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1、相似三角形模型分析大全一、相似三角形判定的基本模型认识（一）A 字型、反 A 字型（斜 A 字型）AADDEEBC （平行）BC（不平行）（二）8 字型、反 8 字型AABBOJCDCD（蝴蝶型）（平行）（不平行）（三）母子型AADDBCC（四）一线三等角型：三等角型相似三角形是以等腰三角形（等腰梯形）或者等边三角形为背景（五）一线三直角型：（六）双垂型：ADC二、相似三角形判定的变化模型旋转型：由 A 字型旋转得到。8 字型拓展AAEFGDBCEBC共享性一线三等角的变形一线三直角的变形第二部分相似三角形典型例题讲解母子型相似三角形例 1：如图，梯形 ABCD 中，ADBC，对角线 AC、B
2、D 交于点 O，BECD 交 CA 延长线于 E 求证：OC2 = OAOE 例 2：已知：如图，ABC 中，点 E 在中线 AD 上,DEB = ABC 求证：（1） DB2 = DE DA ； （2）DCE = DAC BDEAC例 3：已知：如图，等腰ABC 中，ABAC，ADBC 于 D，CGAB，BG 分别交 AD、AC 于 E、F 求证： BE 2 = EF EG 相关练习：1、如图，已知 AD 为ABC 的角平分线，EF 为 AD 的垂直平分线求证： FD2 = FB FC 2、已知：AD 是 RtABC 中A 的平分线，C=90，EF 是 AD 的垂直平分线交 AD 于 M，E
3、F、BC 的延长线交于一点 N。求证：(1)AMENMD;(2)ND 2 =NCNB3、已知：如图，在ABC 中，ACB=90，CDAB 于 D，E 是 AC 上一点，CFBE 于 F。求证：EBDF=AEDB4.在 DABC 中，AB=AC，高AD与BE交于H， EFBC ，垂足为F，延长AD到G，使DG=EF，M是AH的中点。求证： GBM = 90AMEHBDFCG5（本题满分 14 分，第（1）小题满分 4 分，第（2）、（3）小题满分各 5 分）已知：如图，在 RtABC 中，C=90，BC=2，AC=4，P 是斜边 AB 上的一个动点，PDAB，交边 AC于点 D（点 D 与点 A
4、、C 都不重合），E 是射线 DC 上一点，且EPD=A设 A、BP 两点的距离为 x，BEP 的面积为 y（1）求证：AE=2PE；（2）求 y 关于 x 的函数解析式，并写出它的定义域；（3）当BEP 与ABC 相似时，求BEP 的面积PADEC（第 25 题图）双垂型1、如图，在ABC 中，A=60，BD、CE 分别是 AC、AB 上的高A求证：（1）ABDACE；（2）ADEABC；(3)BC=2EDEDBC2、如图，已知锐角ABC，AD、CE 分别是 BC、AB 边上的高，ABC 和BDE 的面积分别是 27 和 3， DE=62 ，求：点 B 到直线 AC 的距离。AEBDC共享型
5、相似三角形1、ABC 是等边三角形,D、B、C、E 在一条直线上,DAE=120 ，已知 BD=1，CE=3，,求等边三角形的边长.ADBCE2、已知：如图，在 Rt ABC 中，AB=AC，DAE=45求证：（1） ABE ACD；（2） BC2 = 2BE CD ABDEC一线三等角型相似三角形A例 1：如图，等边ABC 中，边长为 6，D 是 BC 上动点，EDF=60（1）求证：BDECFD（2）当 BD=1，FC=3 时，求 BEEFBDC例 2：（1）在DABC 中， AB = AC = 5 ， BC = 8 ，点 P 、Q 分别在射线CB 、 AC 上（点 P 不与点C 、点 B
6、 重合），且保持APQ = ABC .若点 P 在线段CB 上（如图），且 BP = 6 ，求线段CQ 的长；若 BP = x ， CQ = y ，求 y 与 x 之间的函数关系式，并写出函数的定义域；AQBPCABC备用图ABC备用图（2）正方形 ABCD 的边长为5 （如下图），点 P 、Q 分别在直线CB 、 DC 上（点 P 不与点C 、点 B 重合），且保持APQ = 90 .当CQ = 1 时，求出线段 BP 的长.A D10B CA DADB CBC例 3：已知在梯形 ABCD 中，ADBC，ADBC，且 AD5，ABDC2（1）如图 8，P 为 AD 上的一点，满足BPCA求证
7、；ABPDPC求 AP 的长APDBC（2）如果点 P 在 AD 边上移动（点 P 与点 A、D 不重合），且满足BPEA，PE 交直线 BC 于点 E，同时交直线 DC 于点 Q，那么当点 Q 在线段 DC 的延长线上时，设 APx，CQy，求 y 关于 x 的函数解析式，并写出函数的定义域；当 CE1 时，写出 AP 的长ADBCADBC例 4：如图，在梯形 ABCD 中， AD BC ， AB = CD = BC = 6 ， AD = 3 点M 为边 BC 的中点，以M 为顶点作EMF = B ，射线 ME 交腰 AB 于点 E ，射线 MF 交腰CD 于点 F ，联结 EF （1）求证
8、： MEF BEM ；（2）若 BEM 是以 BM 为腰的等腰三角形，求 EF 的长；（3）若 EF CD ，求 BE 的长相关练习：1、如图，在ABC 中， AB = AC = 8 ， BC = 10 ， D 是 BC 边上的一个动点，点 E 在 AC 边上，且ADE = C (1) 求证：ABDDCE；A(2) 如果BD = x ， AE = y ，求 y 与 x 的函数解析式，并写出自变量 x 的定义域；(3) 当点D 是 BC 的中点时，试说明ADE 是什么三角形，并说明理由EBDC2、如图，已知在ABC 中， AB=AC=6，BC=5，D 是 AB 上一点，BD=2，E 是 BC 上
9、一动点，联结 DE， 并作 DEF = B ，射线 EF 交线段 AC 于 F（1）求证：DBEECF；（2）当 F 是线段 AC 中点时，求线段 BE 的长；（3）联结 DF，如果DEF 与DBE 相似，求 FC 的长DFA13BEC3、已知在梯形 ABCD 中，ADBC，ADBC，且 BC =6，AB=DC=4，点 E 是 AB 的中点（1）如图，P 为 BC 上的一点，且 BP=2求证：BEPCPD；（2）如果点 P 在 BC 边上移动（点 P 与点 B、C 不重合），且满足EPF=C，PF 交直线 CD 于点 F，同时交直线 AD 于点 M，那么当点 F 在线段 CD 的延长线上时，设
10、 BP= x ，DF= y ，求 y 关于 x 的函数解析式，并写出函数的定义域；当SDDMF= 9 S4DBEP时，求 BP 的长A DA DEEBPC（第 25 题图）BC（备用图）4、如图，已知边长为 3 的等边 DABC ，点 F 在边 BC 上，CF = 1 ，点 E 是射线 BA 上一动点，以线段 EF为边向右侧作等边 DEFG ，直线 EG, FG 交直线 AC 于点 M , N ，（1）写出图中与 DBEF 相似的三角形；（2）证明其中一对三角形相似；（3）设 BE = x, MN = y ，求 y 与 x 之间的函数关系式，并写出自变量 x 的取值范围；（4）若 AE = 1
11、，试求 DGMN 的面积一线三直角型相似三角形备用图例 1、已知矩形 ABCD 中，CD=2，AD=3，点 P 是 AD 上的一个动点，且和点 A,D 不重合，过点 P 作 PE CP ，交边 AB 于点 E,设 PD = x, AE = y ，求 y 关于 x 的函数关系式，并写出 x 的取值范围。A PDEB C例 2、在DABC 中， C = 90o , AC = 4, BC = 3,O 是 AB 上的一点，且 AO = 2 ，点 P 是 AC 上的一个AB5动点，PQ OP交线段 BC 于点 Q，（不与点 B,C 重合），设 AP = x,CQ = y ，试求 y 关于 x 的函数关系
12、，并写出定义域。CQPBOA【练习 1】在直角 DABC 中，C = 90o , AB = 5, tan B = 3 ，点 D 是 BC 的中点，点 E 是 AB 边上的动点，DF DE4交射线 AC 于点 F（1）、求 AC 和 BC 的长A（2）、当 EF / BC 时，求 BE 的长。（3）、连结 EF,当DDEF 和 DABC 相似时，求 BE 的长。EFCDBAEFCDB【练习 2】在直角三角形 ABC 中，C = 90o , AB = BC, D 是 AB 边上的一点，E 是在 AC 边上的一个动点，（与 A,C不重合）， DF DE, DF 与射线 BC 相交于点 F.(1)、当
13、点 D 是边 AB 的中点时，求证： DE = DF(2)、当 AD = m ，求 DE 的值DBDFAD1（3）、当 AC = BC = 6,DB=，设 AE = x, BF = y ,求 y 关于 x 的函数关系式，并写出定义域2C CFFEEAADBBD3【 练习 4】如图，在DABC 中， C = 90 ， AC = 6 ， tan B =， D 是 BC 边的中点， E 为 AB 边上4的一个动点，作DEF = 90 ， EF 交射线 BC 于点 F 设 BE = x ， DBED 的面积为 y （1）求 y 关于 x 的函数关系式，并写出自变量 x 的取值范围；（2）如果以 B 、
14、 E 、 F 为顶点的三角形与DBED 相似，求DBED 的面积.【 练习 5】、（2009 年黄浦一模 25） 如图,在梯形 ABCD 中，AB CD ,AB = 2, AD = 4, tan C = 4 ，ADC = DAB = 900 , P 是腰 BC 上3一个动点(不含点 B 、C ),作PQ AP 交CD 于点Q .(图 1)(1)求BC 的长与梯形 ABCD 的面积；(2)当PQ = DQ 时,求 BP 的长；(图 2)(3)设BP = x,CQ = y ,试求 y 关于 x 的函数解析式,并写出定义域.ABABPPDQCDQC（图 1）（图 2）注：更多珍贵限量版免费学习资料及在线答疑请加入吴铮 QQ 答疑中转群：246440018，验证信息：快乐铮满分，入群后请仔细阅读群公告哦 O(_)O