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1、专题检测卷(四)概率与统计(时间：120分钟满分：150分)一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.(2020深圳统测)某工厂生产的30个零件编号为01，02，19，30，现利用如下随机数表从中抽取5个进行检测.若从表中第1行第5列的数字开始，从左往右依次读取数字，则抽取的第5个零件编号为()附：第1行至第2行的随机数表34 57 07 86 3604 68 96 08 2323 45 78 89 0784 42 12 53 3125 30 07 32 8632 21 18 34 2978 64 54 07 3252 42 0
2、6 44 3812 23 43 56 7735 78 90 56 42A.25 B.23 C.12 D.07解析从随机数表中第1行第5列的数字开始，从左往右依次两位两位地读取，依次抽取的零件编号分别为07，04，08，23，12，因此抽取的第5个零件编号为12.故选C.答案C2.(2020天津适应性测试)某市为了解全市居民日常用水量的分布情况，调查了一些居民某年的月均用水量(m3)，其频率分布表和频率分布直方图如下，则图中t的值为()分组频数频率0，0.5)40.040.5，1)80.081，1.5)15a1.5，2)220.222，2.5)m0.252.5，3)140.143，3.5)60.
3、063.5，4)40.044，4.520.02合计1001.00A.0.15 B.0.075 C.0.3 D.15解析由表格数据可得t151000.50.3.故选C.答案C3.(2020河南六市模拟)五行学说是华夏民族创造的哲学思想，是华夏文明的重要组成部分.古人认为，天下万物皆由金、木、水、火、土五类元素组成，如图，分别是金、木、水、火、土彼此之间存在的相生相克的关系.若从这五类元素中任选两类元素，则两类元素相生的概率为()A. B. C. D.解析从金、木、水、火、土五类元素中任取两类，共有金木、金水、金火、金土、木水、木火、木土、水火、水土、火土，10种结果，其中两类元素相生的有木火、火
4、土、水木、金水、土金，共5种结果，所以两类元素相生的概率为.故选D.答案D4.(2020烟台调研)山东烟台的苹果因“果形端正、色泽艳丽、果肉甜脆、香气浓郁”享誉国内外.据统计，烟台的苹果(把苹果近似看成球体)的直径(单位：mm)服从正态分布N(80，52)，则直径在(75，90内的概率为()附：若XN(，2)，则P(X)0.682 6，P(2X2)0.954 4A.0.682 6 B.0.841 3C.0.818 5 D.0.954 4解析由题意，知80，5，则P(75X85)0.682 6，P(70X90)0.954 4，P(85X90)(0.954 40.682 6)0.135 9，P(7
5、5，故A正确.由曲线图可知，1月25日至2月12日陕西省及西安市新冠肺炎累计确诊病例都呈递增趋势，故B正确.2月2日后到2月10日陕西省新冠肺炎累计确诊病例增加了21311697(例)，故C正确.2月8日到2月10日西安市新冠肺炎累计确诊病例增长率，2月6日到2月8日西安市新冠肺炎累计确诊病例增长率，显然，故D错误.故选ABC.答案ABC三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.已知某市A社区36岁至45岁的居民有450人，46岁至55岁的居民有750人，56岁至65岁的居民有900人.为了解该社区36岁到65岁居民的身体健康状况，社会负责人采用分层抽样的方法抽取若干人进行体检调查
6、.若从46岁至55岁的居民中随机抽取了50人，则这次抽样调查抽取的人数是_.解析抽取比例为7505015，则抽取总人数为(450750900)152 10015140.答案14014.下表是某工厂14月份的用水量(单位：百吨).月份x1234用水量y5.543.53由散点图可知，用水量y与月份x之间有较好的线性相关关系，其线性回归方程为0.4xb，则b_.解析根据表中数据得(1234)2.5，(5.543.53)4，点(，)在直线y0.4xb上，代入得40.42.5b，解得b5.答案515.(2020天津适应性测试)已知某同学投篮投中的概率为，现该同学要投篮3次，且每次投篮结果相互独立，则恰投
7、中2次的概率为_；记X为该同学在这3次投篮中投中的次数，则随机变量X的数学期望为_.(本小题第一空2分，第二空3分)解析由题意得XB，所以恰好投中2次的概率为C，E(X)32.答案216.(2020安徽皖南八校联考)易经是中国传统文化中的精髓，如图是易经八卦图(含乾、坤、巽、震、坎、离、艮、兑八卦)，每一卦由三根线组成(“”表示一根阳线，“”表示一根阴线)，从八卦中任取两卦，这两卦的六根线中恰有两根阳线，四根阴线的概率为_.解析观察八卦图可知，含三根阴线的共有一卦，含有三根阳线的共有一卦，含有两根阴线一根阳线的共有三卦，含有一根阴线两根阳线的共有三卦，故从八卦中任取两卦，这两卦的六根线恰好有两
8、根阳线，四根阴线的概率为.答案四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.(本小题满分10分)(2020全国卷)某厂接受了一项加工业务，加工出来的产品(单位：件)按标准分为A，B，C，D四个等级.加工业务约定：对于A级品，B级品，C级品，厂家每件分别收取加工费90元，50元，20元；对于D级品，厂家每件要赔偿原料损失费50元.该厂有甲、乙两个分厂可承接加工业务.甲分厂加工成本费为25元/件，乙分厂加工成本费为20元/件.厂家为决定由哪个分厂承接加工业务，在两个分厂各试加工了100件这种产品，并统计了这些产品的等级，整理如下：甲分厂产品等级的频数分布表等级A
9、BCD频数40202020乙分厂产品等级的频数分布表等级ABCD频数28173421(1)分别估计甲、乙两分厂加工出来的一件产品为A级品的概率；(2)分别求甲、乙两分厂加工出来的100件产品的平均利润，以平均利润为依据，厂家应选哪个分厂承接加工业务？解(1)由试加工产品等级的频数分布表知，甲分厂加工出来的一件产品为A级品的概率的估计值为0.4；乙分厂加工出来的一件产品为A级品的概率的估计值为0.28.(2)由数据知甲分厂加工出来的100件产品利润的频数分布表为利润6525575频数40202020因此甲分厂加工出来的100件产品的平均利润为15.由数据知乙分厂加工出来的100件产品利润的频数分
10、布表为利润7030070频数28173421因此乙分厂加工出来的100件产品的平均利润为10.比较甲、乙两分厂加工的产品的平均利润，应选甲分厂承接加工业务.18.(本小题满分12分)(2020济南模拟)下面给出了根据我国20122018年水果人均占有量y(单位：kg)和年份代码x绘制的散点图和线性回归方程的残差图.(20122018年的年份代码x分别为17)(1)根据散点图分析y与x之间的相关关系；(2)根据散点图相应数据计算得yi1 074，xiyi4 517，求y关于x的线性回归方程；(3)根据线性回归方程的残差图，分析线性回归方程的拟合效果.(精确到0.01)附：回归方程x中斜率和截距的
11、最小二乘估计公式分别为，.解(1)从散点图可以看出，这些点的分布整体上在一条直线附近，且当x由小变大时，y也由小变大，所以y与x之间具有线性相关关系，且是正相关.(2)由题意可知，4，yi，x12223242526272140，7.89，4121.86，y关于x的线性回归方程为7.89x121.86.(3)由残差图可以看出，图中各点比较均匀地分布在数值0所在直线附近，带状区域很窄，说明对应的回归直线拟合效果较好.19.(本小题满分12分)(2020全国卷)某学生兴趣小组随机调查了某市100天中每天的空气质量等级和当天到某公园锻炼的人次，整理数据得到下表(单位：天)：锻炼人次空气质量等级0，20
12、0(200，400(400，6001(优)216252(良)510123(轻度污染)6784(中度污染)720(1)分别估计该市一天的空气质量等级为1，2，3，4的概率；(2)求一天中到该公园锻炼的平均人次的估计值(同一组中的数据用该组区间的中点值为代表)；(3)若某天的空气质量等级为1或2，则称这天“空气质量好”；若某天的空气质量等级为3或4，则称这天“空气质量不好”.根据所给数据，完成下面的22列联表，并根据列联表，判断是否有95%的把握认为一天中到该公园锻炼的人次与该市当天的空气质量有关？人次400人次400空气质量好空气质量不好附：K2，P（K2k0）0.0500.0100.001k0
13、3.8416.63510.828 解(1)由所给数据，得该市一天的空气质量等级为1，2，3，4的概率的估计值如下表：空气质量等级1234概率的估计值0.430.270.210.09(2)一天中到该公园锻炼的平均人次的估计值为(100203003550045)350.(3)根据所给数据，可得22列联表：人次400人次400空气质量好3337空气质量不好228根据列联表得K2的观测值k5.820.由于5.8203.841，故有95%的把握认为一天中到该公园锻炼的人次与该市当天的空气质量有关.20.(本小题满分12分)(2020沈阳一监)在2019年女排世界杯中，中国女子排球队以11连胜的优异战绩成
14、功夺冠，为祖国母亲七十华诞献上了一份厚礼.排球比赛采用5局3胜制，前4局比赛采用25分制，每个队只有赢得至少25分，并同时超过对方2分时，才胜1局；在决胜局(第5局)采用15分制，每个队只有赢得至少15分，并领先对方2分为胜.在每局比赛中，发球方赢得此球后可得1分，并获得下一球的发球权，否则交换发球权，并且对方得1分.现有甲、乙两队进行排球比赛：(1)若前3局比赛中甲已经赢2局，乙赢1局.接下来两队赢得每局比赛的概率均为，求甲队最后赢得整场比赛的概率；(2)若前4局比赛中甲、乙两队已经各赢2局比赛.在决胜局(第5局)中，两队当前的得分为甲、乙各14分，且甲已获得下一球的发球权.若甲发球时甲赢1
15、分的概率为，乙发球时甲赢1分的概率为，得分者获得下一个球的发球权.设两队打了x(x4)个球后甲赢得整场比赛，求x的取值及相应的概率P(x).解(1)甲队最后赢得整场比赛的情况为第4局赢或第4局输第5局赢，所以甲队最后赢得整场比赛的概率为.(2)在决胜局(第5局)中，因为甲、乙两队各得14分，两队打了x(x4)个球后，若甲赢得比赛，则有两种情况：x2，即甲发球且甲赢，甲得1分，甲再发球且甲赢，甲又得1分，结束比赛，概率为，所以两队打了2个球后甲赢得整场比赛的概率为.x4，即甲发球且甲赢，甲得1分，甲再发球且甲输，乙得1分，乙发球甲赢，甲得1分，甲发球且甲赢，甲又得1分，结束比赛，概率为；或甲发球
16、且甲输，乙得1分，乙发球甲赢，甲得1分，甲发球且甲赢，甲得1分，甲再发球且甲赢，甲又得1分，结束比赛，概率为.所以两队打了4个球后甲赢得整场比赛的概率为.21.(本小题满分12分)(2020烟台诊断)推进垃圾分类处理，是落实绿色发展理念的必然选择，也是打赢污染防治攻坚战的重要环节.为了解居民对垃圾分类的了解程度，某社区居委会随机抽取1 000名社区居民参与问卷测试，并将问卷得分绘制成频数分布表，如下：得分30，40)40，50)50，60)60，70)70，80)80，90)90，100男性人数40901201301106030女性人数2050801101004020(1)从该社区随机抽取一名
17、居民参与问卷测试，试估计其得分不低于60分的概率；(2)从参与问卷测试且得分不低于80分的居民中，按照性别进行分层抽样，共抽取10人，连同n(nN*)名男性调查员一起组成3个环保宣传队.若从这(n10)人中随机抽取3人作为队长，且男性队长人数的期望不小于2，求n的最小值.解(1)由题表，得问卷得分不低于60分的频率为0.6，故从该社区随机抽取一名居民参与问卷测试，估计其得分不低于60分的概率为0.6.(2)由题意知，分层抽样抽取的10人中，男性6人，女生4人.随机变量的所有可能取值为0，1，2，3，其中P(0)，P(1)，P(2)，P(3)，所以随机变量的分布列为0123P因为E()01232
18、，所以CC1CC2CC32C.由此可得，6(n6)4(n6)(n5)(n6)(n5)(n4)(n10)(n9)(n8)，即3(n6)(n217n72)2(n10)(n9)(n8)，即3(n6)2(n10)，解得n2.所以n的最小值为2.22.(本小题满分12分)(2020郑州一预)水污染现状与工业废水排放密切相关.某工厂深入贯彻科学发展观，努力提高污水收集处理水平，其污水处理程序如下：原始污水必先经过A系统处理，处理后的污水(A级水)达到环保标准(简称达标)的概率为p(0p1).经化验检测，若确认达标便可直接排放；若不达标则必须进入B系统处理后直接排放.某厂现有4个标准水量的A级水池，分别取样
19、、检测.多个污水样本检测时， 既可以逐个化验，又可以将若干个样本混合在一起化验.混合样本中只要有样本不达标，混合样本的化验结果必不达标.若混合样本不达标，则该组中各个样本必须再逐个化验；若混合样本达标，则原水池的污水可直接排放.现有以下四种方案：方案一：逐个化验；方案二：平均分成两组化验；方案三：三个样本混在一起化验，剩下的一个单独化验；方案四：四个样本混在一起化验.若化验次数的期望值越小，则方案越“优”.(1)若p，求2个A级水样本混合化验结果不达标的概率；(2)若p，现有4个A级水样本需要化验，请问：方案一、二、四中哪个最“优”？若“方案三”比“方案四”更“优”，求p的取值范围.解(1)因
20、为该混合样本达标的概率是，所以根据对立事件可知，混合样本化验结果不达标的概率为1.(2)方案一：逐个化验，化验次数为4.方案二：由(1)知，每组两个样本化验时，若达标则化验次数为1，概率为；若不达标则化验次数为3，概率为.故将方案二的化验次数记为2，2的所有可能取值为2，4，6.P(22)，P(24)C，P(26)，其分布列如下：2246P所以方案二的期望E(2)246.方案四：混在一起化验，记化验次数为4，P(41)，P(45)1，4的所有可能取值为1，5.其分布列如下：415P所以方案四的期望E(4)15.比较可得E(4)E(2)4，故方案四最“优”.方案三：设化验次数为3，3的所有可能取值为2，5.其分布列如下：325Pp31p3E(3)2p35(1p3)53p3.方案四：设化验次数为4，4的所有可能取值为1，5，其分布列如下：415Pp41p4E(4)p45(1p4)54p4.由题意得E(3)E(4)，所以53p354p4，所以p.故所求p的取值范围为.