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1、线段与角的复习讲义一对一知识框架：. 1.线段大小的比较方法 叠合法：比较两条线段AB、CD的长短，可把它们移到同一条直线上，使一个端点A和C重合，另一端点B和D落在直线上A和C的同侧。若B与D重合，则ABCD；若D在AB上，则ABCD；若D在AB延长线上，则ABCD。 度量法：分别量出每条线段的长度，再比较。2.线段的性质 两点之间的所有连线中，线段最短。3.两点之间的距离 联结两点的线段的长度叫做两点之间的距离。4.两条线段的和、差 两条线段可以相加（或相减），它们的和（或差）也是一条线段，其长度等于这两条线段的和（或差）。5.线段的倍、分 线段的倍：（为正整数，是一条线段）就是求条线段相
2、加所得和的意义。 也可理解为：线段的倍。 线段的中点：将一条线段分成两条相等线段的点叫这条线段的中点。6.角的概念 角的定义：有公共端点的两条射线组成的图形叫做角；（顶点，边）一条射线绕着其端点旋转到另一个位置所成的图形。（始边，终边） 角的表示：7.方位角 方位角的正方向与地图中一样，上北下南，左西右东； 处在四个直角平分线上的方向，分别称为：东南、东北、西南、西北方向； 其他方向要用到“偏”字：北偏东，北偏西，南偏东，南偏西。8.角的大小比较方法 度量法：用量角器量出角的度数来比较。 叠合法：把一角放在另一个角上，使它们的顶点重合，并将其中一边也重合，并使两个角的另一边都放在这条边的同侧，
3、就可以比较两个角的大小。9.画相等的角 度量法：对中：将量角器的中心点与角的顶点重合；对线：将量角器的零度刻线与角的一边重合；读数。 尺规法：用直尺与圆规做图。10.角的和、差、倍的画法 度量法： 尺规作图法：11角平分线的概念及画法 概念：从一个角的顶点引出一条射线，把这个角分成两个相等的角，这条射线叫做这个角的平分线。 画法：用量角器画图：量算画；用直尺与圆规作图12.余角、补角 余角：若两个角的度数的和是，这两个角互为余角，简称互余。其中一个角是另一角的余角； 补角：若两个角的度数和是，这两个角互补。其中一个角是另一个角的补角。 性质：同角（或等角）的余角相等；同角（或等角）的补角相等。
4、13角的度量单位、角的换算及角的分类 角的度量单位：度、分、秒； 角的换算：，； 角的分类：小于且大于的角叫做锐角；等于的角叫直角；大于小于的角叫做钝角。典型例题：例1填空1、 线段AB=2，延长AB到点C，使BC=AB，再反向延长AB到D，使AD=AB，则AC=_,BD=_.2、 线段AB被点M分成2：3两段，且被点N分成4：1的两段，且MN=3，则AB=_.3、 若点D在线段AB的反向延长线上，则AD_BD.（填“”）4、 如图：D是BC的中点，AC=2，若AB=10，则CD=_ (第4题图)5、 一个角的余角的3倍是这个角的2倍，则这个角等于_.6、 互为补角的两角之差为20，这两个角的
5、度数分别是_.7、 计算：180-62584=_.8、已知直线AD上的点B、C，则AC+BD-BC=_. （第8题图）9、 射线OA位于北偏东25方向，射线OB位于南偏东70，则AOB =_度10、如图，点A、M、B在一条直线上，AMC=5248，BMD=7430，则CMD=_例2、如图，已知线段AB=10cm，C为线段AB上一点，M、N分别为AC、BC的中点，（1） 若BC4cm，求MN的长，（2）若BC6cm，求MN的长，（3）若BC8cm，求MN的长，（4）若C为线段AB上任一点，你能求MN的长吗？请写出结论，并说明理由。例3、如图，已知AOB90，OM，ON分别平分AOC和BOC，（1
6、） 若AOC30，求MON的度数，（2） 若BOC50，求MON的度数，（3） 由（1）（2）你发现了什么，请写出结论，并说明理由。例4、如图，已知线段AB=10cm，C为线段AB延长线上一点，M、N分别为AC、BC的中点，（1） 若BC4cm，求MN的长，92)若BC6cm，求MN的长，(3)若C为线段AB延长线上任一点，你能求MN的长吗？若能，请求出MN的长，并说明理由。 例5、如图，已知AOB90，OM，ON分别平分AOC和BOC，（1） 若AOC40，求MON的度数，（2） 若AOC，求MON的度数，（3） 若BOC，求MON的度数，（4） 由（1）（2）（3）的结果，你发现了什么规律
7、，请写出结论，并说明理由。例6已知AOB，过O任作一射线OC，OM平分AOC，ON平分BOC，（1） 如图，当OC在AOB内部时，试探寻MON与的关系；（2） 当OC在AOB外部时，其它条件不变，上述关系是否成立？画出相应图形，并说明理由。巩固练习1如图，AB:BC:CD2:3:4，如果AB中点M和CD中点N的距离是24cm，求AB，BC，CD的长度AMBCNDOABCDE2已知：如图，O是直线AB上一点，AOC=BOD，射线OE平分BOC，EOD=42，求EOC的大小 3、 4已知如图，AB10，点C为线段AB上一点，点D、E分别为线段AB、AC的中点，ED1，求线段AC的长。 5如右图，已
8、知：C，D是AB上两点，且AB=20cm,CD=6cm,M是AD的中点，N是BC的中点，则线段MN的长为 。6如图，从点O引出6条射线OA，OB，OC，OD，OE，OF，且AOB=100，OF平分BOC，AOE=DOE，EOF=140，求COD度数。7如线段AB和CD的公共部分为BD，且BD=AB=CD，线段AB、CD的中点E、F的距离为6cm，求AB、CD 的长.8点A、B在数轴上的位置如图所示，点P是数轴上的一动点（1）若PB=2，则点P表示的数是 _;（2）若点P是AB的三等分点，则点P表示的数是 _（3）是否存在点P，使PA+PB的值最小？若存在，则点P在数轴的什么位置？PA+PB的最
9、小值是多少？答_;（4）若PB=2且点M是AP的中点，求线段AM的长。拓展延伸：1、如图，,点B、O、D在同一直线上，则的度数为（ ）（A） （B） （C） （D）2、如图，已知AOB是一条直线，1=2，3=4，OFAB则（1）AOC的补角是 ；（2） 是AOC的余角；（3）DOC的余角是 ；（4）COF的补角是 3、如图，点A、O、E在同一直线上，AOB=40，EOD=2846，OD平分COE， 求COB的度数（7分）4、 如图10，已知直线和相交于点，是直角，平分，求的度数A 如图9，点O是直线AB上的一点，OD是AOC的平分线，OE是COB的平分线，若AOD=14， 求DOE、BOE的度
10、数图106、如图10，将长方形纸片沿对折，使点落在，平分，求的度数第7题图7、 把一张正方形纸条按图中那样折叠后，若得到AOB/700，则B/OG_8、如图所示，已知AOB=165，AOC=BOD=90，求COD9、如图14，将一副三角尺的直角顶点重合在一起（1）若DOB与DOA的比是211，求BOC的度数（2）若叠合所成的BOC=n(0n90)，则AOD的补角的度数与BOC的度数之比是多少10、如图，点C在线段AB上，AC = 8厘米，CB = 6厘米，点M、N分别是AC、BC的中点。（1） 求线段MN的长； （2） 若C为线段AB上任一点，满足AC + CB = a厘米，其它条件不变，你能
11、猜想MN的长度吗？并说明理由。11、如图，已知C点为线段AB的中点，D点为BC的中点，AB10cm，求AD的长度。图9ADCBE12、如图9，是的中点，求线段的长1 有一张地图（如图），有A、B、C三地，但地图被墨迹污损，C地具体位置看不清楚了，但知道C地在A 地的北偏东30，在B地的南偏东45，你能确定C地的位置吗？2 如图8，东西方向的海岸线上有A、B两个观测站，在A地发现它的北偏东30方向上有一条渔船，同 一时刻，在B地发现这条渔船在它的北偏西60方向上，试画图说明这条渔船的位置15、如图，OA的方向是北偏东15,OB的方向是西偏北50。（1）若AOC=AOB，则OC的方向是_;（2）OD是OB的反向延长线,OD的方向是_;（3）BOD可看作是OB绕点O逆时针方向至OD,作BOD的平分线OE,并用方位角表示OE的方向是_。（4）在(1)、（2）、（3）的条件下，求COE。15