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1、第 18 卷第 2 期数 学 教 育 学 报Vol.18, No.22009 年 4 月JOURNAL OF MATHEMATICS EDUCATIONApr., 2009充分利用 hp39gs 优势提高教学有效性苏教版必修 1 的教学反思刘军彪（江苏省奔牛高级中学，江苏 常州 213131）摘要：手持技术是指可以在掌上操作运行的信息技术，主要包括掌上电脑、图形计算器、数据库、传感器等设备以及相关的网络和软件利用 hp39gs 提高教学有效性的具体策略有：掌握使用要点，领悟数学概念；创设活动环境，创造探索条件；加强多元表征，把握数学本质；利用计算统计功能，突破教学难点关键词：hp39gs 优势
2、；有效性；策略1 手持技术的诠释随着信息技术的发展，手持技术广泛应用于教学手持技术是指可以在掌上操作运行的信息技术，主要包括掌上电脑、图形计算器、数据库、传感器等设备以及相关的网络和软件对于中小学，手持技术主要指图形计算器以及相关的软件和附属设备手持技术引进数学教学，为学生做数学、感悟数学提供了全新的、便捷的移动实验室，“让每一个普通教室成为计算机教室，让每一个学生随时随地可以学习和探索数学”成为可能12 问题提出hp39 图形计算器作为手持技术中的一种，是一种集数值计算、函数图像显示、编程、数据分析等功能于一身的掌上计算器，是一种手持的数学工具，更具体地说，是一种用于数学学习与教学（中学与大
3、学）的手持技术它具有便携、操作简易等特点图形计算器具有哪些优势？在中学数学教学中，如何利用这些优势提高教学的有效性？本文拟结合必修 1的具体教学实践，就上述问题进行相关研究3 利用 hp39gs 优势提高教学有效性的策略3.1 把握使用要点 领悟数学概念.图 3 GC 的窗口（三）图 4 GC 的窗口（四）反思：画图过程中，上述对窗口的调整，是 hpGC 为弥补窗口大小不足而采用的必要步骤，形式上看是给操作带来了麻烦但换个角度看，该步骤可以促进学生对函数定义域、值域的理解画图之前必须考虑相应函数的这两个要素，以使所画图像在窗口显示比较合理、清晰，即使事先对有些函数的值域不大清楚，例如这里的耐克
4、函数，也可以通过尝试， 不断调整，猜测验证自己的结论，加深对问题的理解.在用 GC 求极值点坐标时，要注意一个要点：对于多个函数，光标落在哪个函数的图像上，就得到哪个函数极值点坐标；对于同一个函数，光标落在图像的哪一支，就得到相应一支的极值点坐标（如图 58）.图 5 函数的图像（一）图 6 函数的图像（二）问题：用定义证明函数 f (x) = x + 1 在区间(0, 1)和1,x+)上的单调性，并讨论 f(x)的性质代数证明揭示的性质用几何直观加以印证时，首先要画出函数的图像部分学生输入函数解析式后，没有发现图像（如图 1），一时不知所措经过与其他同学的画法比较，发现是 GC 的窗口设置太
5、小（如图 2），导致了图像无法显示对窗口进行重新设置才解决了该问题（如图 34）图 1 GC 的窗口（一）图 2 GC 的窗口（二）图 7 函数的图像（三）图 8 函数的图像（四）反思：通过上述讨论可以体会，极值是针对某一个邻域来说的，是一个局部的概念，这对本质上理解极值的概念很有好处又如：画分段函数，可以理解分段函数是一个函数， 画分段函数图像就是在相应定义域内画相应的图像；画对数函数图像时，GC 没有提供任意底的对数，只提供了 lg、ln 这两个底的对数，可以加强对换底公式的理解这些都是hp39gs 的使用要点，能很好地体现在领悟数学概念中的优势收稿日期：20090216基金项目：教育部重
6、点实验室项目掌上移动实验室：手持技术与中学数学新课程整合（105604001） 作者简介：刘军彪（1974），男，江苏武进人，一级教师，主要从事数学教育教学研究第 2 期刘军彪：充分利用 hp39gs 优势提高教学有效性673.2 创设活动环境 创造探索条件在探究 k 值对函数 f (x) = x + kx(k 0) 图像的影响时，这 3 种表示方法，在帮助学生多元联系地理解数学对象有着很好的优势“用二分法求方程的近似解”一节，需要根据函数图像利用几何画板也可得到函数的图像，从而发现：体现图像位置不同的关键之一即为谷点（因为极值点的概念在选修中才学到）的位置但因几何画板无法给出谷点的坐标，使得
7、探索 k 值与图像的关系，在这里只能留下遗憾利用 GC，可以一一找到谷点坐标，引导学生作合理的猜想，得出结论， 再告诉学生今后（必修 5基本不等式中）可以在理论上进行论证问题：图像中谁关键地决定着耐克函数图像的位置，从而决定着耐克函数的性质呢？具体讲决定了函数的什么性质？结论：峰谷点，该点的横坐标决定了函数的单调区间， 纵坐标决定了函数的值域问题：几何上，峰谷点决定着图像的位置；代数上，k 决定着函数那么峰谷点坐标与解析式中的 k 的值有怎样的关系呢？探究：为了考察峰谷点坐标与 k 值的关系，选取 k = 1 ，2确定零点所在的区间，还要计算函数零点所在区间端点的函数值，若不使用信息技术，这些
8、工作会相当繁琐，甚至会使教学寸步难行，直接影响学生对二分法本质的关注，以及其学习的兴趣所以必须使用信息技术，这既是课标的要求， 更是内容的需要例如，求方程 x3+3x-1=0 精确到 0.1 的近似解记 f(x)= x3+3x-1，设 x3+3x-1=0 的实数解为 x0，首先由图像发现零点 x0 (0, 1)（如图 11），需要不断二分零点所在的区间，使区间的两个端点逐步逼近零点，计算所得区间端点的函数值，以确定其符号有时区间端点是很复杂的数（如 0.312 5， 如图 12），但利用 hp39gs 的列表功能，只要输入端点值，就在列表中返回其函数值，迅速判断符号也可在 NUM 状态下，利用
9、 ZOOM IN 功能，判断 x0 (0.321 875, 0.323 438)（如图 1314）；还可利用求根功能，求出的近似解可以与之进行验证（如图 15）1，4 时的函数图像观察，利用 GC 求极值点的功能求出 3个函数的极值点（峰谷点）坐标考察数据：x0， f (x) = x + 12x谷点坐标是( 2 ,22 ) ，图 11 解的范围（一）图 12 解的范围（二）f (x) = x + 1x谷点坐标是(1, 2) ， f (x) = x + 4x谷点坐标是(2, 4) （如图 910）图 9 参数对函数图像的影响图 10 函数的图像（五）分析：纵坐标可以看作横坐标代入函数得到，关键看
10、横坐标与 k 有怎样的关系猜想：由 x = k 得到的 x 值即为峰谷点横坐标，这一点x的理论依据还要在后续内容不等式中提出，现在可以用其他同学选取的不同函数的数据加以验证反思：hp39gs 的求极值的功能、方便的红外传输功能给同学创设活动环境，使同学间的信息很快得到共享，交流方便高效，使合作探究成为可能教材的体例以演绎为主，GC 让归纳发现在教学中成为另一种重要的思考方式演绎与归纳并重，积极创设学生活动探究的环境，使学习过程富有挑战性，让广大学生都能主动参与探究发现的过程，动手、动脑，在亲历的活动中深化对问题的认识，乐于、善于发现3.3 加强多元表征 把握数学本质高一学生学习“函数”这一内容
11、时，如果缺乏技术的支持，往往不能把函数的 3 种表示方法（解析法、列表法、图像法）有效地联系在一起用于解决问题，特别由数思形的能力更显不足如何帮助学生更好地建立这种多元联系表征呢？GCsetup 的 SYMB、PLOT、NUM 3 个功能键紧紧围绕图 13 解的范围（三）图 14 解的范围（四）图 15 方程的近似解反思：本例的解决需要用到符号、数据、图形、表格等多种表征方式GC 应用于教学，使得这种多元联系表征在教学中得以实现，GC 让我们有了多样的解决数学问题的方法，使课程的内容、解题方式可以具有多样性与选择性，外部刺激的多样性有利于调动多种器官的协同作用如在研究一个函数问题时，可以采用数
12、值的、图像的及解析的方法， 学生可以通过数表、图像的直观获取猜想，然后用解析的方式加以论证；也可以将由解析方法得到的结果，用数值及图像的方法确认其合理性从不同角度采用不同方法研究一个问题，而不是以划一的要求来处理问题3.4 利用统计功能 突破教学难点原有教材，由于计算工具的制约，为了避免繁杂的计算而只能对来自生活的数字进行裁减，由此产生了许多人为编造的应用问题，使学生感到数学与真实生活脱节，感到数学乏味，而技术为来自真实生活的数学，为教学的应用性与真实性创造了条件必修 1“函数的应用”这一节充分体现了生活性和真实性68数 学 教 育 学 报第 18 卷以下是函数模型及其应用中“函数拟合”的一个
13、片段： 例题：表 1 是某地不同身高的未成年男性的体重平均值表（单位：身高 cm，体重 kg）表 1 不同身高的未成年男性的体重平均值身高60708090100110体重6.137.909.9912.1515.0217.50身高120130140150160170体重20.9226.8631.1138.8547.2555.05问：（1）根据上表中各组对应的数据，试找一种函数，使它比较近似地反映该地未成年男性体重关于身高的函数关系，并写出这个函数的解析式（2）若体重超过相同身高男性平均值的 1.2 倍为偏胖，低于 0.8 倍为偏瘦，那么该地某校一男生身高 175cm，体重 78kg，他的体重是否
14、正常？传统的教学中，函数应用我们遵循这样一种模式：建立函数解析式描绘函数图像探求函数性质给出数学结论返回实际结论GC 的使用，可以形成一种新的函数应用模式：数据 图形建模解决问题师：数学来源于生活，也应服务于生活，能否应用数学知识解决生活中的实际问题是数学素质的综合反映请同学们思考：以上问题如何转化为数学问题处理？生 1（经过一段时间思考、讨论后）：表中数据反映的是两个变量身高 x 与体重 y 的变化关系，首先应该建立直角坐标系，画出数组(x, y)的对应点来观察这些点的变化规律有了点的变化趋势，才能大概确定用什么函数来近似反映它师：分析得很好！生活中的数据大多是近似值，这给我们的作图带来极大
15、的不便，大家可以用 GC 描点画图，观察点的变化趋势，试着找一种函数来反映它生 2：将表中数据输入 GC（如图 16），以身高为 x 轴，体重为 y 轴建立坐标系，得到散点图（如图 17），根据这些点的走向趋势，准备用二次函数 y=ax2+bx+c（如图 18）或指数函数 y=abx（如图 19）拟合但从两者的图像上很难看出它们的细微差别，不知如何判断哪个函数拟合更准确？图 16 向 GC 输入的数据图 17 散点图图 18 二次函数图像图 19指数函数图像师：从图形上看，的确不容易区别出两者拟合的优劣， 请大家思考：用什么方法可以解决这个问题？生 3：可以利用 y1(x)和 y2(x)的自变
16、量 x 取 C1 列的值时的对应函数值与真实值 C2 的差的绝对值来比较两者接近程度的好坏，利用 GC 可以算出|y1(c1)-c2| 的对应数值和|y2(c1)-c2|的对应数值（分别为 C3 列和 C4 列的值），通过数值比较，C3 列的误差比 C4 列的误差小，由此可见，函数y1(x) 的拟合效果要好一些，所以，函数解析式应为y1(x)=2.004+1.020x将 x=175 代入 y1(x)=2.004+1.020x 中（如图 20），得 y=63.09，由于 7863.091.241.2，所以，这个男生偏胖图 20 计算结果生 4：用误差的绝对值作相互比较时，由于数值的大小关系并不总
17、是“一边倒”，因此，通过某几行对应数值的比较就做出哪个函数预测得准，这样的判断方法是不够科学的我们认为，可以求出误差的绝对值之和或者误差的平方和（最小二乘估计法），然后看和的大小，如果和小则认为预测效果好，利用 GC 可求得用 f(x)=abx 与 f(x)=ax2+bx+c 求出的函数值与真实值的误差绝对值的和分别为 6.32 与 8.20， 误差的平方和分别为 2.19 与 8所以，函数 f(x)=abx 的预测效果好一些师：其实，GC 基于拟合还有一个叫做相对误差的变量RELERR，用以计算，数据小意味着拟合好（如图 2122）从以下显示的数据看，函数 f(x)=abx 的预测效果好一些
18、图 21 误差的预测（一） 图 22 误差的预测（二）师：数学家华罗庚先生说过：“数缺形少直观，形缺数难入微”想到用数的差别来比较两个函数图像拟合程度的优劣是一种非常好的思路通过本例，大家要了解数学建模解决实际应用问题的基本方法和步骤，还应养成从不同侧面认识数学问题，多角度分析思考数学问题的习惯反思：其它一些计算机软件也能进行数据拟合，但是hp39gs 便捷的预测功能更使数据拟合锦上添花与传统的课堂相比，hp39gs 的参与使实验、尝试、模拟、猜想、检验、调控、运算、推理等作为数学学习的重要方式，使整个过程得以贯通，使学生感受到实实在在的数学，科学研究的态度和意识得以逐步培养4 小结选择适当的
19、时机、恰当的度进行 GC 与新课程的整合是一个值得研究的问题，而充分掌握 hp39gs 的功能特点，通过与其它计算机软件比较，找到自身的优势，更能够提高教学的有效性2科学地运用 hp39gs，让数学课堂成为师生发展潜力、表现个性、充满创意的生命历程（下转第 75 页）第 2 期吴 华等：多媒体教学环境辅助学生提出数学问题的探索759 单美贤，李艺教育中技术的本质探讨J教育研究，2008，（5）：51-5510 乔纳森学习环境的理论基础M郑太年，任友群译上海：华东师范大学出版社，2002Multi-media Teaching Environment and the Exploring of S
20、tudent Posing Mathematical ProblemWU Hua, LU Xiao-nan(Mathematics College, Liaoning Normal University, Liaoning Dalian 116029, China)Abstract: The multi-media technology broke out the limitation of traditional media, which provided an effective environment for students study. This entitled the stude
21、nts to use specific operating methods for representing their mathematic thinking, which assisted the students in posing problems. Under the multi-media environment, the students posing-mathematical-problem action penetrated throughout the process of problem solving. With the technology tools, the st
22、udents could establish effect mathematical situation, show the formation of the problem, explore the mathematics relations and verify conjecture etc. From these activities, the students posed mathematical problems continuously.Key words: multi-media environment; posing mathematical problem; problem
23、solving责任编校：陈汉君（上接第 68 页）参 考 文 献1 王长沛掌上电脑与后 PC 时代的数学教学J数学教育学报，2000，9（1）：16-222 温建红，涂荣豹对数学教学中有效运用信息技术的思考J数学教育学报，2008，17（1）：91Making Full Use of Hp39gs Advantages Improving Teaching ValidityThe Teaching Reflection on the Compulsory One Published by Suzhou Education PressLIU Jun-biao(Jiangsu Benniu Sen
24、ior Middle School, Jiangsu Changzhou 213131, China)Abstract: The integration of handhold technology and new mathematics curriculum has important significance and broad prospects. As a kind of handhold technology, hp39gs has some advantages. With nearly one semesters teaching practice on compulsory c
25、ourse I, it is considered there are some specific strategies of improving the teaching validity with advantages of hp39gs as follows: 1. Master the key points of using, and understand mathematical concepts; 2. Create the practice environment, and create the conditions for exploration; 3. Strengthen the multi-characterization, and grasp the essence of mathematics; 4. Use the function of calculation, break through the difficulties of teaching.Key words: advantages of the hp39gs; validity; strategy责任编校：陈汉君9