2001年全国高中数学联赛试题(2).doc

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2001年全国高中数学联赛试题 第 2 试一（本题满分50分）如图，ABC中，O为外心，三条高AD、BE、CF交于点H，直线ED和AB交于点M，FD和AC交于点N 。求证：(1) OBDF，OCDE (2) OHMN。二、（本题满分50分）设 xi 0 ,iN+ ,且 1in(xi2) + 1kjn( (k/j)xkxj ) = 1 。 求：1in xi 的最小值 。 三（本题满分50分）将边长为正整数m，n的矩形划分成若干边长均为正整数的正方形每个正方形的边均平行于矩形的相应边试求这些正方形边长之和的最小值