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1、六安第一中学20222022年度第二学期高一年级期末考试数学试卷文科一、选择题：每题给出的四个选项中只有一项为哪一项符合题目要求的.1.假设，那么以下不等式成立的是 A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】取特殊值检验，利用排除法得答案。【详解】因为，那么当时，故A错；当时，故B错；当时，故C错；因为且，所以应选D.【点睛】此题考查不等式的根本性质，属于简单题。2.在中，那么 A. 或B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】由正弦定理计算即可。【详解】由题根据正弦定理可得 即，解得 ，所以为或，又因为，所以为应选C.【点睛】此题考查正弦定理，属于简单题3.数列满足，那么 A. 1
2、0B. 20C. 100D. 200【答案】C【解析】【分析】由题可得数列是以为首相，为公差的等差数列，求出数列的通项公式，进而求出【详解】因为，所以数列是以为首相，为公差的等差数列，所以，那么【点睛】此题考查由递推公式证明数列是等差数列以及等差数列的通项公式，属于一般题。4.关于的不等式的解集是，那么关于的不等式的解集是 A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】由不等式的解集可知且；从而可解得的根，根据二次函数图象可得所求不等式的解集.【详解】由的解集为可知：且令，解得：， 的解集为：此题正确选项：【点睛】此题考查一元二次不等式的求解问题，关键是能够通过一次不等式的解集确定方程的根
3、和二次函数的开口方向.5.我国古代名著?九章算术?中有这样一段话：“今有金锤，长五尺，斩本一尺，重四斤，斩末一尺，重二斤意思是：“现有一根金锤，长5尺，头部1尺，重4斤，尾部1尺，重2斤，假设该金锤从头到尾，每一尺的重量构成等差数列，该金锤共重多少斤？ A. 6斤B. 7斤C. 9斤D. 15斤【答案】D【解析】【分析】直接利用等差数列的求和公式求解即可.【详解】因为每一尺的重量构成等差数列，数列的前5项和为即金锤共重15斤，应选D【点睛】此题主要考查等差数列求和公式的应用，意在考查运用所学知识解答实际问题的能力，属于根底题.6.等差数列前项和为，满足，那么以下结论中正确的选项是 A. 是中的
4、最大值B. 是中的最小值C. D. 【答案】D【解析】此题考查等差数列的前n项和公式，等差数列的性质，二次函数的性质.设公差为那么由等差数列前n项和公式知：是的二次函数；又知对应二次函数图像的对称轴为于是对应二次函数为无法确定所以根据条件无法确定有没有最值；但是根据二次函数图像的对称性，必有即应选D7.各项不为零的等差数列中，数列是等比数列，且，那么 A. 4B. 8C. 16D. 64【答案】D【解析】【分析】根据等差数列性质可求得，再利用等比数列性质求得结果.【详解】由等差数列性质可得：又各项不为零 ，即由等比数列性质可得：此题正确选项：【点睛】此题考查等差数列、等比数列性质的应用，属于根
5、底题.8.在中，角的对边分别是，假设，且三边成等比数列，那么的值为 A. B. C. 1D. 2【答案】C【解析】【分析】先利用正弦定理边角互化思想得出，再利余弦定理以及条件得出可得出是等边三角形，于此可得出的值。【详解】，由正弦定理边角互化的思想得，那么.、成等比数列，那么，由余弦定理得，化简得，那么是等边三角形，应选：C。【点睛】此题考查正弦定理边角互化思想的应用，考查余弦定理的应用，解题时应根据等式结构以及元素类型合理选择正弦定理与余弦定理求解，考查计算能力，属于中等题。9.的内角的对边分别为，假设，那么的形状为 A. 等腰三角形B. 直角三角形C. 等腰直角三角形D. 等腰或直角三角形
6、【答案】A【解析】中，所以.由正弦定理得：.所以.所以，即因为为的内角，所以所以为等腰三角形.应选A.10.在中，其面积为，那么= A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】由题结合余弦定理可得，整理化简有，进而可计算出，再由正切的二倍角公式计算可得答案。【详解】由题意得，又因，所以，整理得，所以 即，所以 ，那么应选C.【点睛】此题考查的知识点有三角形的面积公式，余弦定理，二倍角公式，属于一般题。11.数列的前项和为，且，那么 A. 200B. 210C. 400D. 410【答案】B【解析】【分析】首先利用递推关系式求出数列的通项公式，进一步利用等差数列的前项和公式的应用求出结果。
7、【详解】由题，又因为所以当时，可解的当时，与相减得当为奇数时，数列是以为首相，为公差的等差数列， 当为偶数时，数列是以为首相，为公差的等差数列， 所以当为正整数时，那么应选B.【点睛】此题考查的知识点有数列通项公式的求法及应用，等差数列的前项和公式的应用，主要考查学生的运算能力和转化能力，属于一般题。12.数列满足，且，那么 A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】由题意得出，由，得出，再利用累加法得出的值。【详解】，又，那么，于是得到，上述所有等式全部相加得，因此，应选：B。【点睛】此题考查数列项计算，考查累加法的应用，解题的关键就是根据题中条件构造出等式，考查分析问题的能力和计算
8、能力，属于中等题。二、填空题.13.不等式的解集是_【答案】【解析】【分析】由题可得，分式化乘积得，进而求得解集。【详解】由移项通分可得，即，解得，故解集为【点睛】此题考查分式不等式的解法，属于根底题。14.数列中，为的前项和，假设，那么_【答案】【解析】【分析】由，结合等比数列的定义可知数列是以为首项，为公比的等比数列，代入等比数列的求和公式即可求解。【详解】因为，所以，又因为所以数列是以为首项，为公比的等比数列，所以由等比数列的求和公式得，解得【点睛】此题考查利用等比数列定义求通项公式以及等比数列的求和公式，属于简单题。15.假设数列是正项数列，且，那么_【答案】【解析】【分析】有条件可得
9、出，时，与题中的递推关系式相减即可得出，且当时也成立。【详解】数列是正项数列，且所以，即 时两式相减得，所以 当时，适合上式，所以【点睛】此题考差有递推关系式求数列的通项公式，属于一般题。16.我国南宋时期著名的数学家秦九韶在其著作?数书九章?中独立提出了一种求三角形面积的方法“三斜求积术，即的，其中 分别为内角的对边.假设，且那么的面积的最大值为_【答案】【解析】【分析】由利用正弦定理可求，代入“三斜求积公式即可求得答案。【详解】因为，所以整理可得 ，由正弦定理得 因为，所以所以当时，的面积的最大值为【点睛】此题用到的知识点有同角三角函数的根本关系式，两角和的正弦公式，正弦定理等，考查学生分
10、析问题的能力和计算整理能力。三、解答题：解容许写出文字说明，证明过程或演算步骤.17.公差大于零的等差数列满足：1求数列通项公式；2记，求数列的前项和【答案】(1) (2) 【解析】【分析】1由题可计算得，求出公差，进而求出通项公式2利用等差数列和等比数列的求和公式计算即可。【详解】解：1由公差及，解得，所以，所以通项 2由1有， 所以数列的前项和【点睛】此题考查等差数列的通项公式以及等差数列和等比数列的求和公式，属于简单题。18.在中，角所对的边分别为，且.1求边长； 2假设的面积为，求边长.【答案】1；2.【解析】试题分析：此题主要考查正弦定理、余弦定理、特殊角的三角函数值、三角形面积公式
11、等根底知识，同时考查考生的分析问题解决问题的能力和运算求解能力. 第一问，利用正弦定理将边换成角，消去，解出角C，再利用解出边b的长；第二问，利用三角形面积公式，可直接解出a边的值，再利用余弦定理解出边c的长.试题解析：由正弦定理得，又，所以，因为，所以 6分因为，所以据余弦定理可得，所以 12分考点：正弦定理、余弦定理、特殊角的三角函数值、三角形面积公式.19.函数.1求不等式的解集；2假设当时，恒成立，求实数的取值范围.【答案】(1)见解析；(2) 【解析】【分析】1不等式可化为：，比拟与的大小，进而求出解集。2恒成立即恒成立，那么，进而求得答案。【详解】解：1不等式可化为：，当时，不等无
12、解；当时，不等式的解集为；当时，不等式的解集为.2由可化为：，必有：，化为，解得：.【点睛】此题考查含参不等式的解法以及恒成立问题，属于一般题。20.等差数列的各项均为正数，的前项和为，为等比数列，且 1求与；2求数列的前项和.【答案】1；2【解析】试题分析：1的公差为，的公比为，利用等比数列的通项公式和等差数列的前项和公式，由列出关于的方程组，解出的值，从而得到与的表达式.2根据数列的特点,可用错位相减法求它的前项和,由1的结果知，两边同乘以2得由(1)(2)两式两边分别相减,可转化为等比数列的求和问题解决.试题解析：1设的公差为，的公比为，那么为正整数，依题意有，即，解得或者舍去，故。 4
13、分2。 6分，两式相减得8分，所以12分考点：1、等差数列和等比数列；2、错位相减法求特数列的前项和.21.在中，角所对的边是，假设向量与共线.1求角的大小；2假设，求周长的取值范围.【答案】(1) (2) 【解析】【分析】1由题可得，利用正弦定理边化角以及两角和的正弦公式整理可得，进而得到答案。2由正弦定理得，所以周长，化简整理得，再根据角的范围求得答案。【详解】解：1由与共线，得，由正弦定理得：，所以又，所以因为，解得 2由正弦定理得：，那么，所以周长因为，所以，故【点睛】此题考查的知识点有正弦定理边化角以及两角和差的正弦公式，三角函数的性质，属于一般题。22.数列前项和为，满足，1证明：数列是等差数列，并求；2设 ，求证：.【答案】12见解析【解析】1由可得，当时，两式相减可是等差数列，结合等差数列的通项公式可求进而可求2由1可得，利用裂项相消法可求和，即可证明试题分析：12试题解析：1由知，当即所以而故数列是以1为首项，1为公差的等差数列，且2因所以考点：数列递推式；等差关系确实定；数列的求和