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1、第一节 平面向量的概念及线性运算课时作业A组根底对点练1(2022杭州模拟)在ABC中，M是BC中点，设a，b，那么()A.abB.abCab Dab解析：ba，应选A.答案：A2a2b，5a6b，7a2b，那么以下一定共线的三点是()AA，B，CBA，B，DCB，C，D DA，C，D解析：因为3a6b3(a2b)3，又，有公共点A.所以A，B，D三点共线答案：B3向量a，b，c中任意两个都不共线，但ab与c共线，且bc与a共线，那么向量abc()Aa BbCc D0解析：依题意，设abmc，bcna，那么有(ab)(bc)mcna，即acmcna.又a与c不共线，于是有m1，n1，abc，a
2、bc0.答案：D4设D，E，F分别为ABC的三边BC，CA，AB的中点，那么()A. BC. D解析：如图，()2.答案：C5O，A，B，C为同一平面内的四个点，假设2 0，那么向量等于()A. BC2 D2 解析：因为，所以2 2()()2 0，所以2 .答案：C6点G是ABC的重心，过点G作一条直线与AB，AC两边分别交于M，N两点，且x ，y ，那么的值为()A3 BC2 D解析：由得M，G，N三点共线，所以 (1)x (1)y .点G是ABC的重心，()()，即得1，即3，通分得3，.答案：B7在ABC中，D是AB边上的一点，假设2，那么等于()A. BC D解析：2，即2()，.答案
3、：A8设a，b都是非零向量，以下四个条件中，使成立的充分条件是()Aab BabCa2b Dab且|a|b|解析：aa与b共线且同向ab且0.B，D选项中a和b可能反向A选项中0，不符合0.答案：C9设D为ABC所在平面内一点，3，那么()A. BC. D解析：由题意得，应选A.答案：A10在ABC中，点M，N满足2，.假设xy，那么x_；y_.解析：2，.，()，().又xy，x，y.答案：11O为四边形ABCD所在平面内一点，且向量，满足等式，那么四边形ABCD的形状为_解析：由得，所以，所以四边形ABCD为平行四边形答案：平行四边形12在矩形ABCD中，O是对角线的交点，假设5e1，3e
4、2，那么_.(用e1，e2表示)解析：在矩形ABCD中，因为O是对角线的交点，所以()()(5e13e2)答案：e1e213A(1,0)，B(4,0)，C(3,4)，O为坐标原点，且()，那么|等于_解析：由()()，知点D是线段AC的中点，故D(2,2)，所以(2,2)，故|2.答案：2B组能力提升练1e1，e2是不共线向量，ame12e2，bne1e2，且mn0，假设ab，那么等于()A BC2 D2解析：ab，ab，即me12e2(ne1e2)，那么，故2.答案：C2在ABC中，假设P是直线BN上的一点，且满足m ，那么实数m的值为()A4 B1C1 D4解析：根据题意设n (nR)，那
5、么n n()n(1n)，又m ，解得应选B.答案：B3在平面上，|1，.假设|，那么|的取值范围是()A(0， B(，C(， D(，解析：由题意得点B1，B2在以O为圆心的单位圆上，点P在以O为圆心、半径为的圆内，又，所以点A在以B1B2为直径的圆上，当点P与点O重合时，|最大，为，当点P在半径为的圆周上时，|最小，为，应选D.答案：D4在ABC中，3 ，假设1 2 ，那么12的值为()A. BC. D解析：由题意得，()，1，2，12.答案：B5假设点M是ABC所在平面内的一点，且满足5 3 ，那么ABM与ABC的面积的比值为()A. BC. D解析：设AB的中点为D，如图，连接MD，MC，
6、由5 3 ，得5 2 3 ，即，即1，故C，M，D三点共线，又 ，联立，得5 3 ，即在ABM与ABC中，边AB上的高的比值为，所以ABM与ABC的面积的比值为.答案：C6设M是ABC所在平面上的一点，且0，D是AC的中点，那么的值为()A. BC1 D2解析：D是AC的中点，延长MD至E，使得DEMD(图略)，四边形MAEC为平行四边形，()0，()3，应选A.答案：A7如下图，矩形ABCD的对角线相交于点O，E为AO的中点，假设 (，为实数)，那么22()A. BC1 D解析：()，所以，故22，应选A.答案：A8在ABC上，点D满足2，那么()A点D不在直线BC上B点D在BC的延长线上C
7、点D在线段BC上D点D在CB的延长线上解析：2；如图，作，连接AD，那么：；D和D重合；点D在CB的延长线上答案：D9如图，在直角梯形ABCD中，AB2AD2DC，E为BC边上一点，3 ，F为AE的中点，那么()A. BC D解析：如图，取AB的中点G，连接DG，CG，那么易知四边形DCBG为平行四边形，所以，于是，应选C.答案：C10设D为ABC所在平面内一点，且3，那么()A. BC. D解析：3()，那么().答案：A11O为坐标原点，B、D分别是以O为圆心的单位圆与x轴正半轴、y轴正半轴的交点，点P为单位圆劣弧上一点，假设xy，BOP， 那么xy()A1 BC2 D43解析：如图，x(
8、)y，y(1x)(1x)，BOP，yy，由得解得x2，y22，xy，应选B.答案：B12向量e1、e2是两个不共线的向量，假设a2e1e2与be1e2共线，那么_.解析：因为a与b共线，所以axb，故.答案：13如图，在ABC中，AB2，BC3，ABC60，AHBC于点H，M为AH的中点假设，那么_.解析：因为AB2，ABC60，AHBC，所以BH1.因为点M为AH的中点，所以()，又，所以，所以.答案：14(2022临汾模拟)如图，ABC中，0，a，b.假设ma，nb，CGPQH，2，那么_.解析：由0，知G为ABC的重心，取AB的中点D(图略)，那么()，由P，H，Q三点共线，得1，那么6.答案：615.如图，在ABC中，P是BN上的一点，假设m，那么实数m的值为_解析：由，可知，又mm，且B、P、N共线，m1，m.答案：