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1、 . . . . 平抛运动问题归类求解题1、(08全国理综卷)如下图,一物体自倾角为的固定斜面顶端沿水平方向抛出后落在斜面上.物体与斜面接触时速度与水平方向的夹角满足DA.tan=sinB.tan=cosC.tan=tanD.tan=2tan平抛运动的常见问题与求解思路:关于平抛运动的问题，有直接运用平抛运动的特点、规律的问题，有平抛运动与圆周运动组合的问题、有平抛运动与天体运动组合的问题、有平抛运动与电场(包括一些复合场)组合的问题等。1、从同时经历两个运动的角度求平抛运动的水平速度求解一个平抛运动的水平速度的时候，我们首先想到的方法，就应该是从竖直方向上的自由落体运动中求出时间，然后，根据
2、水平方向做匀速直线运动，求出速度。例1如图1所示，某人骑摩托车在水平道路上行驶，要在A处越过x=5m的壕沟，沟面对面比A处低h=1.25m，摩托车的速度至少要有多大？解析：在竖直方向上，摩托车越过壕沟经历的时间在水平方向上，摩托车能越过壕沟的速度至少为2、从分解速度的角度进展解题对于一个做平抛运动的物体来说，如果知道了某一时刻的速度方向，那么我们常常是“从分解速度的角度来研究问题。例2如图2甲所示，以9.8m/s的初速度水平抛出的物体，飞行一段时间后，垂直地撞在倾角为30的斜面上。可知物体完成这段飞行的时间是A.B.C.D.图2解析：先将物体的末速度分解为水平分速度和竖直分速度(如图2乙所示)
3、。根据平抛运动的分解可知物体水平方向的初速度是始终不变的，所以；又因为与斜面垂直、与水平面垂直，所以与间的夹角等于斜面的倾角。再根据平抛运动的分解可知物体在竖直方向做自由落体运动，那么我们根据就可以求出时间了。那么所以根据平抛运动竖直方向是自由落体运动可以写出所以所以答案为C。3.从分解位移的角度进展解题v0yx对于一个做平抛运动的物体来说，如果知道了某一时刻的位移方向(如物体从倾角的斜面上水平抛出，这个倾角也等于位移与水平方向之间的夹角)，那么我们可以把位移分解成水平方向和竖直方向，然后运用平抛运动的运动规律来进展研究问题(这种方法，暂且叫做“分解位移法)例3 假设质点以V0正对倾角为的斜面
4、水平抛出,如果要求质点到达斜面的位移最小，求飞行时间为多少?解析：(1)连接抛出点O到斜面上的某点O1 ，其间距OO1为位移大小。当OO1垂直于斜面时位移最小。(2)分解位移：利用位移的几何关系可得。例3 在倾角为的斜面上的P点，以水平速度向斜面下方抛出一个物体，落在斜面上的Q点，证明落在Q点物体速度。解析：设物体由抛出点P运动到斜面上的Q点的位移是，所用时间为，那么由“分解位移法可得，竖直方向上的位移为；水平方向上的位移为。又根据运动学的规律可得竖直方向上，水平方向上那么，所以Q点的速度例4 如图3所示，在坡度一定的斜面顶点以大小一样的速度同时水平向左与水平向右抛出两个小球A和B，两侧斜坡的
5、倾角分别为和，小球均落在坡面上，假设不计空气阻力，那么A和B两小球的运动时间之比为多少？图3解析：和都是物体落在斜面上后，位移与水平方向的夹角，那么运用分解位移的方法可以得到所以有同理那么4. 从竖直方向是自由落体运动的角度出发求解在研究平抛运动的实验中，由于实验的不规，有许多同学作出的平抛运动的轨迹，常常不能直接找到运动的起点(这种轨迹，我们暂且叫做“残缺轨迹)，这给求平抛运动的初速度带来了很大的困难。为此，我们可以运用竖直方向是自由落体的规律来进展分析。例5 某一平抛的局部轨迹如图4所示，求。图4解析：A与B、B与C的水平距离相等，且平抛运动的水平方向是匀速直线运动，可设A到B、B到C的时
6、间为T，那么又竖直方向是自由落体运动， 那么代入量，联立可得5. 从平抛运动的轨迹入手求解问题例6 从高为H的A点平抛一物体，其水平射程为，在A点正上方高为2H的B点，向同一方向平抛另一物体，其水平射程为。两物体轨迹在同一竖直平面且都恰好从同一屏的顶端擦过，求屏的高度。图5解析：此题如果用常规的“分解运动法比拟麻烦，如果我们换一个角度，即从运动轨迹入手进展思考和分析，问题的求解会很容易，如图5所示，物体从A、B两点抛出后的运动的轨迹都是顶点在轴上的抛物线，即可设A、B两方程分别为，那么把顶点坐标A(0，H)、B(0，2H)、E(2，0)、F(，0)分别代入可得方程组这个方程组的解的纵坐标，即为
7、屏的高。6. 灵活分解求解平抛运动的最值问题例7 如图6所示，在倾角为的斜面上以速度水平抛出一小球，该斜面足够长，那么从抛出开始计时，经过多长时间小球离开斜面的距离的达到最大，最大距离为多少？图6解析：将平抛运动分解为沿斜面向下和垂直斜面向上的分运动，虽然分运动比拟复杂一些，但易将物体离斜面距离达到最大的物理本质凸显出来。取沿斜面向下为轴的正方向，垂直斜面向上为轴的正方向，如图6所示，在轴上，小球做初速度为、加速度为的匀变速直线运动，所以有当时，小球在轴上运动到最高点，即小球离开斜面的距离达到最大。由式可得小球离开斜面的最大距离当时，小球在轴上运动到最高点，它所用的时间就是小球从抛出运动到离开
8、斜面最大距离的时间。由式可得小球运动的时间为7. 利用平抛运动的推论求解推论1：任意时刻的两个分速度与合速度构成一个矢量直角三角形。例8 从空中同一点沿水平方向同时抛出两个小球，它们的初速度大小分别为和，初速度方向相反，求经过多长时间两小球速度之间的夹角为？图7解析：设两小球抛出后经过时间，它们速度之间的夹角为，与竖直方向的夹角分别为和，对两小球分别构建速度矢量直角三角形如图7所示，由图可得和又因为，所以由以上各式可得，解得推论3：平抛运动的末速度的反向延长线交平抛运动水平位移的中点。证明：设平抛运动的初速度为，经时间后的水平位移为，如下图，D为末速度反向延长线与水平分位移的交点。根据平抛运动
9、规律有水平方向位移竖直方向和由图可知，与相似，那么联立以上各式可得该式说明平抛运动的末速度的反向延长线交平抛运动水平位移的中点。推论4：平抛运动的物体经时间后，其速度与水平方向的夹角为，位移与水平方向的夹角为，那么有证明：如图，设平抛运动的初速度为，经时间后到达A点的水平位移为、速度为，如下图，根据平抛运动规律和几何关系：在速度三角形中在位移三角形中由上面两式可得例11 一质量为的小物体从倾角为的斜面顶点A水平抛出，落在斜面上B点，假设物体到达B点时的动能为35J，试求小物体抛出时的初动能为多大？(不计运动过程中的空气阻力)解析：由题意作出图，根据推论4可得，所以由三角知识可得又因为所以初动能
10、例12 如下图，从倾角为斜面足够长的顶点A，先后将同一小球以不同的初速度水平向右抛出，第一次初速度为，球落到斜面上前一瞬间的速度方向与斜面的夹角为，第二次初速度，球落在斜面上前一瞬间的速度方向与斜面间的夹角为，假设，试比拟和的大小。解析：根据上述关系式结合图中的几何关系可得所以此式说明仅与有关，而与初速度无关，因此，即以不同初速度平抛的物体落在斜面上各点的速度方向是互相平行的。推论5：平抛运动的物体经时间后，位移与水平方向的夹角为，那么此时的动能与初动能的关系为证明：设质量为的小球以的水平初速度从A点抛出，经时间到达B点，其速度与水平方向的夹角为，根据平抛运动规律可作出位移和速度的合成图，如下图。由上面推论4可知从图16中看出小球到达B点的速度为所以B点的动能为平抛运动是较为复杂的匀变速曲线运动，有关平抛运动的命题也层出不穷。假设能切实掌握其根本处理方法和这些有用的推论，就不难解决平抛问题。因此在复习时应注意对平抛运动规律的总结，从而提高自己解题的能力。8 / 8