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1、精选word文档 下载可编辑江苏省扬州市江都区大桥高级中学2020届高三下学期学情调研(二)数学试题一、填空题() 1. 已知集合 ，集合 ，则 _.() 2. 已知复数 z满足 ， 为虚数单位，则复数 _() 3. 某学校有两个食堂，甲、乙、丙三名学生各自随机选择其中的一个食堂用餐，则他们在同一个食堂用餐的概率为_() 4. 在某频率分布直方图中，从左往右有10个小矩形，若第一个小矩形的面积等于其余9个小矩形的面积和的 ，且第一组数据的频数为25，则样本容量为_.() 5. 如图是一个算法的流程图，则输出的 的值为_.() 6. 如图，棱长均为2的正四棱锥的体积为_() 7. 将函数 （ ）
2、的图象向左平移 个单位长度后，所得图象关于直线 对称，则 的最小值为_.() 8. 已知 是定义在 上的偶函数.当 时， ，则不等式 的解集为_.() 9. 已知公差不为零的等差数列 的前 项和为 ，且 ，若 成等比数列，则 的值为_() 10. 若椭圆 的焦点在 轴上，过点（1， ）作圆 的切线，切点分别为A,B，直线 恰好经过椭圆的右焦点和上顶点，则椭圆方程是() 11. 已知函数 图像与函数 图像在交点处切线方程相同，则 的值为_() 12. 在平面直角坐标系 中，已知直线 ： 与曲线 从左至右依次交于 、 、 三点，若直线 ： 上存在 满足 ，则实数 的取值范围是_() 13. 在平面
3、直角坐标系xOy中，已知圆O： ，圆C： ，动点P在直线 上的两点E，F之间，过点P分別作圆O，C的切线，切点为A，B，若满足PB2PA，则线段EF的长度为_() 14. 若 中， ， ， ， 为 所在平面内一点且满足 ，则 长度的最小值为_二、解答题() 15. 如图，在 ABC中， 为 所对的边， CD AB于 D，且 （1）求证：；（2）若 ，求 的值() 16. 如图，在三棱柱 中，已知 ， 分别为线段 ， 的中点， ，且 求证：（1）平面 平面；（2） 平面 () 17. 已知点O为坐标原点，椭圆C： （ab0）的左、右焦点分别为F 1，F 2，离心率为 ，点I，J分别是椭圆C的右顶
4、点、上顶点，IOJ的边IJ上的中线长为 （1）求椭圆C的标准方程；（2）过点H（2，0）的直线交椭圆C于A，B两点，若AF 1BF 1，求直线AB的方程() 18. 某校有一块圆心 ，半径为200米，圆心角为 的扇形绿地 ，半径 的中点分别为 ， 为弧 上的一点，设 ，如下图所示，拟准备两套方案对该绿地再利用.（1）方案一：将四边形绿地 建成观赏鱼池，其面积记为 ，试将 表示为关于 的函数关系式，并求 为何值时， 取得最大？（2）方案二：将弧 和线段 围成区域建成活动场地，其面积记为 ，试将 表示为关于 的函数关系式；并求 为何值时， 取得最大？() 19. 已知正项数列 ，其前 项和为 ，满
5、足 ， .（1）求数列 的通项公式；（2）如果对任意正整数 ，不等式 都成立，求证：实数 的最大值为1.() 20. 已知函数 （其中 ）.（1）当 时，若函数 在 上单调递减，求 的取值范围；（2）当 ， 时，求函数 的极值；设函数 图象上任意一点处的切线为 ，求 在 轴上的截距的取值范围.() 21. 已知矩阵 的逆矩阵 .求矩阵 的特征值和相应的特征向量.() 22. 在极坐标系中，已知圆 的圆心极坐标为 ，且圆 经过极点，求圆 的极坐标方程.() 23. 把编号为1，2，3，4的四个大小、形状相同的小球，随机放入编号为1，2，3，4的四个盒子里每个盒子里放入一个小球（1）求恰有两个球的编号与盒子的编号相同的概率；（2）设小球的编号与盒子编号相同的情况有 种，求随机变量 的分布列与期望() 24. 设 ， ，其中 （1）当 时，求 的值；（2）对 ，证明： 恒为定值