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1、安徽省六安市第一中学2022-2022学年高一数学下学期疫情防控延期开学期间辅导测试试题三一、单项选择题共12题；共60分1. 幂函数fx=x的图象过点 ，那么+= A.2B.1C.D.2. 三个数0.993.3 ， log3，log20.8的大小关系为 A.log20.80.993.3log3B.log20.8log30.993.3C.0.993.3log20.81log3D.log30.993.3log20.83. 函数fx=x2sinx，那么其在区间，上的大致图象是 A.B.C.D.4.函数fx是定义在R上的奇函数，当x0时，fx=x22sinx，那么当x0时，fx= A.x22sinx
2、B.x2+2sinxC.x2+2sinxD.x22sinx5. 某商场在2022年元旦开展“购物折上折活动，商场内所有商品先按标价打八折，折后价格每满500元再减100元，如某商品标价1500元，那么购置该商品的实际付款额为15000.8200=1000元设购置某商品的实际折扣率= ，某人欲购置标价为2700元的商品，那么他可以享受的实际折扣率约为 A.55%B.65%C.75%D.80%6. 锐角终边上一点A的坐标为2sin3，2cos3，那么角的弧度数为 A.3B.3C.3 D. 37. 当 时，函数y=sinx+acosx取最大值，那么函数y=asinxcosx图象的一条对称轴为 A.B
3、.C.D.8.ABC的三个顶点A、B、C及平面内一点P满足 ，那么点P与ABC的关系为 A.P在ABC内部B.P在ABC外部C.P在AB边所在直线上D.P是AC边的一个三等分点9. 设fsin+cos=sincos，那么fsin 的值为 A.B.C.D.10. 函数y=sin 2x+ 的图象可由函数y=cosx的图象 A.先把各点的横坐标缩短到原来的 倍，再向左平移 个单位B.先把各点的横坐标缩短到原来的 倍，再向右平移 个单位C.先把各点的横坐标伸长到原来的2倍，再向左平移 个单位D.先把各点的横坐标伸长到原来的2倍，再向右平移 个单位11. 函数fx= aA，假设fx在区间0，1上是减函数
4、，那么集合A可以是 A.，0B.1，2C.1，5D.4，612. 设fx是定义在R上的偶函数，且f2+x=f2x，当x2，0时，fx= x1，假设在区间2，6内关于x的方程fxlog ax+2=0，恰有4个不同的实数根，那么实数aa0，a1的取值范围是 A. ，1B.1，4C.1，8D.8，+二、填空题共4题；共20分13. 函数 的定义域为_ 14. 函数fx=2sinx0在0， 上单调递增，且在这个区间上的最大值是 ，那么的值为_ 15. 假设函数 的定义域和值域都是 ，那么 _ 16. 的值等于_ 三、解答题共6题；共70分17. ( 10分 ) 如图ABC，点D是BC中点， =2 ，C
5、F和AD交于点E，设 =a， =b 1以a，b为基底表示向量 ， 2假设 = ，求实数的值 18. ( 12分 ) 函数 1求函数fx的对称中心； 2假设 ，不等式|xm|3的解集为B，AB=A，求实数m的取值范围 19. ( 12分 ) 在ABC中， = + 求ABM与ABC的面积之比假设N为AB中点， 与 交于点P且 =x +y x，yR，求x+y的值20. ( 12分 ) 函数fx=2sinxcosx+2 sin2x 0的最小正周期为 求函数fx的单调增区间；将函数fx的图象向左平移 个单位，再向上平移1个单位，得到函数y=gx的图象假设y=gx在0，bb0上至少含有10个零点，求b的最
6、小值21. ( 12分 ) 函数 ，0，2 1假设函数fx是偶函数：求tan的值；求 的值 2假设fx在 上是单调函数，求的取值范围 22. ( 12分 ) 函数fx=xa，gx=a|x|，aR 1设Fx=fxgx 假设a= ，求函数y=Fx的零点；假设函数y=Fx存在零点，求a的取值范围 （2） 设hx=fx+gx，x2，2，假设对任意x1，x22，2，|hx1hx2|6恒成立，试求a的取值范围 答案局部一、单项选择题1.C 2. A 解：00.993.31，log31，log20.80， log20.80.993.3log3，应选：A3.D 解：fx=x2sinx=x2sinx， fx=x
7、2sinx=x2sinx=fx，fx奇函数，当x= 时，f = 0，应选：D4. A 解：函数fx是定义在R上的奇函数，fx=fx，当x0时，fx=x22sinx，当x0时，那么x0，可得fx=x2+2sinx=fx，fx=x22sinx，故答案为：A5. B 解：当购置标价为2700元的商品时，产品的八折后价格为：27000.8=2160，故实际付款：2160400=1760，故购置某商品的实际折扣率为： 65%，故答案为：B6.C 解：锐角终边上一点的坐标为2sin3，2cos3， 由任意角的三角函数的定义可得 tan=cot3=tan 3 ，又3 0， ，=3 应选C7.A 解：当 时，
8、函数y=sinx+acosx取最大值， 解得： ， ， 是它的一条对称轴，应选A8.D 解： ， ， ，P是AC边的一个三等分点应选项为D9. A 解：令sin+cos=tt ， ，平方后化简可得 sincos= ，再由fsin+cos=sincos，得ft= ，所以fsin =f = = 故答案为：A10.B 解：把函数y=cosx=sinx+ 的图象的横坐标变为原来的 倍，可得y=sin2x+ 的图象，再把所得图象再向右平移 个单位，可得y=sin2x + =sin2x+ 的图象，故答案为：B11. A 解：由题意，fx在区间0，1上是减函数函数fx= aA， 当a=0时，函数fx不存在单
9、调性性，故排除C当a0时，函数y= 在0，1上是增函数，而分母是负数，可得fx在区间0，1上是减函数，故A对当1a2时，函数y= 在0，1上是减函数，而分母是负数，可得fx在区间0，1上是增函数，故B不对当4a6时，函数y= 在0，1上可能没有意义故D不对应选A12. D 解：对于任意的xR，都有f2+x=f2x，fx+4=f2+x+2=fx+22=fx，函数fx是一个周期函数，且T=4又当x2，0时，fx= x1，且函数fx是定义在R上的偶函数，假设在区间2，6内关于x的方程fxlog ax+2=0，恰有4个不同的实数解，那么函数y=fx与y=log ax+2，在区间2，6上有四个不同的交点
10、，如下列图所示：又f2=f2=f6=1，那么对于函数y=log ax+2，根据题意可得，当x=6时的函数值小于1，即log a81，由此计算得出：a8，a的范围是8，+，故答案为：D二、填空题13. 解：要使函数有意义，需 ，解得 故答案为 14. 解：函数fx=2sinx0在0， 上单调递增， 再根据在这个区间上fx的最大值是 ，可得 = ，那么= ，故答案为： 15. . 当 时，函数 递增，又函数 的定义域和值域都是 ， 那么： ，此不等式组无解。当 时，函数 递减，又函数 的定义域和值域都是 ，那么： ，解得： ，所以 .16. 解： = = = = = 故答案为： 三、解答题17.1
11、解：因为点D是BC中点， 所以2 = + ，即 =2 ，所以 = =2 =2 ，2解： = = + = + ， 因为点C，E，F共线，所以 + =1，所以= 18.1解： ，解得：2解： ，不等式|xm|3的解集为B，AB=A， ， ，A=1，2，又解得B=m3，m+3而AB=AAB ，得1m419.解：在ABC中， = + 3 3 ，即点M在线段BC上的靠近B的四等分点，ABM与ABC的面积之比为 = + ， =x +y x，yR， ，设 = = ；三点N、P、C共线， ， ，x+y= 20.解：由题意，可得 fx= = 函数的最小正周期为， =，解之得=1由此可得函数的解析式为 令 ，解之
12、得 函数fx的单调增区间是 将函数fx的图象向左平移 个单位，再向上平移1个单位，可得函数y=fx+ +1的图象， gx= +1=2sin2x+1，可得y=gx的解析式为gx=2sin2x+1令gx=0，得sin2x= ，可得2x= 或2x= 解之得 或 函数gx在每个周期上恰有两个零点，假设y=gx在0，b上至少含有10个零点，那么b不小于第10个零点的横坐标即可，即b的最小值为 21.1解：函数fx是偶函数， tan= = 2解：fx的对称轴为 ， 或 ，或 9分，0，2， ， ， ， ， ， 22.1解：Fx=fxgx=xaa|x|， 假设a= ，那么由Fx=x |x| =0得： |x|
13、=x ，当x0时，解得：x=1；当x0时，解得：x= 舍去；综上可知，a= 时，函数y=Fx的零点为1；假设函数y=Fx存在零点，那么xa=a|x|，当a0时，作图如下：由图可知，当0a1时，折线y=a|x|与直线y=xa有交点，即函数y=Fx存在零点；同理可得，当1a0时，求数y=Fx存在零点；又当a=0时，y=x与y=0有交点0，0，函数y=Fx存在零点；综上所述，a的取值范围为1，12hx=fx+gx=x-a+a|x|，x-2，2， 当-2x0时，hx=1-ax-a； 当0x2时，hx=1+ax-a； 又对任意x1 ， x2-2，2，|hx1-hx2|6恒成立， 那么hx1max-hx2
14、min6， 当a-1时，1-a0，1+a0，hx=1-ax-a在区间-2，0上单调递增； hx=1+ax-a在区间0，2上单调递减当a=-1时，hx=-a； hxmax=h0=-a，又h-2=a-2，h2=2+a， hx2min=h-2=a-2， -a-a-2=2-2a6，解得a-2， 综上，-2a-1； 当-1a1时，1-a0，1-a0，hx=1-ax-a在区间-2，0上单调递增， 且hx=1+ax-a在区间0，2上也单调递增， hxmax=h2=2+a，hx2min=h-2=a-2， 由a+2-a-2=46恒成立，即-1a1适合题意； 当a1时，1-a0，1+a0，hx=1-ax-a在区间-2，0上单调递减 当a=1时，hx=-a，hx=1+ax-a在区间0，2上单调递增； hxmin=h0=-a； 又h2=2+aa-2=h-2， hxmax=h2=2+a， 2+a-a=2+2a6，解得a2，又a1， 1a2； 综上所述，-2a2 9