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1、角的平分线的判定要点感知1 角的内部到角的两边的距离相等的点在角的_上.预习练习1-1 已知点P为AOB内部的一点,PDOB于点D,PCOA于点C,且PC=PD,则OP平分_.要点感知2 三角形的三条内角平分线相交于一点,并且这一点到_.预习练习2-1 如图,在ABC中,BD，CE分别平分ABC，ACB,并且BD，CE相交于点O,过O点作OPBC于点P,OMAB于点M,ONAC于点N,则OP，OM，ON的大小关系是_.知识点1 角平分线的判定1.已知：如图，OC是AOB内部的一条射线，P是射线OC上任意点，PDOA，PEOB.下列条件中:AOC=BOC，PD=PE，OD=OE，DPO=EPO,
2、能判定OC是AOB的角平分线的有( ) A.1个B.2个C.3个D.4个2.已知：如图所示，BE=CF，DFAC于点F，DEAB于点E，BF和CE相交于点D.求证：AD平分BAC.知识点2 角平分线的性质与判定的综合运用3.如图，ABC中，ABC，ACB的角平分线相交于O，下面结论中正确的是( ) A.12B.1=2C.12D.不能确定4.如图,ABC的平分线与ACB的外角平分线相交于点D,连接AD.求证：AD是BAC的外角平分线.知识点3 角平分线的性质与判定的实际应用5.如图,铁路OA和铁路OB交于O处,河道AB与铁路分别交于A处和B处,试在河岸上建一座水厂M,要求M到铁路OA，OB的距离
3、相等,则该水厂M应建在图中什么位置？请在图中标出M点的位置.6.某市有一块由三条公路围成的三角形绿地,现准备在其中建一小亭子,供人们休息,而且要使小亭中心到三条公路的距离相等,试确定小亭的中心位置.7.如图所示，ADOB，BCOA，垂足分别为D，C，AD与BC相交于点P，若PA=PB，则1与2的大小关系是( ) A.1=2B.12C.12D.无法确定8.如图所示,P为ABC外部一点,D，E分别在AB，AC的延长线上,若点P到BC，BD，CE的距离都相等,则关于点P的说法最佳的是( ) A.在DBC的平分线上 B.在BCE的平分线上 C.在BAC的平分线上 D.在DBC，BCE，BAC的平分线上
4、9.三条公路两两相交于A，B，C三点,现计划修建一个商品超市,要求这个超市到三条公路距离相等,则可供选择的地方有_处.10.已知：如图，CDAB于点D，BEAC于点E，BE，CD相交于点O.求证：(1)当12时，OBOC；(2)当OBOC时，12.11.如图，D，E，F分别是ABC三边上的点，CE=BF，DCE和DBF的面积相等，求证：AD平分BAC.12.如图所示,ABC中,BC,D是BC边上一动点,过D作DEAB,DFAC,E，F分别为垂足,则当D移动到什么位置时,AD恰好平分BAC,请说明理由.挑战自我13.已知：如图所示，在ABC中，BD=DC,1=2，求证：AD平分BAC.参考答案课
5、前预习要点感知1 平分线预习练习1-1 AOB要点感知2 三边的距离相等预习练习2-1 OP=OM=ON当堂训练1.D2.证明：DFAC于点F，DEAB于点E，DEB=DFC=90,在BDE和CDF中，BDE=CDF,DEB=DFC,BE=CF,BDECDF(AAS).DE=DF.又DFAC于点F，DEAB于点E，AD平分BAC.3.B4.证明：过点D分别作DEAB,DGAC,DFBC,垂足分别为E,G,F.又BD平分ABC,CD平分ACF,DE=DF,DG=DF.DE=DG.AD平分EAC,即AD是BAC的外角平分线.5.图略.提示：作AOB的角平分线，与AB的交点即为点M的位置.6.在三角
6、形内部分别作出两条角平分线,其交点O就是小亭的中心位置,图略.课后作业7.A8.D9.410.(1)证明：12，ODAB，OEAC，OEOD，ODBOEC90.在BOD和COE中，BOD=COE，OD=OE，ODB=OEC,BODCOE(ASA).OBOC.(2)证明：在BOD和COE中，ODB=OEC，BOD=COE，OB=OC，BODCOE(AAS).ODOE.又ODAB，OEAC，AO平分BAC，即12.11.证明：过点D作DHAB于H，DGAC于G.SDCE=CEDG,SDBF=BFDH,SDCE=SDBF,CEDG=BFDH.又CE=BF,DG=DH.点D在BAC的平分线上，即AD平分BAC.12.移动到BC的中点时,AD恰好平分BAC.理由如下:D是BC的中点,BDCD.DEAB,DFAC,DEBDFC90.又BC,DEBDFC(AAS).DEDF.又DEAB,DFAC,AD平分BAC.13.证明：过D作DEAB于E，DFAC于F.在BED和CFD中，BED=CFD=90,1=2,BD=CD,BEDCFD(AAS).DE=DF.又DEAB，DFAC，AD平分BAC.3