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1、单元质检卷八立体几何(A)(时间:60分钟满分:76分)一、选择题:本题共6小题,每小题5分,共30分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.(2020陕西咸阳模拟)某四棱锥的三视图如图所示,则该四棱锥的最长棱的长度为()A.32B.23C.22D.22.(2020安徽黄山模拟)E是正方体ABCD-A1B1C1D1的棱C1D1上的一点(不与端点重合),BD1平面B1CE,则()A.BD1CEB.AC1BD1C.D1E=2EC1D.D1E=EC13.(2020山东济宁三模,7)我国古代数学名著九章算术中“开立圆术”曰:置积尺数,以十六乘之,九而一,所得开立方除之,即立圆径.“开
2、立圆术”相当给出了一个已知球的体积V,求这个球的直径d的近似公式,即d3169V.若取=3.14,试判断下列近似公式中最精确的一个是()A.d32VB.d3169VC.d32011VD.d32111V4.已知四棱锥P-ABCD的底面四边形ABCD是边长为2的正方形,若过点P作平面ABCD的垂线,垂足为四边形ABCD的中心,且四棱锥P-ABCD的侧棱与底面所成的角为60,则四棱锥P-ABCD的高为()A.22B.3C.6D.235.(2020山东济南三模,4)如图,在圆柱O1O2内有一个球O,该球与圆柱的上、下底面及母线均相切.若O1O2=2,则圆柱O1O2的表面积为()A.4B.5C.6D.6
3、.(2020广东珠海模拟)平面过正方体ABCD-A1B1C1D1的顶点A,平面CB1D1,平面ABCD=m,平面ABB1A1=n,则m,n所成角的正弦值为()A.32B.22C.33D.13二、填空题:本题共2小题,每小题5分,共10分.7.(2020山东莱芜模拟)一个圆台上、下底面的半径分别为3 cm和8 cm,若两底面圆心的连线长为12 cm,则这个圆台的母线长为 cm.8.某工厂现将一棱长为3的正四面体毛坯件切割成一个圆柱体零件,则该圆柱体体积的最大值为.三、解答题:本题共3小题,共36分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.9.(12分)(2020陕西宝鸡三模,文19)如图,DA平
4、面ABC,DAPC,E为PB的中点,PC=2,ACBC,ACB和DAC是等腰三角形,AB=2.(1)求证:DE平面ABC;(2)求三棱锥E-BCD的体积.10.(12分)(2020江西上饶三模,文19)如图,在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是边长为2的菱形,PAD是正三角形,且E为AD的中点,F为PE的中点,BE平面PAD.(1)证明:平面PBC平面PEB;(2)求点P到平面BCF的距离.11.(12分)(2020辽宁沈阳二中五模,文19)如图,在边长为4的菱形ABCD中,DAB=60,点E,F分别是边CD,CB的中点,ACEF=O,沿EF将CEF翻折到PEF,连接PA,PB,PD,得到如
5、图的五棱锥P-ABFED,且PB=10.(1)求证:BDPA;(2)求四棱锥P-BFED的体积.参考答案单元质检卷八立体几何(A)1.B在正方体中还原该四棱锥,如图所示,可知SD为该四棱锥的最长棱.由三视图可知正方体的棱长为2,故SD=22+22+22=23.故选B.2.D如图,设B1CBC1=O,可得平面D1BC1平面B1CE=EO,BD1平面B1CE,根据线面平行的性质可得D1BEO,O为BC1的中点,E为C1D1中点,D1E=EC1,故选D.3.D由球体的体积公式得V=43R3=43d23=d36,得d=36V,61.9108,1691.7778,21111.9091,20111.818
6、2,2111与6最为接近.故选D.4.C如图,高为PO,根据线面角的定义可知PCO是侧棱PC与底面所成的角,据题设分析知,所求四棱锥P-ABCD的高PO=22+222tan60=6.故选C.5.C因为该球与圆柱的上、下底面及母线均相切,不妨设圆柱底面半径为r,故2r=O1O2=2,解得r=1.故该圆柱的表面积为2r2+2rO1O2=2+4=6.故选C.6.A根据平面与平面平行的性质,将m,n所成的角转化为平面CB1D1与平面ABCD的交线及平面CB1D1与平面ABB1A1的交线所成的角.设平面CB1D1平面ABCD=m1.平面平面CB1D1,m1m.又平面ABCD平面A1B1C1D1,且平面C
7、B1D1平面A1B1C1D1=B1D1,B1D1m1.B1D1m.平面ABB1A1平面DCC1D1,且平面CB1D1平面DCC1D1=CD1,同理可得CD1n.因此直线m与n所成的角即直线B1D1与CD1所成的角.在正方体ABCD-A1B1C1D1中,CB1D1是正三角形,故直线B1D1与CD1所成角为60,其正弦值为32.故选A.7.13如图,过点A作ACOB交OB于点C.在RtACB中,AC=12cm,BC=8-3=5(cm).所以AB=122+52=13(cm).8.227圆柱体体积最大时,圆柱的底面圆心为正四面体的底面中心O,圆柱的上底面与棱锥侧面的交点N在侧面的中线AM上.正四面体棱
8、长为3,BM=32,OM=12,BO=1,AO=2,设圆柱的底面半径为r,高为h,则0r12.由三角形相似得r12=2-h2,即h=2-22r,圆柱的体积V=r2h=2r2(1-2r),r2(1-2r)r+r+1-2r33=127,当且仅当r=1-2r即r=13时取等号.圆柱的最大体积为227.故答案为227.9.(1)证明取BC的中点F,连接EF,AF.因为E,F分别为PB,BC的中点,所以EFPC,且EF=12BC=1.又因为ACB和DAC是等腰三角形,AB=2,所以AD=AC=BC=1.又因为DAPC,所以四边形ADEF是平行四边形,即DEAF.又因为AF平面ABC,所以DE平面ABC.
9、(2)解因为ACBC,ACPC,BCPC=C,所以AC平面PBC.又因为DAPC,所以D到平面PBC高等于AC.又因为SBCE=12PCBC12=12,所以VE-BCD=VD-BCE=13SBCE|AC|=16.10.(1)证明BE平面PAD,AD平面PAD,ADBE.又PAD是正三角形,E为AD的中点,ADPE.又PEBE=E,AD平面PEB.四边形ABCD为菱形,ADBC.BC平面PEB.又BC平面PBC,所以平面PBC平面PEB.(2)解F为PE中点,点P到平面BCF的距离与点E到平面BCF的距离相等.设点P到平面BCF的距离为h,则VF-BCE=VE-BCF,13SBCEEF=13SB
10、CFh,13122332=13122152h,解得h=155.即点P到平面BCF的距离是155.11.(1)证明点E,F分别是边CD,CE的中点,BDEF.菱形ABCD的对角线互相垂直,BDAC.EFAC.EFAO,EFPO.AO平面POA,PO平面POA,AOPO=O,EF平面POA,BD平面POA.PA平面POA,BDPA.(2)解设AOBD=H,连接BO,DAB=60,ABD为等边三角形,BD=4,BH=2,HA=23,HO=PO=3,在RtBHO中,BO=BH2+HO2=7,在PBO中,BO2+PO2=10=PB2,POBO.POEF,EFBO=O,EF平面BFED,BO平面BFED,PO平面BFED.梯形BFED的面积S=12(EF+BD)HO=33,四棱锥P-BFED的体积V=13SPO=13333=3.