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1、课时跟踪检测（十一） 柱、锥、台的侧面展开与面积一、基本能力达标1一个几何体的三视图如图所示，主视图与左视图都是腰长为5、底边长为8的等腰三角形，俯视图是边长为8的正方形，则此几何体的侧面积为()A48B64C80 D120解析：选C根据几何体的三视图，可知该几何体是正四棱锥，其底面边长为8，斜高为5，则该几何体的侧面积为48580，故选C.2若圆锥的高等于底面直径，则它的底面积与侧面积之比为()A12 B1C1 D.2解析：选C设圆锥底面半径为r，则高h2r，其母线长lr.S侧rlr2，S底r2，S底S侧1.3若圆台的高是3，一个底面半径是另一个底面半径的2倍，母线与下底面成45角，则这个圆
2、台的侧面积是()A27 B27C9 D36解析：选B由题意r3，r6，l3，S侧(rr)l(36)327.4圆台的一个底面周长是另一个底面周长的3倍，母线长为3，圆台的侧面积为84，则圆台较小底面的半径为()A7 B6C5 D3解析：选A设圆台较小底面半径为r，则另一底面半径为3r.由S(r3r)384，解得r7.5已知一个圆柱的侧面展开图是一个正方形，这个圆柱的表面积与侧面积的比是()A. B.C. D.解析：选A设圆柱的底面半径为r，高为h，则由题设知h2r，所以S表2r22rh2r2(12)，又S侧h242r2，所以.6表面积为3的圆锥，它的侧面展开图是一个半圆，则该圆锥的底面直径为_解
3、析：设圆锥的母线为l，圆锥底面半径为r，由题意可知，rlr23，且l2r.解得r1，即直径为2.答案：27已知圆锥的母线长为2，高为，则该圆锥的侧面积是_解析：由圆锥的性质知其底面圆的半径为1，所以圆锥的侧面积为S侧rl122.答案：28一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为_解析：由三视图可知，该几何体为一个长方体中挖去一个圆柱构成其中长方体的长、宽、高分别为4,3,1，圆柱的底面圆的半径为1，高为1.长方体的表面积S12(434131)38；圆柱的侧面积S22112；圆柱的上下底面面积S32122.故该几何体的表面积SS1S2S338.答案：389已知正四棱锥底面正方形边长为4
4、cm，高与斜高的夹角为30，求正四棱锥的侧面积和表面积(单位：cm2)解：如图所示，正四棱锥的高PO，斜高PE，底面边心距OE组成RtPOE.OE2 cm，OPE30，PE2OE4(cm)，因此，S棱锥侧ch44432(cm2)S表面积S侧S底321648(cm2)10圆柱有一个内接长方体AC1，长方体对角线长是10cm，圆柱的侧面展开平面图为矩形，此矩形的面积是100 cm2，求圆柱的底面半径和高解：设圆柱底面半径为r cm，高为h cm，如图所示，则圆柱轴截面长方形的对角线长等于它的内接长方体的对角线长，则：即圆柱的底面半径为5 cm，高为10 cm.二、综合能力提升1如图所示，网格纸上小
5、正方形的边长为1，图中画出的是某几何体的三视图，则该几何体的表面积为()A88(22) B96(24)C88(44) D88(24)解析：选A由三视图，可知该几何体为一个正方体挖去一个半圆锥得到的几何体，故所求几何体的表面积S446442288(22).故选A.2如图所示，侧棱长为1的正四棱锥，若底面周长为4，则这个棱锥的侧面积为()A5 B.C. D.1解析：选B设底面边长为a，则由底面周长为4，得a1，SE .S侧4.3如图为某几何体的三视图，则该几何体的表面积为()A202 B203C242 D243解析：选B该几何体为正方体与半个圆柱的组合体，其表面积为S12212522203.故选B
6、.4在正方体ABCDA1B1C1D1中，三棱锥D1AB1C的表面积与正方体的表面积的比为()A11 B1C1 D12解析：选C如图，三棱锥D1AB1C的各面均是正三角形其边长为正方体侧面对角线设正方体的棱长为a，则面对角线长为a，S锥4(a)22a2，S正方体6a2，故S锥S正方体1.5正四棱台的上、下两底面边长分别是方程x29x180的两根，其侧面积等于两底面积之和，则其侧面梯形的高为_解析：方程x29x180的两个根为x13，x26，设侧面梯形的高为h，则由题意得(36)h43262，解得h.答案：6用一张正方形的纸把一个棱长为1的正方体礼品盒完全包住，不将纸撕开，则所需纸的最小面积是_解
7、析：如图为棱长为1的正方体礼品盒，先把正方体的表面按图所示方式展成平面图形，再把平面图形尽可能拼成面积较小的正方形，如图所示，由图知正方形的边长为2，其面积为8.答案：87已知一正三棱台ABCA1B1C1的两底面边长分别为30 cm和20 cm，且其侧面积等于两底面面积的和，求棱台的高解：如图，在正三棱台ABCA1B1C1中，O，O1为两底面中心，D，D1是BC，B1C1的中点，则DD1为棱台的斜高由A1B120，AB30，得OD5，O1D1，由S侧S上S下得(6090)DD1(202302)所以DD1.在直角梯形O1ODD1中，O1O 4.即棱台的高为4 cm.探究应用题8如图所示，在正三棱
8、柱ABCA1B1C1中，AB3，AA14，M为AA1中点，P是BC上一点，且由P沿棱柱侧面经过棱CC1到M的最短距离为，设这条最短路线与CC1的交点为N，求：(1)该三棱柱的侧面展开图的对角线长；(2)PC与NC的长；(3)此棱柱的表面积解：(1)正三棱柱ABCA1B1C1侧面展开图是一个长为9，宽为4的矩形，其对角线长为.(2)如图，将侧面BB1C1C绕棱CC1旋转120使其与侧面AA1C1C在同一平面上，点P移动到点P1的位置，连接MP1，则MP1就是由点P沿棱柱侧面经过棱CC1到点M的最短路线设PCx，即P1Cx，在RtMAP1中，由勾股定理得(3x)22229，求得x2，PCP1C2.，NC.(3)棱柱的表面积：SS侧2S底94232.