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1、12.10 轴对称和轴对称图形名师导学典例分析例1 如图13.104所示，已知：ABC，直线MN，求作A1B1C1，使A1B1C1与ABC关于MN对称. 思路分析：按照轴对称的概念，只要分别过A、B、C向直线MN作垂线，并将垂线段延长一倍即可得到点A、B、C关于直线MN的对称点，联结所得到的这三个点. 作法：(1)作AD上MN于D，延长AD至A1使A1DAD，得点A的对称点A1；(2)同法作点B、C关于MN的对称点B1、Cl；(3)顺次联结A1、B1、C1，A1B1C1即为所求.例2 如图3.105，牧童在A处放牛，其家在B处，A、B到河岸的距离分别为AC、BD，且ACBD，若A到河岸CD的中
2、点的距离为500 m.问：(1)牧童从A处牧牛牵到河边饮水后再回家，试问在何处饮水，所走路程最短?(2)最短路程是多少? 思路分析：若A、B两点在直线的两侧，自然想到联结AB，交点即为所求的点，但本题的A、B在直线的同侧，我们容易想到“翻折”即“轴对称”.若点A关于直线的对称点为A1，则对于直线上的任意点到A和A1的距离总相等. 解：已知直线CD和CD同侧两点A、B，在CD上作一点M，使AM+BM最小，先作点A关于CD的对称点A1，再联结A1B，交CD于点M，则点M为所求的点. 证明：(1)在CD上任取一点M1，联结A1M1、AM1、BM1、AM.直线CD是A、A1的对称轴，M、M1在CD上，AMA1M，AM1A1M1，AM+BMA1M+BMA1B，在A1M1B中，A1M1+BM1A1M+BM1，即AM+BM最小.(2)由(1)可得AMA1M，A1CACBD，ACMBDM，A1MBM，CM=DM，即M为CD中点，且A1B=2AM，AM500 m，最短路程A1BAM+BM=2AM1 000(m).规律总结善于总结触类旁通1 方法点拨：因为对称点的连线被对称轴垂直平分，所以首先做出关键的点(关于直线的对称点).2 方法点拨：所求问题可转化为在CD上取一点M使其AM+BM为最小；在上述基础上，利用三角形性质来解.要善于将实际问题转化为数学问题.2