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1、第1节万有引力定律及引力常量的测定学 习 目 标知 识 脉 络(教师用书独具)1.了解开普勒三定律的内容2知道万有引力定律的内容、表达式及适用条件，并会用其解决简单的问题(重点)3知道万有引力常量的测定方法及该常量在物理学上的重要意义4会用万有引力定律计算天体质量，掌握天体质量求解的根本思路(重点、难点)一、行星运动的规律开普勒三定律定律内容图示开普勒第一定律所有行星绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳位于椭圆的一个焦点上开普勒第二定律太阳与任何一个行星的连线(矢径)在相等的时间内扫过的面积相等开普勒第三定律行星绕太阳运行轨道半长轴r的立方与其公转周期T的平方成正比，公式：k二、万有引力定律1内容自
2、然界中任何两个物体都是相互吸引的，引力的方向沿两物体的连线，引力的大小F与这两个物体质量的乘积m1m2成正比，与这两个物体间距离r的平方成反比2表达式：F(1)r是两质点间的距离(假设为匀质球体，那么是两球心的距离)(2)G为万有引力常量，G6.671011 Nm2/kg2.三、引力常量的测定及意义1在1798年，即牛顿发现万有引力定律一百多年以后，英国物理学家卡文迪许利用扭秤实验，较准确地测出了引力常量G6.671011 Nm2/kg2.2意义：使用万有引力定律能进行定量运算，显示出其真正的实用价值3知道G的值后，利用万有引力定律可以计算出天体的质量，卡文迪许也因此被称为“能称出地球质量的人
3、1思考判断(正确的打“，错误的打“)(1)为了便于研究问题，通常认为行星绕太阳做匀速圆周运动()(2)太阳系中所有行星的运动速率是不变的()(3)太阳系中轨道半径大的行星其运动周期也长()(4)一个苹果由于其质量很小，所以它受的万有引力几乎可以忽略()(5)任何两物体间都存在万有引力()(6)地球对月球的引力与地面上的物体所受的地球引力是两种不同性质的力()(7)引力常量是牛顿首先测出的()(8)卡文迪许通过改变质量和距离，证实了万有引力的存在及万有引力定律的正确性()(9)卡文迪许第一次测出了引力常量，使万有引力定律能进行定量计算，显示出真正的实用价值()2关于开普勒对于行星运动规律的认识，
4、以下说法正确的选项是()A所有行星绕太阳运动的轨道都是椭圆B所有行星绕太阳运动的轨道都是圆C所有行星的轨道半长轴的二次方跟公转周期的三次方的比值都相同D所有行星的公转周期与行星的轨道半径成正比A由开普勒第一定律知所有行星绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳处在椭圆的一个焦点上，选项A正确，B错误；由开普勒第三定律知所有行星的轨道半长轴的三次方跟它的公转周期的二次方的比值都相等，选项C、D错误3要使两物体间的万有引力减小到原来的，以下方法不可采用的是()A使物体的质量各减小一半，距离不变B使其中一个物体的质量减小到原来的，距离不变C使两物体间的距离增为原来的2倍，质量不变D使两物体间的距离和质量都减为
5、原来的D根据FG可知，A、B、C三种情况中万有引力均减为原来的，当距离和质量都减为原来的时，万有引力不变，选项D错误4对于引力常量G的理解，以下说法中错误的选项是()AG是一个比值，在数值上等于质量均为1 kg的两个质点相距1 m时的引力大小BG的数值是为了方便而人为规定的CG的测定使万有引力定律公式更具有实际意义DG的测定从某种意义上也能够说明万有引力定律公式的正确性B根据万有引力定律公式FG可知，G，当r1 m，m1m21 kg时，GF，故A正确；G是一个有单位的物理量，单位是m3/(kgs2)G的数值不是人为规定的，而是在牛顿发现万有引力定律一百多年后，由卡文迪许利用扭秤实验测出的，故B
6、错误，C、D正确行星运动的规律1.从空间分布上认识：行星的运行轨道都是椭圆，不同行星轨道的半长轴不同，即各行星的椭圆轨道大小不同，但所有轨道都有一个共同的焦点，太阳在此焦点上因此开普勒第一定律又叫焦点定律2对速度大小的认识(1)如下图，如果时间间隔相等，即t2t1t4t3，由开普勒第二定律，面积SASB，可见离太阳越近，行星在相等时间内经过的弧长越长，即行星的速率越大因此开普勒第二定律又叫面积定律(2)近日点、远日点分别是行星距离太阳的最近点、最远点，所以同一行星在近日点速度最大，在远日点速度最小3对周期长短的认识(1)行星公转周期跟轨道半长轴之间有依赖关系，椭圆轨道半长轴越长的行星，其公转周
7、期越长；反之，其公转周期越短(2)该定律不仅适用于行星，也适用于其他天体例如，绕某一行星运动的不同卫星(3)研究行星时，常数k与行星无关，只与太阳有关研究其他天体时，常数k只与其中心天体有关1某行星绕太阳运行的椭圆轨道如下图，F1和F2是椭圆轨道的两个焦点，行星在A点的速率比在B点的大，那么太阳是位于()AF2BACF1 DBA根据开普勒第二定律：太阳和行星的连线在相等的时间内扫过相等的面积，因为行星在A点的速率比在B点的速率大，所以太阳在离A点近的焦点上，故太阳位于F2.2某人造地球卫星运行时，其轨道半径为月球轨道半径的，那么此卫星运行周期大约是()A35天 B57天C79天 D大于9天B月
8、球绕地球运行的周期约为27天，根据开普勒第三定律k，得，那么T27(天)5.2(天)应用开普勒定律注意的问题1适用对象：开普勒定律不仅适用于行星，也适用于卫星，只不过此时k，比值k是由中心天体所决定的另一恒量，与环绕天体无关2定律的性质：开普勒定律是总结行星运动的观察结果而总结出来的规律它们每一条都是经验定律，都是从观察行星运动所取得的资料中总结出来的3对速度的认识：当行星在近日点时，速度最大由近日点向远日点运动的过程中，速度逐渐减小，在远日点时速度最小万有引力定律1.万有引力定律公式的适用条件：严格地说，万有引力定律公式FG只适用于计算两个质点间的相互作用，但对于下述两类情况，也可用该公式计
9、算：(1)两个质量分布均匀的球体间的相互作用，可用该公式计算，其中r是两个球体球心间的距离(2)一个均匀球体与球外一个质点间的万有引力，可用公式计算，其中r为球心到质点间的距离2万有引力的“四性四性内容普遍性万有引力不仅存在于太阳与行星、地球与月球之间，宇宙间任何两个有质量的物体之间都存在着这种相互吸引的力相互性两个有质量的物体之间的万有引力是一对作用力和反作用力，根据牛顿第三定律，总是满足大小相等，方向相反，分别作用在两个物体上宏观性地面上的一般物体之间的万有引力比拟小，与其他力比拟可忽略不计，但在质量巨大的天体之间或天体与其附近的物体之间，万有引力起着决定性作用特殊性两个物体之间的万有引力
10、只与它们本身的质量和它们之间的距离有关，而与所在空间的运动性质无关，也与周围是否存在其他物体无关【例1】地球的赤道半径rE6.37103 km，地球的质量mE5.9771024 kg.设地球为均匀球体(1)假设两个质量都为1 kg的均匀球体相距1 m，求它们之间的万有引力；(2)质量为1 kg的物体在地面上受到地球的万有引力为多大？思路点拨：解此题的关键是理解公式FG中各符号的意义解析(1)由万有引力定律的公式可得两个球体之间的引力为FG6.671011 N6.671011 N.(2)将地球近似为一均匀球体，便可将地球看作一质量集中于地心的质点；而地面上的物体的大小与它到地心的距离(地球半径r
11、E)相比甚小，也可视为质点因此，可利用万有引力定律的公式求得地面上的物体受到地球的引力为FG6.671011 N9.8 N.答案(1)6.671011 N(2)9.8 N万有引力定律的应用方法1首先分析能否满足用FG公式求解万有引力的条件2明确公式中各物理量的大小3利用万有引力公式求解引力的大小及方向3太阳的质量M2.01030 kg，地球的质量m6.01024 kg，太阳与地球相距r1.51011 m，(比例系数G6.671011Nm2/kg2)求：(1)太阳对地球的引力大小；(2)地球对太阳的引力大小解析(1)太阳与地球之间的引力跟太阳的质量成正比、跟地球的质量成正比，跟它们之间的距离的二
12、次方成反比，那么FGN3.561022 N.(2)地球对太阳的引力与太阳对地球的引力是作用力与反作用力，由牛顿第三定律可知FF3.561022 N.答案(1)3.561022 N(2)3.561022 N引力常量的测定及意义1.天体质量的计算：下面以计算地球的质量为例，介绍两种方法方法1：月球(地球的卫星)绕地球运动的周期T和轨道半径r，可计算出地球的质量M.由Gmr得M.方法2：地球的半径R和地球外表的重力加速度g，可求得地球的质量不考虑地球自转，地面上质量为m的物体所受的重力等于地球对物体的万有引力，即mg，Mg.2计算天体的密度(1)假设天体的半径为R，那么天体的密度将M代入上式得：当卫
13、星环绕天体外表运动时，其轨道半径r等于天体半径R，那么.(2)天体外表上的重力加速度为g，那么.【例2】引力常量G6.671011 Nm2/kg2，日地球心的距离r1.491011 m.(1)试估算太阳的质量；(2)假设万有引力常量未知，而地球质量m6.01024 kg，地球半径R6.4106 m，地球外表重力加速度g9.8 m/s2，试求出太阳质量思路点拨：(1)试分析地球绕太阳的运动满足的规律：地球绕太阳做匀速圆周运动地球绕太阳的公转周期为1年(2)假设不考虑地球自转，地面上的物体所受重力等于物体和地球间的万有引力解析(1)由牛顿第二定律和万有引力定律，有Gmr，可得M，其中M是太阳的质量
14、，r是地球绕太阳公转半径，T是地球公转周期，m是地球质量，那么M kg1.971030 kg.(2)Gmr对地球外表的物体有mgG，即GmgR2由得M kg1.961030 kg.答案(1)1.971030 kg(2)1.961030 kg求解天体质量时应明确的问题万有引力定律和圆周运动知识的结合，应用牛顿运动定律解决天体问题是非常典型的一种题型解答此类问题应明确以下三点：1利用天体运动求解天体质量时，只能将被求天体作为中心天体，所研究的环绕天体的运动近似为匀速圆周运动进行求解2由于向心力表达式较多，要根据条件选择适宜的公式求解3正确理解向心力表达式中的r的含义，它不是环绕天体到中心天体外表的
15、距离，而是环绕天体球心到中心天体球心的距离4“嫦娥一号是我国首次发射的探月卫星，它在距月球外表高度为200 km的圆形轨道上运行，运行周期为127分钟引力常量G6.671011Nm2/kg2，月球半径约为1.74103 km.利用以上数据估算月球的质量约为()A8.11010 kgB7.41013 kgC5.41019 kg D7.41022 kgD设探月卫星的质量为m，月球的质量为M，根据万有引力提供向心力Gm2(Rh)，将h200 000 m，T12760 s，G6.671011Nm2/kg2，R1.74106 m，代入上式解得M7.41022 kg，可知D选项正确1(多项选择)如下图，对
16、开普勒第一定律的理解以下说法中正确的选项是()A在行星绕太阳运动一周的时间内，它到太阳的距离是不变的B太阳系中的所有行星有一个共同的轨道焦点C一个行星绕太阳运动的轨道一定是在某一固定的平面内D行星的运动方向总是与它和太阳的连线垂直BC根据开普勒第一定律(轨道定律)的内容可以判定：行星绕太阳运动的轨道是椭圆，太阳处于椭圆的一个焦点上，行星有时远离太阳，有时靠近太阳，其轨道在某一确定平面内，运动方向并不总是与它和太阳的连线垂直故A、D错误，B、C正确2(2022全国卷)2022年1月，我国嫦娥四号探测器成功在月球反面软着陆在探测器“奔向月球的过程中，用h表示探测器与地球外表的距离，F表示它所受的地
17、球引力，能够描述F随h变化关系的图像是()A B C DD在嫦娥四号探测器“奔向月球的过程中，根据万有引力定律，可知随着h的增大，探测器所受的地球引力逐渐减小但并不是均匀减小的，故能够描述F随h变化关系的图像是D.3未来世界中，在各个星球间进行远航旅行将成为一件小事某一天，小华驾驶一艘宇宙飞船绕一个不知名的行星外表做匀速圆周运动飞行，飞船只受到该行星引力的作用，万有引力常量为G，要测定该行星的密度，仅仅只需测出以下哪一个量()A飞船绕行星运行的周期B飞船运行的轨道半径C飞船运行时的速度大小D该行星的质量A设行星的半径为R，质量为M，飞船的质量为m，飞船绕行星运行的周期为T，由万有引力提供向心力：Gm2R得M，行星的密度，只需测出飞船绕行星运行的周期即可测出其密度，应选A.4地球到太阳的距离为水星到太阳距离的2.6倍，那么地球和水星绕太阳运转的线速度之比为多少？解析设地球绕太阳的运行周期为T1，水星绕太阳的运行周期为T2，根据开普勒第三定律有因地球和水星绕太阳做匀速圆周运动，故有T1T2由式联立求解得.答案