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1、1.1.1任意角课时分层训练1给出以下命题：75是第四象限角；225是第三象限角；475是第二象限角；315是第一象限角其中正确的命题有()A1个B2个C3个 D4个解析：选D90750，75是第四象限角，正确；180225270，225是第三象限角，正确；36090475360180，475是第二象限角，正确；360315270，315是第一象限角，正确这4个命题都是正确的应选D.2终边在坐标轴上的角的集合是()A|k360，kZB|k180，kZC|k90，kZD|90k180，kZ解析：选C易知0，360)内，终边在坐标轴上的角有0，90，180，270，故终边在坐标轴上的角的集合是|k
2、90，kZ，应选C3如果角的终边上有一点P(0，3)，那么()A是第三象限角B是第四象限角C是第三或第四象限角D不是象限角解析：选D因为点P在y轴的负半轴上，即角的终边落在y轴的非正半轴上，因此不是象限角应选D.4(2022广东佛山一中期中)角45，315，那么角与的终边()A关于x轴对称 B关于y轴对称C关于直线yx对称 D关于原点对称解析：选A因为31536045，所以315角与45角的终边相同，所以角与的终边关于x轴对称，应选A5(2022河北保定一中高一月考)角的终边落在x轴的非负半轴上，那么角的终边落在()Ax轴的非负半轴上 Bx轴上Cy轴的非负半轴上 Dy轴上解析：选B由题意，知k
3、360(kZ)，那么k180(kZ)，所以角的终边落在x轴上，应选B.6有一个小于360的正角，这个角的6倍的终边与x轴的非负半轴重合，那么这个角为 解析：由题意知，6k360，kZ.所以k60，kZ.又因为是小于360的正角，所以满足条件的角的值为60，120，180，240，300.答案：60，120，180，240，3007终边在第一或第三象限的角的集合是 解析：因为终边在第一象限的角的集合为|k36090k360，kZ，终边在第三象限的角的集合为|180k360270k360，kZ，故终边在第一或第三象限的角的集合为|k18090k180，kZ答案：|k18090k180，kZ8给出以
4、下说法：时钟经过两个小时，时针在旋转时所形成的角是60；钝角一定大于锐角；射线OA绕端点O按逆时针旋转一周所成的角是0；小于90的角都是锐角；第二象限角一定大于第一象限角其中错误说法的序号为 (所有错误说法的序号都写上)解析：时钟经过两个小时，时针按顺时针方向旋转60，因而时针在旋转时所形成的角为60，所以不正确；钝角的取值范围为90180，锐角的取值范围为090，因此钝角一定大于锐角，所以正确；射线OA绕端点O按逆时针旋转一周所成的角是360，所以不正确；锐角的取值范围是090，小于90的角也可以是零角或负角，所以不正确；如120是第二象限角，36030390是第一象限角，但，所以不正确答案
5、：9如图(1)(2)(3)所示，分别写出终边在阴影局部内的角的集合解：先写出边界角，再按逆时针顺序写出区域角，那么得(1)|30k360150k360，kZ；(2)|150k360390k360，kZ；(3)|45k18060k180，kZ10(1)写出与以下各角终边相同的角的集合S，并把S中适合不等式360720的元素写出来：60；21.(2)试写出终边在直线yx上的角的集合S，并把S中适合不等式180180的元素写出来解：(1)S|60k360，kZ，其中适合不等式360720的元素为：300，60，420；S|21k360，kZ，其中适合不等式360720的元素为：21，339，699.
6、(2)终边在直线yx上的角的集合S|k360120，kZ|k360300，kZ|k180120，kZ，其中适合不等式180180的元素为：60，120.1(2022陕西榆林高一期末)终边在第二象限的角的集合可以表示为()A|90180B|270k360180k360，kZC|90k180180k180，kZD|270k180180k180，kZ解析：选B终边在第二象限的角的集合可以表示为|270k360180k360，kZ，应选B.2(2022甘肃兰州一中期末)以下命题正确的选项是()A终边在x轴的非正半轴上的角是零角B第二象限角一定是钝角C第四象限角一定是负角D假设k360(kZ)，那么与终
7、边相同解析：选D终边在x轴的非正半轴上的角为k360180，kZ，零角为0，所以A错误；480角为第二象限角，但不是钝角，所以B错误；285角为第四象限角，但不是负角，所以C错误应选D.3集合Ax|xn180(1)n90，nZ与Bx|xm36090，mZ之间的关系是()AAB BBACAB DAB解析：选C当n2k(kZ)时，xn180(1)n90k36090(kZ)；当n2k1(kZ)时，xn180(1)n90k36090(kZ)，所以AB，应选C4(2022山东泰安高一期末)集合|k18045k18090，kZ中的角的终边在单位圆中的位置(阴影局部)是()解析：选C当k2n，nZ时，n36
8、045n36090，nZ；当k2n1，nZ时，n360225n360270，nZ.应选C5(2022广东东莞高一期末)角为钝角，角4与角有相同的始边与终边，那么角 .解析：假设角4与角有相同的始边与终边，那么4k360(kZ)，那么k120(kZ)又角为钝角，所以k1，所以120.答案：1206角的终边与168角的终边相同，那么在(0，360)范围内终边与角的终边相同的角是 解析：据，k360168，kZ，k12056，kZ，又0k12056360，满足条件的k为0、1、2.所以所求角为56，176，296.答案：56，176，2967终边在直线yx上的角的集合S .解析：在0360范围内，终
9、边在直线yx上的角有两个：30、210(如图)，所以终边在yx上的角的集合是S|30k360，kZ|210k360，kZ|302k180，kZ|301802k180，kZ|302k180，kZ|30(2k1)180，kZ|30k180，kZ答案：|30k180，kZ8(2022山西平遥一中高一月考)如下图，一只红蚂蚁与一只黑蚂蚁在一个单位圆(半径为1的圆)上爬动，两只蚂蚁均从点A(1，0)同时逆时针匀速爬动，红蚂蚁每秒爬过角，黑蚂蚁每秒爬过角(其中0180)，如果两只蚂蚁都在第14 s时回到A点，并且在第2 s时均位于第二象限，求，的值解：根据题意，可知14，14均为360的整数倍，故可设14m360，mZ,14n360，nZ，那么180，mZ，180，nZ.由两只蚂蚁在第2 s时均位于第二象限，知2，2均为第二象限角因为0180，所以022360，所以2，2均为钝角，即9022180，于是4590，4590.所以4518090，mZ,4518090，nZ，即m，mZ，n，nZ，又，所以mn，从而可得m2，n3，即，.