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1、第四节 功能关系 能量守恒定律(建议用时：60分钟)一、单项选择题1.(2022河南林州一中高三质量监测)如下图，倾角为30的斜面上，质量为m的物块在恒定拉力作用下沿斜面以加速度a(g为重力加速度)向上加速运动距离x的过程中，以下说法正确的选项是()A重力势能增加mgxB动能增加 C机械能增加mgx D拉力做功为解析：选C.物块上升的高度为，因而增加的重力势能为Epmgx，A错误；根据动能定理可得增加的动能为Ekmaxmgx，B错误；根据能量守恒定律可得EEpEk，故增加的机械能为Emgx，C正确；由于斜面是否光滑未知，因而不能确定拉力的大小，不能得到拉力做的功，D错误2(2022安徽合肥一模
2、)如下图，一个质量为m的小铁块沿半径为R的固定半圆轨道上边缘由静止滑下，到半圆轨道最低点时，轨道所受压力为铁块重力的1.5倍，那么此过程中铁块损失的机械能为(重力加速度为g)()A.mgRBmgRC.mgR DmgR解析：选D.铁块在最低点，支持力与重力合力等于向心力，即1.5mgmgm，即铁块动能Ekmv2mgR，初动能为零，故动能增加mgR，铁块重力势能减少mgR，所以机械能损失mgR，D项正确3.(2022江西重点中学联考)如下图，在粗糙的水平面上，质量相等的两个物体A、B间用一轻质弹簧相连组成系统，且该系统在水平拉力F作用下以相同加速度保持间距不变一起做匀加速直线运动，当它们的总动能为
3、2Ek时撤去水平力F，最后系统停止运动不计空气阻力，认为最大静摩擦力等于滑动摩擦力，从撤去拉力F到系统停止运动的过程中()A外力对物体A所做总功的绝对值等于2EkB物体A克服摩擦阻力做的功等于EkC系统克服摩擦阻力做的功可能等于系统的总动能2EkD系统克服摩擦阻力做的功一定等于系统机械能的减少量解析：选D.当它们的总动能为2Ek时，物体A动能为Ek，撤去水平力F，最后系统停止运动，外力对物体A所做总功的绝对值等于Ek，选项A、B错误；由于二者之间有弹簧，弹簧具有弹性势能，根据功能关系，系统克服摩擦阻力做的功一定等于系统机械能的减少量，选项D正确，C错误4.如下图，在竖直平面内有一半径为R的圆弧
4、轨道，半径OA水平、OB竖直，一个质量为m的小球自A的正上方P点由静止开始自由下落，小球沿轨道到达最高点B时恰好对轨道没有压力AP2R，重力加速度为g，那么小球从P到B的运动过程中()A重力做功2mgR B机械能减少mgRC合外力做功mgR D克服摩擦力做功mgR解析：选D.小球到达B点时，恰好对轨道没有压力，只受重力作用，根据mg得，小球在B点的速度v.小球从P到B的运动过程中，重力做功WmgR，应选项A错误；减少的机械能E减mgRmv2mgR，应选项B错误；合外力做功W合mv2mgR，应选项C错误；根据动能定理得，mgRWfmv20，所以WfmgRmv2mgR，应选项D正确5.如下图，一张
5、薄纸板放在光滑水平面上，其右端放有小木块，小木块与薄纸板的接触面粗糙，原来系统静止现用水平恒力F向右拉薄纸板，小木块在薄纸板上发生相对滑动，直到从薄纸板上掉下来上述过程中有关功和能的说法正确的选项是()A拉力F做的功等于薄纸板和小木块动能的增加量B摩擦力对小木块做的功一定等于系统中由摩擦产生的热量C离开薄纸板前小木块可能先做加速运动，后做匀速运动D小木块动能的增加量可能小于系统中由摩擦产生的热量解析：选D.由功能关系，拉力F做的功等于薄纸板和小木块动能的增加量与系统产生的内能之和，选项A错误；摩擦力对小木块做的功等于小木块动能的增加量，选项B错误；离开薄纸板前小木块一直在做匀加速运动，选项C错
6、误；对于系统，由摩擦产生的热量QfL，其中L为小木块相对薄纸板运动的路程，假设薄纸板的位移为L1，小木块相对地面的位移为L2，那么LL1L2，且L存在大于、等于或小于L2三种可能，对小木块，fL2Ek，即Q存在大于、等于或小于Ek三种可能，选项D正确6.(2022江西十校模拟)将三个木板1、2、3固定在墙角，木板与墙壁和地面构成了三个不同的三角形，如下图，其中1与2底边相同，2和3高度相同现将一个可以视为质点的物块分别从三个木板的顶端由静止释放，并沿斜面下滑到底端，物块与木板之间的动摩擦因数均相同在这三个过程中，以下说法不正确的选项是()A沿着1和2下滑到底端时，物块的速率不同，沿着2和3下滑
7、到底端时，物块的速率相同B沿着1下滑到底端时，物块的速度最大C物块沿着3下滑到底端的过程中，产生的热量是最多的D物块沿着1和2下滑到底端的过程中，产生的热量是一样多的解析：选A.设1、2、3木板与地面的夹角分别为1、2、3，木板长分别为l1、l2、l3，当物块沿木板1下滑时，由动能定理有mgh1mgl1cos 1mv0，当物块沿木板2下滑时，由动能定理有mgh2mgl2cos 2mv0，又h1h2，l1cos 1l2cos 2，可得v1v2；当物块沿木板3下滑时，由动能定理有mgh3mgl3cos 3mv0，又h2h3，l2cos 2l3cos 3，可得v2v3，故A错、B对；三个过程中产生的
8、热量分别为Q1mgl1cos 1，Q2mgl2cos 2，Q3mgl3cos 3，那么Q1Q2Q3，故C、D对二、多项选择题7.(2022河北质检)如下图，在竖直向上的匀强电场中，绝缘轻质弹簧直立于地面上，上面放一个质量为m的带负电的小球，小球与弹簧不连接现用外力将小球向下压到某一位置后撤去外力，小球从静止开始运动到刚离开弹簧的过程中，小球克服重力和电场力做功分别为W1和W2，小球刚好离开弹簧时速度为v，不计空气阻力，那么在上述过程中，以下说法正确的选项是()A带电小球电势能增加W2B弹簧弹性势能最大值为W1W2mv2C弹簧弹性势能减少量为W2W1D带电小球和弹簧组成的系统机械能减少W2解析：
9、选ABD.小球从静止开始运动到刚离开弹簧的过程中，小球克服电场力做的功W2等于小球增加的电势能，故A正确；小球从静止开始运动时弹性势能最大，自小球从静止开始运动到刚离开弹簧的过程中，对小球和弹簧组成的系统由能量转化与守恒得，弹性势能的减少量转化为重力势能、电势能和动能三者增量之和，即弹簧弹性势能最大值为W1W2mv2，故B项正确，C项错误；由于带电小球电势能增加W2，所以带电小球和弹簧组成的系统机械能减少W2，故D项正确8.(2022嘉兴一中模拟)在儿童乐园的蹦床工程中，小孩在两根弹性绳和弹性床的协助下实现上下弹跳，如下图某次蹦床活动中小孩静止时处于O点，当其弹跳到最高点A后下落可将蹦床压到最
10、低点B，小孩可看成质点不计空气阻力，以下说法正确的选项是()A从A点运动到O点，小孩重力势能的减少量大于动能的增加量B从O点运动到B点，小孩动能的减少量等于蹦床弹性势能的增加量C从A点运动到B点，小孩机械能的减少量小于蹦床弹性势能的增加量D从B点返回到A点，小孩机械能的增加量大于蹦床弹性势能的减少量解析：选AD.小孩从A点运动到O点，由动能定理可得mghAOW弹1Ek1，选项A正确；小孩从O点运动到B点，由动能定理可得mghOBW弹2Ek2，选项B错误；小孩从A点运动到B点，由功能关系可得W弹E机1，选项C错误；小孩从B点返回到A点，弹性绳和蹦床的弹性势能转化为小孩的机械能，那么知小孩机械能的
11、增加量大于蹦床弹性势能的减少量，选项D正确9.将一质量为1 kg的滑块轻轻放置于传送带的左端，传送带正以4 m/s的速度顺时针运行，滑块与传送带间的动摩擦因数为0.2，传送带左右距离无限长，当滑块放上去2 s时，突然断电，传送带以1 m/s2的加速度做匀减速运动至停止，那么滑块从放上去到最后停下的过程中，以下说法正确的选项是()A前2 s传送带与滑块之间因摩擦力所产生的热量为8 JB前2 s传送带与滑块之间因摩擦力所产生的热量为16 JC2 s后传送带与滑块之间因摩擦力所产生的热量为8 JD2 s后传送带与滑块之间因摩擦力所产生的热量为0解析：选AD.前2 s，滑块的位移x1gt24 m，传送
12、带的位移x2vt8 m，相对位移xx2x14 m，2 s后滑块随传送带一起做匀减速运动，无相对位移，整个过程中传送带与滑块之间因摩擦力而产生的热量为Qmgx8 J，选项A、D正确10.(2022石家庄市第二中学高三月考)将小球以某一初速度从地面竖直向上抛出，取地面为零势能面，小球在上升过程中的动能Ek，重力势能Ep与其上升高度h间的关系分别如图中两直线所示，取g10 m/s2，以下说法正确的选项是()A小球的质量为0.2 kgB小球受到的阻力(不包括重力)大小为0.25 NC小球动能与重力势能相等时的高度为 mD小球上升到2 m时，动能与重力势能之差为0.5 J解析：选BD.在最高点，Epmg
13、h，得：m kg0.1 kg，故A错误；由除重力以外其他力做功W其E可知：fhE高E低，解得：f0.25 N，故B正确；设小球动能和重力势能相等时的高度为H，此时有：mgHmv2，由动能定理：fHmgHmv2mv，得：H m，故C错误；由图可知，在h2 m处，小球的重力势能是2 J，动能是 J2.5 J，所以小球上升到2 m时，动能与重力势能之差为2.5 J2 J0.5 J，故D正确三、非选择题11.(2022高考天津卷)某快递公司分拣邮件的水平传输装置示意如图，皮带在电动机的带动下保持v1 m/s 的恒定速度向右运动，现将一质量为m2 kg的邮件轻放在皮带上，邮件和皮带间的动摩擦因数0.5.
14、设皮带足够长，取g 10 m/s2，在邮件与皮带发生相对滑动的过程中，求：(1)邮件滑动的时间t；(2)邮件对地的位移大小x；(3)邮件与皮带间的摩擦力对皮带做的功W.解析：(1)设邮件放到皮带上与皮带发生相对滑动过程中受到的滑动摩擦力为F，那么Fmgma又vat由式并代入数据得t0.2 s(2)邮件与皮带发生相对滑动的过程中，对邮件应用动能定理，有Fxmv20由式并代入数据得x0.1 m(3)邮件与皮带发生相对滑动的过程中，设皮带相对地面的位移为s，那么svt摩擦力对皮带做的功WFs由式并代入数据得W2 J.答案：(1)0.2 s(2)0.1 m(3)2 J12.(2022湖南石门第一中学高
15、三检测)如下图，光滑的水平面AB与半径R0.4 m的光滑竖直半圆轨道BCD在B点相切，D点为半圆轨道最高点， A右侧连接一粗糙水平面用细线连接甲、乙两物体，中间夹一轻质压缩弹簧，弹簧与甲、乙两物体不拴接，甲质量为m14 kg，乙质量m25 kg，甲、乙均静止假设固定乙，烧断细线，甲离开弹簧后经过B点进入半圆轨道，过D点时对轨道压力恰好为零取g10 m/s2，甲、乙两物体均可看做质点，求：(1)甲离开弹簧后经过B时速度大小vB；(2)弹簧压缩量相同情况下，假设固定甲，烧断细线，乙物体离开弹簧后从A进入动摩擦因数0.4的粗糙水平面，那么乙物体在粗糙水平面上运动位移s.解析：(1)甲在最高点D，由牛顿第二定律得：m1gm1，甲离开弹簧运动至D点的过程中由机械能守恒得：m1vm1g2Rm1v.代入数据联立解得：vB2 m/s.(2)甲固定，烧断细线后乙的速度大小为v2，由能量守恒得：Epm1vm2v，得：v24 m/s.乙在粗糙水平面做匀减速运动：m2gm2a，解得：a4 m/s2，那么有：s m2 m.答案：(1)2 m/s(2)2 m