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1、3-2-2 复数代数形式的乘除运算根底要求1复数z12i,z21i那么zz1z2在复平面上对应的点位于()A第一象限 B第二象限C第三象限 D第四象限解析:zz1z2(2i)(1i)22iii222ii13i,对应点(3,1)在第四象限答案:D2设复数z满足(z2i)(2i)5,那么z ()A23i B23iC32i D32i解析:由题意得z2i计算得z23i.答案:A3i是虚数单位,复数()A1i B1iC1i D1i解析:复数1i,选C.答案:C4设i是虚数单位,复数为纯虚数,那么实数a为()A2 B2C D.解析:此题是求复数式中待定字母的值, 主要考查复数的乘法运算、复数相等的意义,属
2、于复数基此题,要切实掌握. i因为为纯虚数,所以0,且0,于是a2.选答案A.答案:A5复数z1i,那么_.解析:2.答案:26复数z,其中i是虚数单位,那么|z|_.解析:zi|z|答案:能力要求1设z11,z2abi,z3bai(a0,bR),且z1z3z,那么z2的值为()A.i B.iC.i D.i解析:z1z3bai,za2b22abi,z1z3z,.又a0,故z2i.答案:A2假设复数z满足(34i)z|43i|,那么z的虚部为()A4 BC4 D.解析:由题知zi,故z的虚部为,应选D.答案:D3投掷两颗骰子,得到其向上的点数分别为m和n,那么复数(mni)(nmi)为实数的概率
3、为()A. B.C. D.解析:复数(mni)(nmi)2mn(n2m2)i为实数,那么n2m20mn,投掷两颗骰子得到点数相同的情况只有6种,所求概率为,应选C.答案:C4设z,其中i为虚数单位,那么z的虚部等于_解析:z23i,故z的虚部为3.答案:35设复数z满足i(z1)32i(i是虚数单位),那么z的实部是_解析:由,z123i,故z13i,所以z的实部是1.答案:16假设abi(a,b为实数,i为虚数单位),那么ab_.解析:因为abi,所以3bi(abi)(1i)ab(ba)i.又因为a,b都为实数,故由复数相等的充要条件得解得所以ab3.答案:37复数z1满足(z12)(1i)
4、1i(i为虚数单位),复数z2的虚部为2,且z1z2是实数,求z2.解:(z12)(1i)1iz12i设z2a2i,aR,那么z1z2(2i)(a2i)(2a2)(4a)iz1z2R,a4,z242i.拓展要求1设a,bR,i是虚数单位,那么“ab0是“复数a为纯虚数的()A充分不必要条件 B必要不充分条件C充分必要条件 D既不充分也不必要条件解析:假设ab0,那么a0或b0,当b0时复数a是实数而不是纯虚数;假设复数a为纯虚数,那么a0且b0,那么ab0,故应选B.答案:B2假设复数zai(aR)与它的共轭复数所对应的向量互相垂直,那么a的值为_解析:zai对应的向量(a,1)z的共轭复数ai对应的向量(a,1)(a,1)(a,1)0即a210a1.答案:13复数z(1i)(12i),其中i是虚数单位,那么z的模是_解析:解法1:复数z12ii213i,那么|z|.解法2:|z|1i|12i|.答案: