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1、精选学习资料 - - - - - - - - - 函数与导数 经典题与易错题一、挑选题与填空题1（山东高校教授自编题）设定义在（ 0,1）上的四个函数：f x 11f x 2恒成立”f x 1 2 , xf2 ln , x f3 2x1,f4 sin 2x ,其中满意性质：“对区间0,1中任意的x 1和x 2,任意0,1都有fx 11x 2的有Af 1 ,f3 Bf2 Cf2 ,f3 Df4 错点分析：不会使用特别值法,不会判定函数的凹凸性；名师归纳总结 2.设f x x 313,就 f 12f11+ f10+ f0+ f11+ f12+ f13的值为（）第 1 页,共 8 页A. 3B.13
2、 3C. 28 33D. 13 33恰有 5 个不同错点分析：想不到使用倒序相加法求和3. 如函数 y=logax2ax1有最小值,就a 的取值范畴是 A.0 a1 B. 0 a2,a1 C. 1 a=1 时,构造函数法证明；留意到lnn+1=lnn+1/n+lnn/n-1+.+ln3/2+ln2/1, 而 n/n+1=1-1/n+1=1-1/2+1/2-1/3+.+1/n-1/n+1. 于是依据要证明的表达式,两边取通项x=1/n 构造函数fx=x-ln1+x-1/2x-x/x+1,x0,求导易得fx=x2/2x+120,x0. 于是 fx 在 x0 上单调递增,又fx 可在 x=0 处连续
3、,就fxf0=0,x0 得 x-ln1+x-1/2x-x/x+10即xln1+x+1/2x-x/x+1,x0. 再取1/n0替换 x 有 1/nlnn+1/n+1/21/n-1/n+1将此不等式式中的n 依次从1 取到 n,累加得1+1/2+1/3+.+1/nlnn+1/n+lnn/n-1+.+ln3/2+ln2/1+1/21-1/2+1/2-1/3+.+1/n-1/n+1=lnn+1+1/21-1/n+1=lnn+1+n/2n+1,命题得证；即 1+1/2+1/3+.+1/nlnn+1+n/2n+1 n29. 已知函数. （I ）求函数在上的最大值、最小值；（II ）求证：在区间上,函数的图
4、象在函数图象的下方；（III）求证：）. 解：（I ） f x=当 x时, f x0,名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页,共 8 页精选学习资料 - - - - - - - - - 在上是增函数 , 故,. -5分（II ）设,就,时,故在上是减函数 . 又,故在上,即,函数的图象在函数的图象的下方 . -10分（III） x0,. 当 时,不等式明显成立；当时,有名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页,共 8 页精选学习资料 - - - - - - - - - N *） -14分30 已知函数（）争论函数 在定义域内的极值点的个数；（）如函数在处取得极值,对, 恒成立,求实数 的取值范畴；（）证明：当 时,名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页,共 8 页