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1、第一课时等比数列前n项和公式课时分层训练1等比数列的公比为2，且前4项之和为1，那么该数列的前8项之和为()A15B17C19 D21解析：选Bq2，S41代入得a1，S8(281)17.2设首项为1、公比为的等比数列an的前n项和为Sn，那么()ASn2an1 BSn3an2CSn43an DSn32an解析：选D因为a11，公比q，所以ann1，Sn332n132an.应选D.3等比数列an的前n项和为Sn，S27，S691，那么S4为()A28 B32C21 D28或21解析：选Aan为等比数列，S2，S4S2，S6S4也为等比数列，即7，S47,91S4成等比数列，(S47)27(91
2、S4)，解得S428或S421.S4a1a2a3a4a1a2a1q2a2q2(a1a2)(1q2)S2(1q2)S2，S428.应选A.4等比数列an共有奇数项，所有奇数项和S奇255，所有偶数项和S偶126，末项是192，那么首项a1的值为()A1 B2C3 D4解析：选C设等比数列an共有2k1(kN)项，那么a2k1192，那么S奇a1a3a2k1a2k1(a2a4a2k)a2k1S偶a2k1192255，解得q2，而S奇255，解得a13.应选C.5通过测量知道，某电子元件每降低6 电子数目就减少一半在零下34 时，该电子元件的电子数为3个，那么在室温27 时，该电子元件的电子数目最接
3、近于()A860个 B1 730个C3 400个 D6 900个解析：选C设a13，由题意知公比q2，且所求电子数接近于等比数列中的a11，而a1132103 072.应选C.6设等比数列an的公比q，前n项和为Sn，那么 .解析：S4a1，a4a1q3a1，15.答案：157(2022郑州质检)等比数列an的前n项和为Sn，假设a2a3a6，S562，那么a1的值是 解析：设an的公比为q.由a2a3a6得(a1q4)22a1q2a1q5，q2，S562，a12.答案：28(2022辽宁一模)在等比数列an中，假设a7a8a9a10，a8a9，那么 .解析：因为，由等比数列的性质知a7a10
4、a8a9，所以.答案：9某商场今年销售计算机5 000台如果平均每年的销售量比上一年的销售量增加10%，那么从今年起，大约几年可使总销售量到达30 000台？(参考数据：lg 1.60.2，lg 1.10.04)解：根据题意，每年比上一年销售量增加10%，所以，从今年起，每年销售量组成一个等比数列an，其中a15 000，q110%1.1，Sn30 000，由等比数列前n项和公式，得30 000，整理，得1.1n1.6.两边取对数，得nlg 1.1lg 1.6.n5(年)故大约5年可使总销量到达30 000台10(2022石家庄模拟)设数列an的前n项和Sn满足6Sn19an(nN*)(1)求
5、数列an的通项公式；(2)假设数列bn满足bn，求数列bn前n项和Tn.解：(1)当n1时，由6a119a1，得a1.当n2时，由6Sn19an，得6Sn119an1，两式相减得6(SnSn1)9(anan1)，即6an9(anan1)，an3an1.数列an是首项为，公比为3的等比数列，其通项公式为an3n13n2.(2)bnn2，bn是首项为3，公比为的等比数列，Tnb1b2bn1n.1设数列an是以2为首项，1为公差的等差数列，bn是以1为首项，2为公比的等比数列，那么aaa等于()A1 033 B1 034C2 057 D2 058解析：选A由，可得ann1，bn2n1，于是abn1，
6、因此aaa(b11)(b21)(b101)b1b2b101020212910101 033.应选A.2等比数列an的前n项和为Sn，且a1a3，a2a4，那么()A4n1 B4n1C2n1 D2n1解析：选D设an的公比为q，由可得2，q，代入得a12，an2n1，Sn4，2n1.应选D.3an是等比数列，a22，a5，那么a1a2a2a3anan1()A16(14n) B16(12n)C.(14n) D(12n)解析：选Cq3，q，a14.anan14n14n252n，故a1a2a2a3a3a4anan123212123252n(14n)应选C.4数列an的前n项和Snan1(a是不为零且a
7、1的常数)，那么数列an()A一定是等差数列B一定是等比数列C或者是等差数列，或者是等比数列D既非等差数列，也非等比数列解析：选B当n2时，anSnSn1(a1)an1；当n1时，a1a1，an(a1)an1，nN.a，即数列an一定是等比数列应选B.5一个等比数列，它的前4项和为前2项和的2倍，那么此数列的公比为 解析：当q1时，S42S2满足题意；当q1时，1q22.q1(舍去)或q1.答案：1或16在等比数列an中，a12，前n项和为Sn.假设数列an1也是等比数列，那么Sn .解析：因为数列an为等比数列，a12，设其公比为q，那么an2qn1，因为数列an1也是等比数列，所以(an1
8、1)2(an1)(an21)，即a2an1anan2anan2，那么anan22an1，即an(1q22q)0，所以q1，即an2，所以Sn2n.答案：2n7等比数列an满足an0，nN*，且a3a2n322n(n2)，那么当n1时，log2a1log2a2log2a2n1 .解析：由等比数列的性质，得a3a2n3a22n，从而得an2n.log2a1log2a2log2a2n1log2(a1a2n1)(a2a2n2)(an1an1)anlog22n(2n1)n(2n1)2n2n.答案：2n2n8(2022汕头模拟)设数列an的前n项和为Sn，a11，且数列Sn是以2为公比的等比数列(1)求数列an的通项公式；(2)求a1a3a2n1.解：(1)S1a11，且数列Sn是以2为公比的等比数列，Sn2n1，又当n2时，anSnSn12n12n22n2.当n1时，a11，不适合上式an(2)由(1)知，a3，a5，a2n1是以2为首项，以4为公比的等比数列，a3a5a2n1.a1a3a2n11.