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1、课时分层作业(十)直线与平面平行的判定平面与平面平行的判定(建议用时：45分钟)一、选择题1下列命题正确的有()如果两个平面不相交，那么它们平行；如果一个平面内有无数条直线都平行于另一平面，那么这两个平面平行；空间两个相等的角所在的平面平行A0个B1个C2个D3个B对，由两个平面平行的定义知正确；对，若这无数条直线都平行，则这两个平面可能相交，错误；对，这两个角可能在同一平面内，故错误2如图，一块矩形木板ABCD的一边AB在平面内，把这块矩形木板绕AB转动，在转动的过程中，AB的对边CD与平面的位置关系是()A. 平行B. 相交C. 在平面内D. 平行或在平面内D在旋转过程中，CDAB，易得C
2、D或CD，故选D.3在正方体ABCDA1B1C1D1中，M是棱CD上的动点，则直线MC1与平面AA1B1B的位置关系是()A相交 B平行C异面 D相交或平行B如图，MC1平面DD1C1C，而平面AA1B1B平面DD1C1C，故MC1平面AA1B1B.4平面内有不共线的三点到平面的距离相等且不为零，则与的位置关系为()A平行 B相交C平行或相交 D可能重合C若三点分布于平面的同侧，则与平行，若三点分布于平面的两侧，则与相交5若平面平面，直线a，点B，则在平面内过点B的所有直线中()A不一定存在与a平行的直线B只有两条与a平行的直线C存在无数条与a平行的直线D存在唯一一条与a平行的直线A当直线a，
3、Ba时满足条件，此时过点B不存在与a平行的直线，故选A.二、填空题6如图，在三棱柱ABCABC中，截面ABC与平面ABC交于直线a，则直线a与直线AB的位置关系为_平行在三棱柱ABCABC中，ABAB，AB平面ABC，AB平面ABC，AB平面ABC.又AB平面ABC，平面ABC平面ABCa，ABa.7已知平面，和直线a，b，c，且abc，a，b，c，则与的关系是_相交或平行b，c，a，abc，若，满足要求；若与相交，交线为l，bcl，al，满足要求，故答案为相交或平行8已知平面和，在平面内任取一条直线a，在内总存在直线ba，则与的位置关系是_(填“平行”或“相交”)平行若l，则在平面内，与l相
4、交的直线a，设alA，对于内的任意直线b，若b过点A，则a与b相交，若b不过点A，则a与b异面，即内不存在直线ba，矛盾故.三、解答题9已知正方形ABCD，如图(1)E，F分别是AB，CD的中点，将ADE沿DE折起，如图(2)所示，求证：BF平面ADE.(1)(2)证明E，F分别为正方形ABCD的边AB，CD的中点，EBFD.又EBFD，四边形EBFD为平行四边形，BFED.DE平面ADE，而BF平面ADE，BF平面ADE.10如图，在四棱锥PABCD中，点E为PA的中点，点F为BC的中点，底面ABCD是平行四边形，对角线AC，BD交于点O.求证：平面EFO平面PCD.证明因为四边形ABCD是
5、平行四边形，ACBDO，所以点O为BD的中点又因为点F为BC的中点，所以OFCD.又OF平面PCD，CD平面PCD，所以OF平面PCD，因为点O，E分别是AC，PA的中点，所以OEPC，又OE平面PCD，PC平面PCD，所以OE平面PCD.又OE平面EFO，OF平面EFO，且OEOFO，所以平面EFO平面PCD.1如图所示，设E，F，E1，F1分别是长方体ABCDA1B1C1D1的棱AB，CD，A1B1，C1D1的中点，则平面EFD1A1与平面BCF1E1的位置关系是() A平行 B相交 C异面 D不确定AA1EBE1，A1E平面BCF1E1，BE1平面BCF1E1，A1E平面BCF1E1. 同理，A1D1平面BCF1E1. 又A1EA1D1A1，A1E，A1D1平面EFD1A1，平面EFD1A1平面BCF1E1.2如图是正方体的平面展开图在这个正方体中，BM平面DE；CN平面AF；平面BDM平面AFN；平面BDE平面NCF.以上四个命题中，正确命题的序号是_以ABCD为下底面还原正方体，如图：则易判定四个命题都是正确的- 3 -