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1、2005年全国高中数学联赛河南省预赛试卷高中一年级（2005年5月15日上午8：30-11：00）考生注意：本试卷共六道大题，满分140分一、选择题:本题满分30分，每小题5分.本大题共有六个小题，每小题后面给出了A、B、C、D四个结论，其中只有一个是正确的请把正确结论的代表字母写在题后括号内，选对一个得5分，错选、漏选或多选，一律得零分1条件，条件，则是的 （ ）A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件D既不充分又不必要条件 第一行1第二行2 3第三行4 5 6 7第四行2一个正整数数表如下(表中下一行中数的个数是上一行中数的个数的2倍),则第8行中的第五个数是( )A68 B132 C
2、133 D2603.若不等式0的解集为x1,则二次函数在区间0, 3上的最大值,最小值分别为( )A0, -8 B0, -4 C4, 0 D8, 04. 是定义在区间-4, 4的奇函数,如图, 令则下列关于的叙述正确的是（ ）A若a 0，则函数的图象关于原点对称B若a =-1，-2b0，则方程=0有大于2的实数根C若a 0，b=2，则方程=0有2个实数根D若a 1，b0，则方程=0有3个实数根 y 2 -2 O 2 x -25在ABC中，设则x ，y的大小关系是（ ）Ax =y Bxy Cx y D不能确定6甲、乙、丙三人练习传球，设传球n次，球从甲手中传出，第n次仍传给甲，共有an种不同的传
3、球方法，则数列an的通项公式为（ ）Aan= Ban= Can= D不能确定二、填空题：本题满分30分，每小题5分.本题要求直接把结果写在横线上1 若log4(x+2y)+log4(x-2y)=1，则的最小值是_2函数f(x)= x2-tx+2在1，2上有反函数，则t的一切可取值的范围是 3数列an中，则a2005的值为_4设且1时, 0.(1)求的值;(2)判断y=在(0, +)上的单调性;(3)一个各项均为正数的数列an,满足=+(nN*),其中sn是数列an的前n项和,求sn和an.四、（本题满分20分）已知锐角,若x=(1) 求的表达式；（2）当求函数y的最大值.五、（本题满分20分）ABC为O内接三角形,ABACBC. 从O点分别作AB、AC的垂线交AD于E、F，射线BE、CF交于P点，若六、（本题满分20分）设a, b为常数, ,F:把平面上任意一点(a, b)映射为函数（1）证明：不存在两个不同的点对应于同一个函数；（2）证明：当（3）设定值M1=R，在映射F的作用下，M1作为象，求其原象，并说明它是什么图象？