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1、第一课时等差数列的概念及通项公式课时分层训练1等差数列a2d，a，a2d，的通项公式是()Aana(n1)dBana(n3)dCana2(n2)d Dana2nd解析：选C数列的首项为a2d，公差为2d，an(a2d)(n1)2da2(n2)d.应选C.2a，b，那么a，b的等差中项为()A. BC. D解析：选A设等差中项为x，由等差中项的定义知，2xab()()2，x，应选A.3在等差数列an中，a1，a4a5，ak33，那么k()A50 B49C48 D47解析：选A设等差数列an的公差是d，a1，a4a5，2a17d，解得d，那么an(n1)，那么ak33，解得k50.应选A.4在等差
2、数列an中，a24，a510，那么数列an的公差为()A1 B2C. D解析：选B设公差为d，由题意，得解得应选B.5数列an为等差数列，且a12，a2a313，那么a4a5a6等于()A40 B42C43 D45解析：选B设公差为d，那么a2a3a1da12d2a13d43d13，解得d3，所以a4a5a6(a13d)(a14d)(a15d)3a112d42.应选B.6(2022陕西西安电子科技大学附中高二月考)一个首项为23，公差为整数的等差数列，如果前6项均为正数，从第7项起为负数，那么公差是 解析：设等差数列an的公差为d，a6235d，a7236d，数列前6项均为正数，从第7项起为负
3、数，235d0,236d0，d.又数列是公差为整数的等差数列，d4.答案：47an为等差数列，且a72a41，a30，那么公差d .解析：根据题意得，a72a4a16d2(a13d)a11，a11.又a3a12d12d0，d.答案：8一个等差数列的第5项a510，且a1a2a33，那么首项a1 ，公差d .解析：由题意得即答案：239数列an满足a12，an1.(1)数列是否为等差数列？说明理由(2)求an.解：(1)数列是等差数列，理由如下：a12，an1，即是首项为，公差为d的等差数列(2)由(1)可知，(n1)d，an.10设数列an是递增的等差数列，前三项和为12，前三项积为48，求它
4、的首项解：由题设那么化简得a8a1120，解得a16或a12.又an是递增的，故a12.1一个等差数列的前4项是a，x，b,2x，那么等于()A. BC. D解析：选C由题意知a，bx.应选C.2等差数列的首项为，且从第10项开始为比1大的项，那么公差d的取值范围是()Ad BdC.d Dd解析：选D由题意0，那么an .解析：由aa4，a是等差数列，且首项a1，公差d4，a1(n1)44n3.又an0，an.答案：6在等差数列an中，a3a810，那么3a5a7 .解析：设公差为d，那么a3a82a19d10，3a5a74a118d2(2a19d)20.答案：207?九章算术?“竹九节问题：现有一根9节的竹子，自上而下各节的容积成等差数列，上面4节的容积共3升，下面3节的容积共4升，那么第5节的容积为 升解析：设此等差数列为an，公差为d，那么解得a5a14d4.答案：8数列an满足a14，an4(n2)，令bn.(1)求证：数列bn是等差数列；(2)求数列an的通项公式解：(1)证明：an4(n2)，an122(n1)，(n1)故(n1)，即bn1bn(n1)，所以bn为等差数列(2)由(1)知，是等差数列，那么(n1)，解得an2，所以an的通项公式为an2.