)=0,解得cos A=或cos A=-2(舍去).因为0A,所以A=.(2)由S=bcsin A=bcbc=5,得bc=20.又b=5,知c=4.由余弦定理得a2=b2+c2-2bccos A=25+16-20=21,故a=.又由正弦定理得sin Bsin C=sin Asin A=sin2A=.12.解:(1)mn,2sin(A+C)cos 2B,2sin Bcos B=cos 2B,sin 2B=cos 2B,易知cos 2B0,tan 2B=.0B,则02B,2B=.B=.(2)b2=a2+c2-ac,a2+c2=1+ac.a2+c22ac,1+ac2ac.ac=2+,当且仅当a=c取等号.S=acsin B=ac,即ABC面积的最大值为.3