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1、 . 一、近五年新课标二卷高考数学题三角函数考点比拟题型 题号(理科)年份20132014201520162017选择题1选择题2选择题3选择题4正三角形面积公式、余弦定理选择题5选择题6选择题7三角函数图像变换与对称选择题8选择题9三角函数求值选择题10变量为角度的函数的图像和性质选择题11选择题12正弦函数的定义域和值域，填空题13解三角形与三角恒等变换填空题14三角函数的最值，和差公式三角函数求最值填空题15三角函数各公式的灵活运用填空题16解答题17正余弦定理的应用、三角形面积公式、两角和的正弦定理、三角函数值求角、均值不等式等解斜三角形(面积公式、正余弦定理应用)正弦定理、余弦定理及
2、三角形面积公式解答题18解答题19解答题20【2013】【2013卷】15设q 为第二象限角，假设tan(q + ) = ，那么sinq + cosq = .答案：-【解法一】由q 为第二象限角及tan(q + ) = 0q +为第三象限角，在q +的终边上取一点P(-2, -1)，易得sin(q + ) = - sinq + cosq = sin(q +) = -17本小题总分值12分ABC的角A、B、C的对边分别为a，b，c，a = bcosC + csinB.求B；假设b =2，求ABC面积的最大值.【解】由a = bcosC + csinB sin A =sinBcosC + sinC
3、sinB sin (B+C)=sinBcosC + sinCsinBcosB =sinB B =由余弦定理得：a2 +c2- ac = 44+ac = a2 +c2 2ac ac= = 2(2 +)ABC面积S = ac1 +.所以ABC面积的最大值为1 +.【2014】【2014卷】4.钝角三角形的面积是， ，那么( )A B C. D【答案】B【解析】由面积公式得：，解得，所以或，当时，由余弦定理得：=1，所以，又因为,所以此时为等腰直角三角形，不合题意，舍去；那么，由余弦定理得：=5，所以，应选B.考点：本小题主要考察余弦定理及三角形的面积公式，考察解三角形的根底知识12.设函数.假设存
4、在的极值点满足，那么的取值围是 A BC. D【答案】C【解析】由题意知：的极值为，所以，因为，所以，所以即，所以，即，而，所以，故，解得或，应选C.考点：本小题主要考察利用导数研究的极值，考察三角函数，考察一元二次不等式的解法，考察分析问题与解决问题的能力【解析】令，即f(x)的极值点存在f(x)的极值点，满足又存在，使得存在,使得，应选C.考点：考察导数与极值，三角函数，不等式的知识，为困难题.14.函数的最大值为_.【答案】【解析】由题意知：=，即，因为，所以的最大值为.考点：本小题主要考察两角和与差的三角函数、三角函数的最值的求解，熟练公式是解答好本类题目的关键.【2015】【2015
5、卷】10如图，长方形的边，是的中点，点沿着边，与运动，记将动到、两点距离之和表示为的函数，那么的图像大致为 【考点定位】函数的图象和性质【名师点睛】此题考察函数的图像与性质，外表看觉得很难，但是如果认真审题，读懂题意，通过点P的运动轨迹来判断图像的对称性以及特殊点函数值的比拟，也可较容易找到答案，属于中档题17此题总分值12分中，是上的点，平分，面积是面积的2倍() 求；()假设，求和的长【2016】【2016卷】7假设将函数y=2sin 2x的图像向左平移个单位长度，那么平移后图像的对称轴为Ax=(kZ) Bx=(kZ) Cx=(kZ) Dx=(kZ)【答案】B【考点】三角函数图像的变换与对
6、称性【名师点睛】平移变换和伸缩变换都是针对x而言，即x本身加或减多少值，而不是依赖于x加或减多少值9假设cos()=，那么sin 2=A B C D【答案】D【解析】试题分析： ，且，应选D.【考点】三角恒等变换【名师点睛】对于三角函数的给值求值问题，关键是把待求角用角表示：(1)角为两个时，待求角一般表示为角的和或差(2)角为一个时，待求角一般与角成“倍的关系或“互余、互补关系13ABC的角A，B，C的对边分别为a，b，c，假设cos A=，cos C=，a=1，那么b=.【答案】【考点】三角函数的和差角公式，正弦定理【名师点睛】在解有关三角形的题目时，要有意识地考虑用哪个定理更适合，或是两个定理都要用，要抓住能够利用某个定理的信息一般地，如果式子中含有角的余弦或边的二次式时，要考虑用余弦定理；如果式子中含有角的正弦或边的一次式时，那么考虑用正弦定理；以上特征都不明显时，那么要考虑两个定理都有可能用到【2017】【2017卷】14.函数的最大值是14【解析】令且那么当时，取最大值117. 17.12分的角的对边分别为 ,(1)求(2)假设 , 面积为2,求【解析】1依题得：， ， ，2由可知 ， ， ，8 / 8