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1、第1课时指数函数的图像和性质学 习 目 标核 心 素 养1.理解指数函数的概念2通过具体指数函数的图像，体会指数函数图像与底数a的关系(重点、易混点)3掌握指数函数的图像与性质及其简单应用(难点)1.通过具体指数函数的图像，体会指数函数与底数a的关系，培养直观想象素养2通过研究指数函数的图像与性质，培养数学抽象素养.1指数函数的定义阅读教材P70有关内容，完成以下问题函数yax叫作指数函数，自变量x出现在指数的位置上，底数a是一个大于0且不等于1的常量，函数的定义域是实数集R.思考1：指数函数定义中，为什么规定a0且a1?提示(1)假设a0，那么x0时，ax0；当x0时，ax无意义(2)假设a
2、0，且a1.2指数函数的图像和性质阅读教材P70P73“练习1之间的内容，完成以下问题思考2：指数函数的图像一定过点(0,1)，为什么？提示当a0，且a1时，a01.1y的图像可能是()答案C2函数y3x与y3x的图像关于()对称Ax轴 By轴C原点 D直线yx答案B3指数函数yf(x)的图像过点(2,4)那么f(2)_.设f(x)ax，由f(2)4，得a24，又a0，且a1，那么a2，f(x)2x，f(2)22.4函数y的定义域是_(，0由13x0，得3x1，所以x0，所以，该函数的定义域是(，0指数函数的概念【例1】指出以下函数哪些是指数函数(1)y3x；(2)yx2；(3)y3x；(4)
3、y(3)x；(5)yx；(6)y(2x)2；(7)y2(8)y2x思路探究根据指数函数的定义判断解(6)y(2x)24x；(8)y2x故指数函数是(1)，(5)，(6)，(8)判断一个函数是否为指数函数：(1)底数要大于零且不等于1；(2)幂指数是自变量x；(3)系数为1，只能是yax(a0，a1，xR)这样的形式.1(1)假设函数ya2(2a)x是指数函数，那么()Aa1或1 Ba1Ca1 Da0且a1(2)指数函数f(x)过点，那么f(1)_.(1)C(2)(1)依题意，解得a1.(2)设f(x)ax(a0，且a1)，那么a3解得a3，f(x)3x，f(1)31.指数函数的图像【例2】(1
4、)函数y3x的图像是()(2)如图是指数函数yax，ybx，ycx，ydx的图像，那么a，b，c，d与1的大小关系是()Aab1cd Bba1dcC1abcd Dab1dc(1)B(2)B(1)y3x，应选B.(2)作直线x1，如下图，由图，得ba1d0，a1)的图像与直线x1相交于点(1，a)，由图像可知：在y轴右侧，图像从下到上相应的底数由小变大.2如图，假设0a1，那么函数yax与y(a1)x2的图像可能是()D由0a0，且a1)函数的性质(1)函数yaf(x)与函数yf(x)有相同的定义域.(2)当a1时，函数yaf(x)与yf(x)具有相同的单调性；0a1时，a的值越大，y轴右侧的图像越靠近y轴当0a1时，a的值越小，y轴右侧的图像越靠近x轴.1思考辨析(1)y2x1是指数函数()(2)y2x在R上是减函数()(3)指数函数yax过定点(0,1)()答案(1)(2)(3)2指数函数yax与ybx的图像如下图，那么()Aa0B0a1,0b1C0a1Da1,0b1Cyax是减函数，那么0a1.应选C.3函数ya2x11的图像恒过定点_由2x10，得x，当x时，ya012，故其图像恒过定点.4假设函数f(x)ax1(a0，且a1)的定义域和值域都是0,2，求实数a的值解当0a1时，f(x)是增函数，那么，解得a.综上，得a.