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1、1 第 2 节振动的描述振 动 特 征 的 描 述 先填空 1振幅 (A) (1) 定义：振动物体离开平衡位置的最大距离(2) 物理意义：表示振动幅度大小或振动强弱的物理量，是标量2周期 (T) 和频率 (f) (1) 全振动：振子以相同的速度相继两次通过同一位置所经历的过程(2) 周期：做简谐运动的物体，完成一次全振动所经历的时间(3) 频率：振动物体在1 s 内完成全振动的次数(4) 固有周期 ( 或固有频率 ) ：物体在自由状态下的振动周期( 或频率 )，叫做固有周期 ( 或固有频率 )(5) 物理意义：周期和频率都是表示物体振动快慢的物理量，周期越小，频率越大，表示物体振动越快，周期与
2、频率的关系是T1f. 再判断 1物体离开平衡位置的最大距离叫振幅( )2振幅随时间做周期性变化( )3物体两次通过平衡位置的时间叫做周期( ) 后思考 简谐运动中物体始末位移相同的一个过程一定是一次全振动吗？【提示】不一定 一个全振动过程，物体的始末位移一定相同，但始末位移相同的一个过程，不一定是一次全振动名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 1 页，共 12 页 - - - - - - - - - 2 核心点击 1对全振动的理解(1) 振动特征：一个完整的振动过程(2)
3、物理量特征： 位移 (x) 、 加速度 (a) 、速度(v) 等各物理量第一次同时与初始状态相同(3) 时间特征：历时一个周期(4) 路程特征：振幅的4 倍2振幅和振动系统的能量关系对一个确定的振动系统来说，系统能量仅由振幅决定，振幅越大，振动系统能量越大3振幅与路程的关系振动中的路程是标量，是随时间不断增大的，其中常用的定量关系是(1) 一个周期内的路程为4 倍的振幅；(2) 半个周期内的路程为2 倍的振幅4振幅与周期的关系在简谐运动中，一个确定的振动系统的周期( 或频率 ) 是固定的，与振幅无关1如图 1-2-1 所示，弹簧振子在B、C间振动，O为平衡位置，BOOC5 cm ，若振子从B到
4、C的运动时间是1 s ，则下列说法正确的是( ) 图 1-2-1A振子从B经O到C完成一次全振动B振动周期是2 s ，振幅是 5 cm C经过两次全振动，振子通过的路程是20 cm D从B开始经过 3 s ，振子通过的路程是30 cm E振子振动的频率是0.5 Hz 【解析】振子从BOC仅完成了半次全振动，所以周期T21 s 2 s，振幅ABO5 cm. 弹簧振子在一次全振动过程中通过的路程为4A20 cm，所以两次全振动中通过路程为40 cm,3 s的时间为 1.5 T，所以振子通过的路程为30 cm. 故 B、D正确， A 、C错误根据f1T，f0.5 Hz ，故 E正确【答案】BDE 2
5、关于简谐运动的频率，下列说法正确的是( ) 【导学号： 78510004】A频率越高，振动质点运动的速度越大名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 2 页，共 12 页 - - - - - - - - - 3 B频率越高，单位时间内速度的方向变化的次数越多C频率是50 Hz 时， 1 s 内振动物体速度方向改变100 次D弹簧振子的固有频率与物体通过平衡位置时的速度大小有关E固有频率由振动物体本身的属性决定【解析】简谐运动的频率与物体运动的快慢没有关系，描述物体运动的快慢用速
6、度，而速度是变化的，物体振动过程中最大速度大，也不能说明它的频率大振动得越快和运动得越快意义是不同的，故 A错误简谐运动的物体在一个周期内速度的方向改变两次，频率越高，单位时间内所包含的周期个数越多，速度方向变化的次数就越多，故B、C正确弹簧振子的固有频率与物体通过平衡位置的速度没有关系，它由振动系统的固有量：质量m和弹簧的劲度系数k决定，故D错误， E正确【答案】BCE 3一弹簧振子的振幅是2 cm，振子完成一次全振动通过的路程是多少？如果频率是5 Hz，振子每秒钟通过的路程是多少？【解析】振子完成一次全振动通过4 个A，所以路程为s4A42 cm 8 cm. 如果频率为5 Hz，则周期T1
7、f15 s. 故振子 1 s 内完成全振动的次数n1T5 所以振子 1 s 内通过的路程s总n4A542 cm 40 cm. 【答案】8 cm 40 cm 振幅与路程的关系振动中的路程是标量，是随时间不断增大的一个周期内的路程为4 倍的振幅， 半个周期内的路程为2 倍的振幅(1) 若从特殊位置开始计时，如平衡位置、最大位移处，14周期内的路程等于振幅(2) 若从一般位置开始计时，14周期内的路程与振幅之间没有确定关系，路程可能大于、等于或小于振幅简 谐 运 动 的 图 象 描 述 、 公 式 表 达名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - -
8、 - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 3 页，共 12 页 - - - - - - - - - 4 先填空 1坐标系的建立以横轴表示做简谐运动物体运动的时间，纵轴表示做简谐运动的物体运动过程中相对平衡位置的位移2图象的特点一条正弦 ( 或余弦 ) 曲线3图象意义表示做简谐运动的物体在任意时刻相对于平衡位置的位移4图象信息如图 1-2-2 所示， 从图象上可知周期和振幅还可知道任一时刻的位移大小和方向，借助图象信息，还可以判断不同时刻的加速度和速度的方向和大小关系图 1-2-25简谐运动的公式表达简谐运动的一般表达式为xAsin2TtAsin t. (1)x表示振动质点
9、相对于平衡位置的位移，t表示振动时间(2)A表示简谐运动的振幅(3) 叫做简谐运动的角速度( 或圆频率 ) ，表示简谐运动的快慢，2T2f. 再判断 1简谐运动图象反映了物体在不同时刻相对平衡位置的位移( )2振动位移的方向总是背离平衡位置( )3xAsin t中的A为振幅是矢量 ( ) 后思考 能否认为简谐运动的图象就是质点的振动轨迹？为什么？【提示】简谐运动的图象是一条正弦( 或余弦 ) 曲线，反映了位移随时间的变化规律，而弹簧振子运动的轨迹是往复运动的一段线段名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 -
10、 - - - - - - 第 4 页，共 12 页 - - - - - - - - - 5 核心点击 1简谐运动图象的应用(1) 由图象可以直接确定周期和频率(2) 可直接读出振子在某一时刻相对于平衡位置的位移大小(3) 可直接读出振子正( 负) 位移的最大值，确定振幅的大小(4) 可判断某一时刻振动物体的速度方向和加速度方向，以及它们的大小和变化趋势(5) 可以由图象信息写出简谐运动表达式2简谐运动表达式xAsin t的理解(1)x：表示振动质点相对于平衡位置的位移(2)A：表示振幅，描述简谐运动振动的强弱(3) ：圆频率，它与周期、频率的关系为22f.可见 、T、f相当于一个量，描述的都是
11、振动的快慢4 一质点做简谐运动，其位移x与时间t的关系曲线如图1-2-3 所示，由图可知 ( ) A质点振动频率是4 Hz Bt2 s 时，质点的加速度最大C质点的振幅为2 cm Dt2 s 时，质点的位移是2 cm E从t0 开始经过 3 s ，质点通过的路程是6 cm 图 1-2-3【解析】由图象知：质点的周期是4 s ，频率是14Hz，A错；t2 s 时，质点的加速度最大， B对；由图线知质点的振幅为2 cm ，C对；t2 s 时，质点的位移是2 cm，D错；从t0 开始经过3 s ，质点通过的路程s3A6 cm.E 正确【答案】BCE 5弹簧振子做简谐运动的振动图象如图1-2-4 所示
12、，则 ( ) 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 5 页，共 12 页 - - - - - - - - - 6 图 1-2-4At0 时，质点位移为零，速度为零，加速度为零Bt1 s 时，质点位移最大，速度为零，加速度最大Ct1和t2时刻振子具有相同的速度Dt3和t4时刻振子具有相同的加速度Et2和t3时刻振子具有相同的速度【解析】t0 时刻，振子位于平衡位置O，位移为零， 加速度为零， 但速度为最大值，选项 A错误；t1 s 时，振子位于正向最大位移处，位移最大，加速度
13、最大，而速度为零，选项 B正确；t1和t2时刻振子位于正向同一位置，t1时刻是经此点向正方向运动，t2时刻回到此点向负方向运动，两时刻速度大小相等，但方向相反，所以速度不相同，选项C错误；t3和t4时刻振子位移相同，即处在同一位置，因此有大小相等、方向相同的加速度，选项D正确；t2和t3时刻振子速度的大小和方向都相同，E正确【答案】BDE 6(2015浙江高考 ) 某个质点的简谐运动图象如图1-2-5 所示，求振动的振幅和周期图 1-2-5【解析】由题图读出振幅A102 cm 简谐运动方程xAsin(2Tt) 代入数据 10102sin(2T7)得T8 s. 【答案】102 cm 8 s 简谐
14、运动图象的应用技巧1判断质点任意时刻的位移大小和方向质点任意时刻的位移大小看质点离开平衡位置距离的大小即可，也可比较图象中纵坐标值的大小方向由坐标值的正负判断或质点相对平衡位置的方向判断2判断质点任意时刻的加速度( 回复力 ) 大小和方向由于加速度 ( 回复力 ) 的大小与位移大小成正比，方向与位移方向相反，所以只要从图象中得出质点在任意时刻的位移大小和方向即可学业分层测评 ( 二) 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 6 页，共 12 页 - - - - - - - -
15、 - 7 ( 建议用时： 45 分钟 ) 学业达标 1下列关于简谐运动的周期、频率、振幅的说法正确的是( ) A振幅是矢量，方向是从平衡位置指向最大位移处B周期和频率的乘积是一个常数C振幅增大，周期也增大，而频率减小D在自由振动下，做简谐运动的物体的频率是固定的，与振幅无关E固有周期与物体振幅无关【解析】振幅是一个标量，没有方向，选项A错误；周期和频率互为倒数，其乘积是1，选项 B正确；在自由状态下，振动物体的周期与振幅的大小无关，只由振动物体本身的性质决定，故选项C错误，选项D正确固有周期由振动物体本身属性决定，与振幅无关，E正确【答案】BDE 2. 如图 1-2-6所示为质点的振动图象，下
16、列判断中正确的是( ) 图 1-2-6A质点振动周期是8 s B振幅是 2 cmC4 s 末质点的速度为负，加速度为零D10 s 末质点的加速度为正，速度为零E从t0 开始经过 4 s 的时间质点通过的路程为4 cm 【解析】由振动图象可读得，质点的振动周期为8 s，A对；振幅为2 cm ，B错； 4 s末质点经平衡位置向负方向运动，速度为负向最大，加速度为零，C对； 10 s 末质点在正的最大位移处，加速度为负值，速度为零，D 错从t0 开始经过4 s 的时间质点通过的路程x2A4 cm，E对【答案】ACE 3如图 1-2-7 所示是质点做简谐运动的图象，由此可知( ) 图 1-2-7名师资
17、料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 7 页，共 12 页 - - - - - - - - - 8 At0 时，质点的位移、速度均为零Bt1 s 时，质点的位移最大，速度为零，加速度最大Ct2 s 时，质点的位移为零，速度负向最大，加速度为零Dt4 s 时，质点停止运动E质点的周期为4 s ，频率为 0.25 Hz 【解析】当t0 时，质点的位移为零，加速度为零，此时质点在平衡位置具有沿x轴正方向的最大速度，选项A错误；当t1 s 时，质点的位移最大，加速度负向最大，此时质点振动
18、到平衡位置正方向的最大位移处，速度为零，选项B 正确；t2 s 时，质点的位移为零，加速度为零，速度最大，沿x轴负方向，选项C 正确；t4 s 时，质点速度最大，选项D错误；由图象可以确定周期T4 s ，频率f1T0.25 Hz ，E正确【答案】BCE 4如图 1-2-8 所示是表示一质点做简谐运动的图象，下列说法正确的是( ) 图 1-2-8【导学号： 78510005】At1时刻振子正通过平衡位置向上( 正方向 ) 运动Bt2时刻振子的位移最大Ct3时刻振子正通过平衡位置向上( 正方向 ) 运动D该图象是从平衡位置计时画出的E质点的振动周期是T2(t3t1) 【解析】从图象可以看出，t0
19、时刻，振子在正的最大位移处，因此是从正的最大位移处开始计时画出的图象，D选项错误；t1时刻以后振子的位移为负，因此t1时刻振子正通过平衡位置向下(负方向 ) 运动， A选项错误；t2时刻振子在负的最大位移处，因此可以说是振子的位移最大，B选项正确；t3时刻以后，振子的位移为正，所以该时刻振子正通过平衡位置向上 ( 正方向 ) 运动， C正确；由图象可得：T2(t3t1) ，E正确【答案】BCE 5如图 1-2-9 所示为质点P在 04 s 内的振动图象，下列叙述正确的是( ) 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师
20、精心整理 - - - - - - - 第 8 页，共 12 页 - - - - - - - - - 9 图 1-2-9A再过 1 s ，该质点的位移是正的最大B再过 1 s ，该质点的速度沿正方向C再过 1 s ，该质点的加速度沿正方向D再过 1 s ，该质点加速度最大E再过 2 s ，质点回到平衡位置【解析】将图象顺延续画增加1 s，质点应在正最大位移处，故A ，D正确再过2 s质点回到平衡位置，E正确【答案】ADE 6关于简谐运动的周期，以下说法正确的是( ) A间隔一个周期的整数倍的两个时刻，物体的振动情况相同B间隔半个周期的奇数倍的两个时刻，物体的速度和加速度可能同时相同C半个周期内物
21、体的动能变化一定为零D一个周期内物体的势能变化一定为零E经过一个周期质点通过的路程变为零【解析】根据周期的定义可知，物体完成一次全振动，所有的物理量都恢复到初始状态，故 A选项正确当间隔半周期的奇数倍时，所有的矢量都变得大小相等，方向相反，且物体的速度和加速度不同时为零，故B 选项错误， C、D 选项正确经过一个周期，质点通过的路程为4A，E错误【答案】ACD 7如图 1-2-10 所示表示某质点简谐运动的图象，以下说法正确的是( ) 图 1-2-10At1、t2时刻的速度相同B从t1到t2这段时间内，速度与加速度同向C从t2到t3这段时间内，速度变大，加速度变小Dt1、t3时刻的加速度相同名
22、师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 9 页，共 12 页 - - - - - - - - - 10 E由t1到t3质点通过的位移为零，路程为2A【解析】t1时刻振子速度最大，t2时刻振子速度为零，故A不正确；t1到t2这段时间内，质点远离平衡位置，故速度背离平衡位置，而加速度指向平衡位置，所以速度与加速度二者方向相反，故B 不正确；在t2到t3这段时间内，质点向平衡位置运动，速度在增大，而加速度在减小，故C正确；t1和t3时刻质点在平衡位置，故加速度均为零，D正确；由t1到
23、t3质点通过的位移为零，路程为2A，E正确【答案】CDE 8如图 1-2-11 所示是某质点做简谐运动的图象，根据图象中的信息，回答下列问题：图 1-2-11(1) 质点离开平衡位置的最大距离有多大？(2) 在 1.5 s和 2.5 s两个时刻，质点向哪个方向运动？(3) 质点在第 2 s 末的位移是多少？在前4 s 内的路程是多少？【解析】由图象上的信息，结合质点的振动过程可作出以下回答：(1) 质点离开平衡位置的最大距离就是x的最大值10 cm. (2) 在 1.5 s以后的时间质点位移减少，因此是向平衡位置运动，在2.5 s以后的时间位移增大，因此是背离平衡位置运动(3)2 s时质点在平
24、衡位置，因此位移为零质点在前4 s 内完成一个周期性运动，其路程 10 4 cm40 cm. 【答案】(1)10 cm (2) 向平衡位置运动背离平衡位置运动(3)0 40 cm 能力提升 9弹簧振子做简谐运动，振动图象如图1-2-12 所示，则下列说法正确的是( ) 图 1-2-12At1、t2时刻振子的速度大小相等，方向相反Bt1、t2时刻振子的位移大小相等，方向相反Ct2、t3时刻振子的速度大小相等，方向相反Dt2、t4时刻振子的位移大小相等，方向相反名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - -
25、 - - - - 第 10 页，共 12 页 - - - - - - - - - 11 Et3、t4时刻振子的速度大小相等，方向相反【解析】从图象可以看出，t1、t2时刻振子位于同一位置，位移大小相等， 方向相同，速度大小相等，方向相反，故A正确， B错误，同理E正确；t2、t3时刻振子位移大小相等，方向相反，速度大小相等，方向相同，故C错误；t2、t4时刻振子分别位于平衡位置两则且对称，位移大小相等，方向相反，故D正确【答案】ADE 10如图1-2-13所示为某质点做简谐运动的图象，若t0 时，质点正经过O点向b运动，则下列说法正确的是( ) 【导学号： 78510006】图 1-2-13A
26、质点在0.7 s时，正在远离平衡位置运动B质点在1.5 s时的位移最大C1.2 s到 1.4 s ，质点的位移在增大D1.6 s到 1.8 s ，质点的位移在增大E2.1 s到 2.9 s ，质点的加速度先增大后减小【解析】由于位移是指由平衡位置指向质点所在位置的有向线段，故质点在0.7 s时的位移方向向右，且正在向平衡位置运动，所以A项错误；质点在1.5 s 时的位移到达最大，故 B正确；质点在1.2 s 到 1.4 s 过程中，正在远离平衡位置，所以其位移在增加，故C正确； 1.6 s到 1.8 s时间内，质点正向平衡位置运动，所以其位移正在减小，故D项错误；从 2.1 s到 2.9 s质
27、点位移先增大后减小，故加速度先增大后减小，E正确【答案】BCE 11如图 1-2-14 所示为一弹簧振子的振动图象，试完成以下问题：(1) 写出该振子做简谐运动的表达式图 1-2-14(2) 在第 2 s 末到第 3 s 末这段时间内，弹簧振子的加速度、速度、动能和弹性势能各是怎样变化的？(3) 该振子在前100 s 的总位移是多少？路程是多少？名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 11 页，共 12 页 - - - - - - - - - 12 【解析】(1) 由振动图象
28、可得A5 cm，T4 s ，0 则 2T2 rad/s 故该振子做简谐运动的表达式为x5sin2t(cm) (2) 由题图可知，在t2 s 时振子恰好通过平衡位置，此时加速度为零，随着时间的延续，位移值不断加大，加速度的值也变大，速度值不断变小，动能不断减小，弹性势能逐渐增大，当t3 s 时，加速度的值达到最大，速度等于零，动能等于零，弹性势能达到最大值(3) 振子经过一个周期位移为零，路程为45 cm 20 cm，前 100 s 刚好经过25 个周期，所以前100 s 振子位移x0，振子路程s2025 cm 500 cm. 【答案】(1)x5sin2t(cm) (2) 见解析(3)0 500
29、 cm 12物体做简谐运动，通过A点时的速度大小为v，经 1 s 后物体第一次以相同的速度通过B点，再经过1 s 物体又通过B点，已知物体在2 s 内所走过的总路程为12 cm. 则该简谐运动的周期和振幅分别是多少？【解析】物体通过A点和B点的速度大小相等，A、B两点一定关于平衡位置O对称如果物体从A先向平衡位置运动，根据题意作出物体的运动路径图如图甲所示，物体从A点向右运动到B，即图甲中从1 运动到 2，时间为 1 s ，从 2 运动到 3，又经过1 s ，从 1 到 3 共经历了 0.5 T，即 0.5 T2 s ，T4 s,2A12 cm，A6 cm. 甲乙如果物体从A先远离平衡位置运动，如图乙所示，当物体第一次以相同的速度通过B点时，即图乙中从1 运动到 2 时，时间为1 s ，从 2 运动到 3，又经过 1 s ，同样A、B两点关于O点对称，从图中可以看出1 到 3 共经历了 1.5T， 即 1.5T2 s，T43s,1.5 4A12 cm ，A2 cm. 【答案】T4 s ，A6 cm 或T43 s ，A2 cm 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 12 页，共 12 页 - - - - - - - - -