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1、题组层级快练(十九)一、选择题1(多项选择)在研究发现太阳与行星间的引力规律过程中，以下说法正确的选项是()A研究思路是根据行星的受力情况去探究行星的运动情况B引用了公式F，这个关系式实际上是牛顿第二定律C由太阳对行星的引力表达式推出行星对太阳的引力表达式，采用的论证方法是等效法D在开普勒第三定律k和引力公式FG中，常数k和G与太阳和行星均无关答案BC解析研究思路是根据行星的运动情况去探究行星的受力情况，A项错误公式F实际上是牛顿第二定律的表达式由太阳对行星的引力表达式推出行星对太阳的引力表达式，采用的论证方法是等效法常数k与太阳有关，G与太阳和行星均无关，B、C两项正确2(多项选择)下面的哪
2、组数据，可以算出地球的质量M(引力常量G为)()A月球绕地球运动的周期T1及月球到地球中心的距离R1B地球绕太阳运行周期T2及地球到太阳中心的距离R2C人造卫星在地面附近的运行速度v3和运行周期T3D地球绕太阳运行的速度v4及地球到太阳中心的距离R4答案AC解析根据求解中心天体质量的方法，如果知道绕中心天体运动的行星(卫星)的运动的某些量便可求解，方法是利用万有引力提供向心力，那么可由Gmr2mmvmv等分析如果知道中心天体外表的重力加速度，那么可由M分析3.(2022江苏)(多项选择)如下图，两质量相等的卫星A、B绕地球做匀速圆周运动，用R、T、Ek、S分别表示卫星的轨道半径、周期、动能、与
3、地心连线在单位时间内扫过的面积以下关系式正确的有()ATATBBEkAEkBCSASB D.答案AD解析根据Gmr知，轨道半径越大，周期越大，所以TATB，故A项正确；由Gm知，v，所以vBvA，又因为质量相等，所以EkBEkA，故B项错误；根据开普勒的行星运动的面积定律知同一行星与地心连线在单位时间内扫过的面积相等，所以C项错误；由开普勒行星运动的周期定律知，D项正确4(2022山东泰安市质检)(多项选择)我国方案在2022年发射“嫦娥四号，层次、更加全面的科学探测月球地貌、资源等方面的信息，完善月球档案资料月球的半径为R，月球外表的重力加速度为g，引力常量为G，嫦娥四号离月球中心的距离为r
4、，绕月周期为T.根据以上信息可求出()A“嫦娥四号绕月运行的速度 B“嫦娥四号绕月运行的速度为C月球的平均密度为D月球的平均密度为答案BD解析月球外表任意一物体重力等于万有引力Gmg，那么有GMR2g，“嫦娥四号绕月运行时，万有引力提供向心力：Gm，解得v，联立解得，故A项错误，B项正确；“嫦娥四号绕月运行时，根据万有引力提供向心力，有Gmr，解得M，月球的平均密度为，故C项错误，D项正确；所以B、D项正确，A、C项错误5.(2022山东泰安市质检)(多项选择)密度均匀的球形行星对其周围物体的万有引力使物体产生的加速度用a表示，物体到行星外表的距离用h表示a随h变化的图像如下图图中a、h1、a
5、2、h2及万有引力常量G均为根据以上数据可以计算出()A该行星的半径B该行星的质量C该行星的自转周期D该行星同步卫星离行星外表的高度答案AB解析A项，球形行星对其周围质量为m的物体的万有引力：Fma所以a1，a2，联立可得R，A项正确；B项，将R代入加速度的表达式a1即可求出该行星的质量，B项正确；C项，由题目以及相关的公式的物理量都与该行星转动的自转周期无关，所以不能求出该行星的自转周期，C项错误；D项，由于不能求出该行星的自转周期，所以也不能求出该行星同步卫星离行星外表的高度，D项错误；应选A、B两项6(2022山西模拟)2016年8月16日，我国将世界首颗量子卫星发射升空，轨道距离地面高
6、度为h.我国“蛟龙号载人潜水器执行科考任务时下潜深度为d.把地球看做质量分布均匀的球体，且质量分布均匀的球壳对壳内物体的引力为零假设地球半径为R，“蛟龙号所在处与“量子卫星所处的加速度之比为()A. B.C. D.答案C解析令地球的密度为，那么在地球外表，重力和地球的万有引力大小相等，有g，由于地球的质量为：MR3，所以重力加速度的表达式可写成：gGR.根据题意有，质量分布均匀的球壳对壳内物体的引力为零，固在深度为d的地球内部，受到地球的万有引力即为半径等于(Rd)的球体在其外表产生的万有引力，故重力加速度gG(Rd)所以有.根据万有引力提供向心力ma，量子卫星的加速度a，所以，所以，故C项正
7、确，A、B、D项错误7宇航员在地球外表以一定初速度竖直上抛一小球，经过时间t小球落回原地假设他在某星球外表以相同的初速度竖直上抛同一小球，需经过时间5t小球落回原处该星球的半径与地球半径之比为R星R地14，地球外表重力加速度为g，设该星球外表附近的重力加速度为g，空气阻力不计那么()Agg51 Bgg52CM星M地120 DM星M地180答案D解析由速度对称性知竖直上抛的小球在空中运动时间t，因此得，A、B项错误；由Gmg，得M，因而()2，C项错误，D项正确8(2022湖南模拟)如下图，飞行器P绕某星球做匀速圆周运动，星球相对飞行器的张角为，万有引力常量G，以下说法正确的选项是()A假设测得
8、周期和张角，可得到星球的质量B假设测得周期和轨道半径，可得到星球的平均密度C假设测得周期、轨道半径和张角，可得到星球外表的重力加速度D假设测得周期、轨道半径和张角，可得到飞行器的向心力答案C解析A、B项，设星球的质量为M，半径为R，平均密度为.张角为，飞行器的质量为m，轨道半径为r，周期为T.对于飞行器，根据万有引力提供向心力，得Gmr，由几何关系，有Rrsin，星球的质量MR3，由以上三式，得M，可知测出周期和轨道半径可以求出星球的质量；星球密度，知测得周期和张角可得到星球的平均密度，故A、B项错误；C项，由A、B两项分析知，由周期和轨道半径可以求出星球的质量，由轨道半径和张角可求出星球半径
9、，根据星球外表物体的重力等于万有引力，有Gmg，得g，所以知测得周期、轨道半径和张角，可得到星球外表的重力加速度故C项正确；D项，因为不知道飞行器的质量，所以无法得到飞行器的向心力故D项错误9(2022宝鸡一模)宇航员在某星球上为了探测其自转周期做了如下实验：在该星球两极点，用弹簧秤测得质量为M的砝码所受重力为F，在赤道测得该砝码所受重力为F.他还发现探测器绕该星球外表做匀速圆周运动的周期为T.假设该星球可视为质量分布均匀的球体，那么其自转周期为()AT BTCT DT答案D解析设星球及探测器质量分别为m、m在该星球两极点，用弹簧秤测得质量为M的砝码所受重力为F，那么有F，在赤道测得该砝码所受
10、重力为F，那么有FMR，探测器绕该星球外表做匀速圆周运动的周期为T，那么有GmR；联立两式解得T自T.故D项正确，A、B、C三项错误10(2022河北一模)某同学在研究性学习中记录了一些与地球、月球有关的数据资料如图中表所示，利用这些数据来计算地球外表与月球外表之间的距离s，那么以下运算公式中错误的选项是()地球半径R6 400 km月球半径r1 740 km地球外表重力加速度g09.80 m/s2月球外表重力加速度g1.56 m/s2月球绕地球转动的线速度v1 km/s月球绕地球转动周期T27.3天光速c2.998105 km/s用激光器向月球外表发射激光，经过t2.565 s接收到从月球外
11、表反射回来的激光信号A.sc BsRrCsRr DsRr答案C解析A项，激光器发出激光束从发出到接收的时间为t2.565 s，光速为c，那么有sc.故A项正确B项，月球绕地球转动的线速度为：v1 km/s，周期为：T27.3天，那么月球公转的半径为：R，sRRrRr.故B项正确C项，月球外表的重力加速度g与月球绕地球转动的线速度v没有关系，不能得到g，那么不能求出R.故C项错误D项，以月球为研究对象，月球绕地球公转时，由地球的万有引力提供向心力设地球质量为M，月球的质量为m，那么得GmR，又在地球外表，有g0联立上两式得：R那么有：sRRrRr.故D项正确11(2022泉州二模)当地球位于太阳
12、和木星之间且三者几乎排成一条直线时，称之为“木星冲日，2016年3月8日出现了一次“木星冲日木星与地球几乎在同一平面内沿同一方向绕太阳近似做匀速圆周运动，木星到太阳的距离大约是地球到太阳距离的5倍那么以下说法正确的选项是()A下一次的“木星冲日时间肯定在2022年B下一次的“木星冲日时间肯定在2022年C木星运行的加速度比地球的大D木星运行的周期比地球的小答案B解析C项，木星和地球绕太阳做圆周运动，都是以万有引力为合外力，做向心力，故加速度a，木星到太阳的距离大约是地球到太阳距离的5倍，故木星运行的加速度比地球的小，故C项错误；D项，由C项可知，万有引力做向心力，即m()2r，所以T2，木星到
13、太阳的距离大约是地球到太阳距离的5倍，故木星运行的周期比地球的大，故D项错误；A、B项，由D项可知，假设地球公转周期为T11年，那么木星公转周期为T2T111.2T111.2年；那么“木星冲日的周期为T，那么有()T2，所以，T年1.1年，故2016年3月8日出现了一次“木星冲日，下一次的“木星冲日时间肯定在2022年，故A项错误，B项正确12(2022湖南省二模)一宇航员到达半径为R、密度均匀的某星球外表，做如下实验：用不可伸长的轻绳拴一质量为m的小球，上端固定在O点，如图甲所示，在最低点给小球某一初速度，使其绕O点在竖直面内做圆周运动，测得绳的拉力F大小随时间t的变化规律如图乙所示F17F
14、2，设R、m、引力常量G以及F1为量，忽略各种阻力以下说法正确的选项是()A该星球外表的重力加速度为B卫星绕该星球的第一宇宙速度为C星球的密度为D小球过最高点的最小速度为0答案C解析设小球在最低点时绳子的拉力为F1，速度为v1，那么F1mgm设小球在最高点绳子的拉力为F2，速度为v2，那么F2mgm由机械能守恒定律，得mg2lmv22mv12由式，解得gF17F2，所以该星球外表的重力加速度为，故A项错误根据万有引力提供向心力，得m，卫星绕该星球的第一宇宙速度为v，故B项错误在星球外表，万有引力近似等于重力mg由解得M，星球的密度，C项正确；小球在最高点受重力和绳子拉力，根据牛顿运动定律，得F
15、2mgmmg所以小球在最高点的最小速度v2，故D项错误二、非选择题13(2022广西模拟)为了方便研究物体与地球间的万有引力问题，通常将地球视为质量分布均匀的球体地球的质量为M，半径为R，引力常量为G，不考虑空气阻力的影响(1)求北极点的重力加速度的大小；(2)假设“天宫二号绕地球运动的轨道可视为圆周，其轨道距地面的高度为h，求“天宫二号绕地球运行的周期和速率；(3)假设地球质量M6.01024 kg，地球半径R6 400 km，其自转周期T24 h，引力常量G6.671011 Nm2/kg2.在赤道处地面有一质量为m的物体A，用W0表示物体A在赤道处地面上所受的重力，F0表示其在赤道处地面上
16、所受的万有引力请求出的值(结果保存1位有效数字)，并以此为依据说明在处理万有引力和重力的关系时，为什么经常可以忽略地球自转的影响答案(1)(2)2(3)见解析解析(1)设北极点的重力加速度为g0，那么有m0g0G解得g0(2)设“天宫二号的质量为m1，其绕地球做匀速圆周运动的周期为T1，根据万有引力定律和牛顿第二定律，有Gm1(Rh)解得T12运行速率为：v(3)物体A在赤道处地面上所受的万有引力F0G对于物体A在赤道处地面上随地球运动的过程，设其所受地面的支持力为N，根据牛顿第二定律，有F0NmR物体A此时所受重力的大小为：W0NGmR所以代入数据，解得3103.这一计算结果说明，由于地球自
17、转对地球赤道外地面上静止的物体所受重力与所受地球引力大小差异的影响很小，所以通常情况下可以忽略地球自转造成的地球引力与重力大小的区别14如下图，宇航员站在某质量分布均匀的星球外表一斜坡上P点沿水平方向以初速度v0抛出一个小球，测得小球经时间t落到斜坡上另一点Q，斜面的倾角为，该星球半径为R，万有引力常量为G，求：(1)该星球外表的重力加速度；(2)该星球的密度；(3)该星球的第一宇宙速度v；(4)人造卫星绕该星球外表做匀速圆周运动的最小周期T.答案(1)(2)(3)(4)2R解析(1)由平抛运动的知识得tan，那么g；(2)在星球外表有：Gmg，所以Mg该星球的密度：(3)由Gm，可得v，又GMgR2，所以v(4)绕星球外表运行的卫星具有最小的周期，即：T2R.