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1、育才学校2022-2022学年度第一学期期末考试高一实验班数学一、选择题(共12小题，每题5分，共60分) 1.假设函数yf(x)的值域是，3，那么函数F(x)f(x)的值域是( )A ，3 B 2， C ， D 3，2.定义在R上偶函数f(x)在1,2上是增函数，且具有性质f(1x)f(1x)，那么函数f(x)()A 在1,0上是增函数B 在1，上增函数，在(，0上是减函数C 在1,0上是减函数D 在1，上是减函数，在(，0上是增函数3.g(x)axa，f(x)对任意x12,2，存在x22,2，使g(x1)f(x2)成立，那么a的取值范围是( )A 1，) B ，1 C (0,1 D (，1
2、4.f(x)，g(x)分别是定义在R上的偶函数和奇函数，且f(x)g(x)x3x21，那么f(1)g(1)等于()A 3 B 1 C 1 D 35.设D为ABC所在平面内一点，且满足3，那么()A BC D6.图中的阴影局部由底为1，高为1的等腰三角形及高为2和3的两矩形所构成设函数SS(a)(a0)是图中阴影局部介于平行线y0及ya之间的那一局部的面积，那么函数S(a)的图象大致为()A B C D7.函数f(x)在区间2，)上为减函数，那么a的取值范围是()A (，4) B (4,4 C (，4) D 4,2)8.f(x)是定义在R上的奇函数，f(x)在(0，)上是增函数，且f()0，那么
3、不等式f()0，函数f(x)sin在上单调递减，那么的取值范围是()A B C D (0,211.函数yAsin(x)在一个周期内的图象如下图，那么此函数的解析式为()Ay2sin By2sinCy2sin Dy2sin12.菱形ABCD的边长为a，ABC60 ，那么等于()A a2 B a2 Ca2 Da2二、填空题(共4小题,每题5分,共20分) 13.sinsin，0，那么cos_.14.函数f(x)满足对任意的xR，都有f(x)f(x)2，那么f()f()f()_.15.函数yf(x)是奇函数，当x0时，f(x)x2ax(aR)，且f(2)6，那么f(1)_.16.函数f(x)2sin
4、2xsin 2x1，给出以下四个命题：在区间上是减函数；直线x是函数图象的一条对称轴；函数f(x)的图象可由函数ysin 2x的图象向左平移而得到；假设x，那么f(x)的值域是0，其中正确命题序号是_三、解答题(共6小题,共70分) 17.12分函数f(x)的定义域为Dx|x0，且满足对于任意x1，x2D，有f(x1x2)f(x1)f(x2)(1)求f(1)的值；(2)判断f(x)的奇偶性并证明你的结论；(3)如果f(4)1，f(x1)0)，且关于x的方程g(x)mf(x)在1,2上有解，求m的取值范围19. 10分(1,3)，(3，m)，(1，n)，且.(1)求实数n的值；(2)假设，求实数
5、m的值20. 12分函数f(x)2sina，a为常数(1)求函数f(x)的最小正周期；(2)求函数f(x)的单调递增区间；(3)假设x时，f(x)的最小值为2，求a的值21. 12分平面内有向量(1,7)，(5,1)，(2,1)，点Q为直线OP上的一个动点(1)当取最小值时，求的坐标；(2)当点Q满足(1)的条件和结论时，求cosAQB的值22. 12分sin(A)，A(，)(1)求cosA的值；(2)求函数f(x)cos 2xsinAsinx的值域参考答案1-5BABCA 6-10CBCCA 11-12AD13.14.715.416.17.(1)对于任意x1，x2D，有f(x1x2)f(x1
6、)f(x2)，令x1x21，得f(1)2f(1)，f(1)0.(2)f(x)为偶函数证明：令x1x21，有f(1)f(1)f(1)，f(1)f(1)0.令x11，x2x有f(x)f(1)f(x)，f(x)f(x)，f(x)为偶函数(3)依题设有f(44)f(4)f(4)2，由(2)知，f(x)是偶函数，f(x1)2f(|x1|)f(16)又f(x)在(0，)上是增函数0|x1|16，解之得15x17且x1.x的取值范围是x|15x17且x118.(1)证明因为函数f(x)log2(2x1)，任取x1x2，那么f(x1)f(x2)log2(2x11)log2(2x21)log2，因为x1x2，所
7、以01，所以log20，所以f(x1)f(x2)，所以函数f(x)在(，)内单调递增(2)解g(x)mf(x)，即g(x)f(x)m.设h(x)g(x)f(x)log2(2x1)log2(2x1)log2log2.设1x1x22.那么32x11，11，log2h(x1)h(x2)log2，即h(x)在1,2上为增函数且值域为log2，log2要使g(x)f(x)m有解，需mlog2，log219.解因为(1,3)，(3，m)，(1，n)，所以(3,3mn)，(1)因为，所以，即解得n3.(2)因为(2,3m)，(4，m3)，又，所以0，即8(3m)(m3)0，解得m1.20.解(1)f(x)2
8、sina，所以f(x)的最小正周期T.(2)由2k2x2k(kZ)，得kxk(kZ)，所以f(x)的单调递增区间为(kZ)(3)当x时，2x，所以当x0时，f(x)取得最小值，即2sina2，故a1.21.解(1)设(x，y)，Q在直线OP上，向量与共线又(2,1)，x2y0，x2y，(2y，y)又(12y,7y)，(52y,1y)，(12y)(52y)(7y)(1y)5y220y125(y2)28.故当y2时，有最小值8，此时(4,2)(2)由(1)知(3,5)，(1，1)，8，|，|，cosAQB.22.(1)因为A，且sin(A)，所以A，cos(A).因为cosAcos(A)cos(A)cossin(A)sin，所以cosA.(2)由(1)可得sinA.所以f(x)cos 2xsinAsinx12sin2x2sinx2(sinx)2.因为sinx1,1，所以当sinx时，f(x)取最大值；当sinx1时，f(x)取最小值3.所以函数f(x)的值域为3，7