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1、精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载新课标必修 3 概率部分学问点总结及典型例题解析大事：随机大事,确定性大事: 必定大事和不行能大事. 随机大事的概率 统计定义 ：一般的,假如随机大事 A 在n次试验中发生了 m次,当试验的次数 n 很大时,我们称大事 A 发生的概率为 P A mn说明： 一个随机大事发生于具有随机性,但又存在统计的规律性, 在进行大量的重复大事时某个事件是否发生,具有频率的稳固性,而频率的稳固性又是必定的,因此偶然性和必定性对立统一 不行能大事和确定大事可以看成随机大事的极端情形 随机大事的频率是指大事发生的次数和总的试验次数的比值,它具有
2、肯定的稳固性, 总在某个常数邻近摇摆,且随着试验次数的不断增多, 这个摇摆的幅度越来越小,而这个接近的某个常数, 我们称之为概事件发生的概率 概率是有庞大的数据统计后得出的结果,讲的是一种大的整体的趋势, 而频率是详细的统计的结果 的近似值 概率是频率的稳固值, 频率是概率名师归纳总结 概率必需满意三个基本要求：对任意的一个随第 1 页,共 26 页机大事A,有0PA1- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 用和学习必备欢迎下载,就有P,1P0如分别表示必定大事和不可能大事果大事A和B互斥,就有:PABPAPB每个基古典概率：全部基本领件有限个本领件发生的可
3、能性都相等 概率模型成为古典概型, 满意这两个条件的假如一次试验的等可能的基本领件的个数为个 n,就每一个基本领件发生的概率都是 1 ,假如某个 n大事A包含了其中的m 个等可能的基本领件, 就大事A发生的概率为PAmn几何概型：一般地,一个几何区域D中随机地取一点,记大事“ 改点落在其内部的一个区域 d 内”为大事 A,就大事 A发生的概率为PAd 的侧度D确D的侧度（ 这里要求D 的侧度不为 0,其中侧度的意义由定,一般地,线段的侧度为该线段的长度；平面多变形的侧度为该图形的面积；立体图像的侧度名师归纳总结 为其体积）第 2 页,共 26 页- - - - - - -精选学习资料 - -
4、- - - - - - - 学习必备 欢迎下载几何概型的基本特点： 基本领件等可性 基本大事无限多为了便于讨论互斥大事, 我们所讨论的区域都是指的开区域,即不含边界,在区域D内随机地取点,指的是该点落在区域 D 内任何一处都是等可能的, 落在任何部分的可能性大小只与该部分的侧度成正比,而与其外形无关；互斥大事：不能同时发生的两个大事称为互斥大事对立大事：两个互斥大事中必有一个发生 ,就称两个大事为对立大事,大事 A的对立大事 记为：A 如 A , B 为互斥大事 , 就 A , B 中最多有一个发生 , 可能都不发生,但不行能同时发生,从集合的关来看两个事件互斥,即指两个大事的集合的交集是空集
5、 对立大事是指的两个大事,而且必需有一个发生,而互斥大事可能指的许多大事, 但最多只有一个发生,可能都不发生 对立大事肯定是互斥大事 从集合论来看：表示互斥大事和对立大事的集 合的交集都是空集,但两个对立大事的并集是全集 ,而两个互斥大事的并集不肯定是全集两个对立大事的概率之和肯定是1 ,而两个互斥事名师归纳总结 件的概率之和小于或者等于P1 如大事A, 是第 3 页,共 26 页互斥大事,就有PABPA一般地,假如B- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - A 1,A2,.,A n两学习必备欢迎下载斥,就有两互PA 12A 2P.AnPA 1PA2.PA n
6、PA1A在 本 教 材 中A 1A 2.A n指 的 是A 1,A,.,A n中至少发生一个 在详细做题中,期望大家肯定要留意书写过程, 设出大事来, 利用哪种概型解题, 就依据那种概型的书写格式, 最重要的是要设出所求的大事来 我们课本上的例题 例题选讲：,详细的格式请参照例 1. 在大小相同的 6 个球中, 4 个是红球,如从中任意选 2 个,求所选的 2 个球至少有一个是红球的概率？【分析】题目所给的6 个球中有 4 个红球, 2 个其它颜色的球,我们可以依据不同的思路有不同的解法 解法：（基本领件一一列举略）设大事A 为“ 选取 2 个球至少有 1 个是红球”,就其互斥大事为 颜色球”
7、A 意义为“ 选取 2 个球都是其它PA6121PA1-PA1-11414 . 155 151515答：所选的 2 个球至少有一个是红球的概率为评判：此题重点考察我们对于概率基本学问的懂得,名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页,共 26 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载综合所学的方法,依据自己的懂得用不同的方法,但是基本的解题步骤不能少 . 变式训练 1： 在大小相同的 6 个球中, 2 个是红球,4 个是白球, 如从中任意选取 3 个,求至少有 1 个是红球的概率？答：所选的 3 个球至少有一个是红球的概率为 5 4 . 变式训练 2：盒中
8、有 6 只灯泡,其中 2 只次品, 4只正品,有放回的从中任抽 求以下大事的概率：2 次,每次抽取 1 只,试（1）第 1 次抽到的是次品（2）抽到的 2 次中,正品、次品各一次 解：设大事 A为“ 第 1 次抽到的是次品” , 大事 B为“ 抽 到的 2 次中,正品、次品各一次”P就24PA2241,PB42244（ 或者63669B4）66669答：第 1 次抽到的是次品的概率为正品、次品各一次的概率为4 91 ,抽到的 2 次中,3名师归纳总结 变式训练 3：甲乙两人参与一次考试共有3 道挑选题,第 5 页,共 26 页3 道填空题,每人抽一道题,抽到后不放回,求（1）- - - - -
9、 - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载甲抽到挑选题而乙抽到填空题的概率？人抽到挑选题的概率？（2）求至少 1【分析】（1）由于是不放回的抽,且只抽两道题,甲 抽到挑选题而乙抽到填空题是独立的,所以可以用独立大事的概率（ 2）大事“ 至少1 人抽到挑选题” 和大事“ 两人都抽到填空题” 时互斥大事,所以可以用 互斥大事的概率来 解：设大事A为“ 甲抽到挑选题而乙抽到填空题”,事 件B为“ 至少 1 人抽到挑选题” ,就B 为“ 两人都抽到填空题”（1）PA333或者PA1 P 31 P 3333就65102 P 66510（2）PB321或者PB2 P 31
10、6552 P 65PB1PB1145510 3 ,少 1答：甲抽到挑选题而乙抽到填空题的概率为人抽到挑选题的概率为4 . 5变式训练 4：一只口袋里装有 5 个大小外形相同的球,其中 3 个红球,2 个黄球, 从中不放回摸出 2 个 球,球两个球颜色不同的概率？【分析】先后抽出两个球颜色相同要么是 1 红 1 球,要么是 1 黄 1 球名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页,共 26 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载略解:0.6 变式训练 5：设盒子中有 6 个球,其中 4 个红球, 2 个白球,每次人抽一个,然后放回,如连续抽两次,就抽到 1
11、 个红球 1 个白球的概率是多少？略解: PA422442244666666669高中数学必修三 第一章 算法初步 1.1 算法与程序框图1、算法的概念（1）算法概念：在数学上,现代意义上的“ 算法”通常是指可以用运算机来解决的某一类问题是 程序或步骤,这些程序或步骤必需是明确和有效 的,而且能够在有限步之内完成 . （2）算法的特点 : 必需 有限性：一个算法的步骤序列是有限的,在有限操作之后停止,不能是无限的 . 确定性：算法中的每一步应当是确定的并且能有效地执行且得到确定的结果,而不应当是模棱两可 . 次序性与正确性： 算法从初始步骤开头, 分为如名师归纳总结 - - - - - - -
12、第 7 页,共 26 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载干明确的步骤,每一个步骤只能有一个确定的后 继步骤,前一步是后一步的前提, 只有执行完前 一步才能进行下一步,并且每一步都精确无误,才能完成问题 . 不唯独性：求解某一个问题的解法不肯定是唯 一的,对于一个问题可以有不同的算法 . 普遍性：许多详细的问题,都可以设计合理的 算法去解决,如心算、运算器运算都要经过有 限、事先设计好的步骤加以解决 . 2、程序框图（1）程序框图基本概念：程序构图的概念：程序框图又称流程图,是一种 用规定的图形、指向线及文字说明来精确、直观 地表示算法的图形；一个程序框图包括
13、以下几部分：表示相应操作的程序 框；带箭头的流程线；程序框外必要文字说明；构成程序框的图形符号及其作用程序框名称功能名师归纳总结 起止框表示一个算法的起始和终止,第 8 页,共 26 页是任何流程图不行少的；- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备输入、输出框欢迎下载表示一个算法输入和输出的 信息,可用在算法中任何需要 输入、输出的位置；赋值、运算,算法中处理数据处理框需要的算式、公式等分别写在 不同的用以处理数据的处理框内；判定某一条件是否成立,成立判定框 时在出口处标明 “ 是” 或“ Y” ；不成立时标明“ 否” 或“N ” ；学习这部分学问的
14、时候,要把握各个图形的外形、作用及使用规章,画程序框图的规章如下：1、使用标准的图形符号；2、框图一般按从上到下、从左到右的方向画；3、除判定框外,大多数流程图符号只有一个进入点和一个退出点；判定框具有超过一个退出点的唯独符号；4、判定框分两大类,一类判定框“ 是” 与“ 否” 两分支的判定,而且有且仅有两个结果；另一类是多分支判定,有几种不同的结果；3：算法的三种基本规律结构：次序结构、条件结构、名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页,共 26 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载循环结构；（1）次序结构：次序结构是最简洁的算法结构,语 句与语句
15、之间,框与框之间是按从上到下的次序 进行的,它是由如干个依次执行的处理步骤组成 的,它是任何一个算法都离不开的一种基本算法结构；次序结构在程序框图中的表达就是用流程线将程序框自上而下地连接起来,按次序执行算法步骤；如在示AA意图中, A 框和 B 框是依次执行的,只有在执行完B框指定的操作后,才能接着执行B 框所指定的操作；（2）条件结构：条件 P 是否成立而挑选执行A 框或 B 框；无论 P条件是否成立, 只能执行 A 框或 B 框之一,不行能同 时执行 A 框和 B 框,也不行能 A 框、B 框都不执行；一 个判定结构可以有多个判定框；（3）循环结构：一类是当型循环结构, 它的功能是当给定
16、的条件 P 成立时,执行 A 框；另 一类是直到型循环结构, 直到某 A P 成立不成立名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页,共 26 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载一次给定的条件 P 成立为止,此时不再执行 A 框,离开循环结构；当型循环结成A P 不 成立立 直 到 型构循环结构留意： 1 循环结构要在某个条件下终止循环,这就需要条件结构来判定；因此,循环结构中肯定包含条件结构,但不答应“ 死循环”；2 在循环结构中都有一个计数变量和累加变量；计数变量用于记录循环次数,累加变量用于输出结果；计数变量和累加变量一般是同步执行的,累加一次
17、,计数一次；1.2 基本算法语句 1、输入、输出语句和赋值语句（1）输入语句 输入语句的一般格式名师归纳总结 INPUT “ 提示内容” ；变量第 11 页,共 26 页输入语句的作用是实现算法的输入信息功能；“ 提示内容” 提示用户输入什么样的信息,变量是指程序在运行时其值是可以变化的量；输入语句要求输入 的值只能是详细的常数, 不能是函数、 变量或表达式；提示内容与变量之间用分号“ ；” 隔开,如输入多个变量,变量与变量之间用逗号“ , ” 隔开；（2）输出语句输出语句的一般格式 PRINT “ 提示内容” ；变量- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - -
18、学习必备 欢迎下载输出语句的作用是实现算法的输出结果功能；“ 提示内容” 提示用户输入什么样的信息,表达式是 指程序要输出的数据；输出语句可以输出常量、变 量或表达式的值以及字符；（3）赋值语句 赋值语句的一般格式 变量= 表达式赋值语句的作用是将表达式所代表的值赋给变量；赋值语句中的“ ” 称作赋值号,与数学中的等号 的意义是不同的；赋值号的左右两边不能对换,它将 赋值号右边的表达式的值赋给赋值号左边的变量； 赋值语句左边只能是变量名字,而不是表达式,右边 表达式可以是一个数据、常量或算式；对于一个变 量可以多次赋值；留意：赋值号左边只能是变量名字,而不能是表达式；如： 2=X 是错误的；赋
19、值号左右不能对换；如“ A=B ” “ B=A ” 的含义运行结果是不同的；不能利用赋值语句进行代数式的演算；（如化简、因式分解、解方程等）赋值号“5：条件语句= ” 与数学中的等号意义不同；（1）条件语句的一般格式有两种：是IF 条件 THEN 满意条件？语句语句体否END IF 满意条件？否是名师归纳总结 语语第 12 页,共 26 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载IF 条件 THEN 语句体 1 ELSE 语句体 2 END IF 6：循环语句（1）WHILE 语句 WHILE 语句的一般格式是满意条件？否对应的程序框图是循
20、环WHILE 条件是循环体WEND （2）UNTIL 语句UNTIL 语句的一般格式是应的程序框图是否对DO 循环体循环体LOOP UNTIL 条件满意条件？是其次章 统计2.1 随机抽样 1：简洁随机抽样（1）总体和样本 在统计学中 , 把讨论对象的全体叫做总体把每个讨论对象叫做个体名师归纳总结 - - - - - - -第 13 页,共 26 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载把总体中个体的总数叫做总体容量为了讨论总体 的有关性质 , 一 般 从 总 体 中 随 机 抽 取 一 部 分 ：,名师归纳总结 - - - - - - -第 14 页,共 26
21、页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载,讨论,我们称它为样本其名师归纳总结 - - - - - - -第 15 页,共 26 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载中个体的个数称为样本容量（2）简洁随机抽样,也叫纯随机抽样；就是从总体 中不加任何分组、划类、排队等,完全随机地抽取调 查单位；特点是：每个样本单位被抽中的可能性相同（概率相等）,样本的每个单位完全独立, 彼此间无一 定的关联性和排斥性；简洁随机抽样是其它各种抽样 形式的基础；通常只是在总体单位之间差异程度较小 和数目较少时,才采纳这种方法；（3）简洁随机抽样常用的方法
22、：抽签法随机数表法运算机模拟法使用统计 软件直接抽取；在简洁随机抽样的样本容量设计中,主要考虑：总 体变异情形；答应误差范畴；概率保证程度；（4）抽签法 : 给调查对象群体中的每一个对象编号；预备抽签的工具,实施抽签；对样本中的每一个个体进行测量或调查（5）随机数表法：2：系统抽样（1）系统抽样（等距抽样或机械抽样） ：把总体的单位进行排序,再运算出抽样距离,然后 依据这一固定的抽样距离抽取样本；第一个样本采名师归纳总结 - - - - - - -第 16 页,共 26 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载用简洁随机抽样的方法抽取；K（抽样距离）=N （总体规
23、模） /n （样本规模）前提条件：总体中个体的排列对于讨论的变量来 说,应是随机的,即不存在某种与讨论变量相关的 规章分布；可以在调查答应的条件下,从不同的样 本开头抽样,对比几次样本的特点；假如有明显差 别,说明样本在总体中的分布承某种循环性规律,且这种循环和抽样距离重合；（2）系统抽样,即等距抽样是实际中最为常用的抽 样方法之一； 由于它对抽样框的要求较低, 实施 也比较简洁； 更为重要的是, 假如有某种与调查 指标相关的帮助变量可供使用, 总体单元按帮助 变量的大小次序排队的话, 使用系统抽样可以大 大提高估量精度；3：分层抽样（1）分层抽样（类型抽样） ：先将总体中的全部单位依据某种特
24、点或标志（性 别、年龄等）划分成如干类型或层次,然后再在各 个类型或层次中采纳简洁随机抽样或系用抽样的 方法抽取一个子样本,最终,将这些子样本合起来 构成总体的样本；两种方法：名师归纳总结 - - - - - - -第 17 页,共 26 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载先以分层变量将总体划分为如干层,再依据各层在总体中的比例从各层中抽取；先以分层变量将总体划分为如干层,再将各层中的元素按分层的次序整齐排列,的方法抽取样本；最终用系统抽样（2）分层抽样是把异质性较强的总体分成一个个同 质性较强的子总体, 再抽取不同的子总体中的样 本分别代表该子总体,全部的
25、样本进而代表总 体；分层标准：以调查所要分析和讨论的主要变量或相关的变 量作为分层的标准；以保证各层内部同质性强、 各层之间异质性强、突出总体内在 结构的变量作为分层变量；以那些有明显分层区分的变量作为分层变量；（3）分层的比例问题：抽样比=样本容量各层样本容量个体容量各层个体容量按比例分层抽样：依据各种类型或层次中的单位 数目占总体单位 数目的比重来抽取子样本的方法；不按比例分层抽样：有的层次在总体中的比重太名师归纳总结 - - - - - - -第 18 页,共 26 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载小,其样本量就会特别少,此时采纳该方法,主 要是便于
26、对不同层次的子总体进行特地讨论或进 行相互比较；假如要用样本资料推断总体时,就 需要先对各层的数据资料进行加权处理,调整样 本中各层的比例,使数据复原到总体中各层实际 的比例结构；4：用样本的数字特点估量总体的数字特点（1）样本均值：xx 1x2nx nx 2x 2x 2x nx2（2）样本标准差：ss2x 1n（3）众数：在样本数据中,频率分布最大值所对应 的样本数据（可以是多个） ；（4）中位数：在样本数据中,累计频率为 1.5 时所 对应的样本数据值（只有一个） ；留意：假如把一组数据中的每一个数据都加上或减去同 一个共同的常数,标准差不变 假如把一组数据中的每一个数据乘以一个共同的 常
27、数 k,标准差变为原先的 k 倍 一组数据中的最大值和最小值对标准差的影响,区间x3 s ,x3s 的应用；“ 去掉一个最高分,去掉一个最低分” 中的科学名师归纳总结 - - - - - - -第 19 页,共 26 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载道理 5、用样本的频率分布估量总体分布（1）频率分布表与频率分布直方图 频率分布表盒频率分布直方图,是从各个小组数据 在样本容量中所占比例大小的角度,来表示数据分布 规律,它可以使我们看到整个样本数据的频率分布情 况；详细步骤如下：第一步：求极差,即运算最大值与最小值的差 . 其次步：打算组距和组数：组距与组数
28、的确定没有固 定标准,需要尝试、挑选,力求有合适的组 数,以能把数据的规律较清晰地出现为准 .太多或太少都不好, 不利对数据规律的发觉 .组数应与样本的容量有关,样本容量越大组数越多 .一般来说,容量不超过100的组数极差 在 5 至 12 之间.组距应最好“ 取整” ,它与组距有关. 极差留意：组数的“ 取舍” 不依据四舍五入,而是当组距不极差 是整数时,组数 = 组距+1. 频率分布折线图：连接频率分布直方图中各个小长名师归纳总结 - - - - - - -第 20 页,共 26 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载方形上端的重点,就得到频率分布折线图；总
29、体密度曲线：总体密度曲线反映了总体在各个范 围内取值的半分比,它能给我们提 供更加精细的信息；（2）茎叶图：茎是指中间的一列数,叶是指从茎旁 边生长出来的数；. 6 ：变量间的相关关系：自变量取值肯定时因变量的 取值带有肯定随机性的两个变量之间的关系交相关关 系；对具有相关关系的两个变量进行统计分析的方法 叫做回来分析；（1）回来直线：依据变量的数据作出散点图,假如 各点大致分布在一条直线的邻近, 就称这两个变 量之间具有线性相关的关系, 这条直线叫做回来 直线方程；假如这些点散布在从左下角到右上角 如从左 的区域,我们就成这两个变量呈正相关；上角到右下角的区域,就称这两个变量呈负相 关；第三
30、章 概率 3.1 随机大事的概率（1）必定大事：在条件S 下,肯定会发生的大事,名师归纳总结 - - - - - - -第 21 页,共 26 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载叫相对于条件 S 的必定大事；（2）不行能大事：在条件S 下,肯定不会发生的事件,叫相对于条件 S 的不行能大事；（3）确定大事：必定大事和不行能大事统称为相对 于条件 S 的确定事件；（4）随机大事：在条件S 下可能发生也可能不发生的大事,叫相对于条件 S 的随机大事；（5）频数与频率： 在相同的条件 S 下重复 n 次试验,观看某一大事 A 是否显现,称 n 次试验中大事 A 显
31、现的次数 n 为大事 n A f n A A 显现的频数；称大事 A 显现的比例 n 为大事 A显现的概率：对于给定的随机大事 A,假如随着试验 次数的增加,大事 A 发生的频率 nf A 稳固在某个常数上,把这个常数记作P（A）,称为大事 A 的概率；（6）频率与概率的区分与联系：随机大事的频率,指此大事发生的次数n 与试验总次数n 的比值n A名师归纳总结 n,它具有肯定的稳固性, 总在某个常数邻近摆第 22 页,共 26 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载动,且随着试验次数的不断增多, 这种摇摆幅度越来越小；我们把这个常数叫做
32、随机大事的概率,概率从数量上反映了随机大事发生的可能性的大小；频率在大量重复试验的前提下可以近似 地作为这个大事的概率2：概率的基本性质（1）必定大事概率为1,不行能大事概率为0,因此0PA 1 （2）大事的包含、并大事、交大事、相等大事（3）如 AB 为不行能大事,即AB=,那么称事件 A 与大事 B 互斥；（4）如 AB 为不行能大事, AB 为必定大事,那 么称大事 A 与大事 B 互为对立大事；（5）当大事 A 与 B 互斥时,满意加法公式： PA B= PA+ PB；如大事 A 与 B 为对立大事, 就 AB 为必定大事, 所以 PA B= PA+ PB=1 ,于是有PA=1 PB
33、（6）互斥大事与对立大事的区分与联系,互斥大事 是指大事 A 与大事 B 在一次试验中不会同时发生, 其详细包括三种不同的情形：大事 A 发生且大事 B名师归纳总结 不发生；大事A 不发生且大事B 发生；大事A第 23 页,共 26 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载与大事 B 同时不发生,而对立大事是指大事 A 与事件 B 有且仅有一个发生,其包括两种情形；大事 A发生 B 不发生；大事B 发生大事 A 不发生,对立大事互斥大事的特别情形；3：基本领件（1）基本领件：基本领件是在一次试验中全部可能 发生的基本结果中的一个,它是试验
34、中不能再分的最简洁的随机大事；（2）基本领件的特点：任何两个基本领件是互斥 的任何大事（除不行能大事外）都可以表示成基本大事的和；4：古典概型：（1）古典概型的条件：古典概型是一种特别的数学 模型,这种模型满意两个条件：试验结果的有限性和全部结果的等可能性；全部基本领件必需是有限个；（2）古典概型的解题步骤；求出总的基本领件数；求出大事 A 所包含的基本领件数, 然后利用公式p AA所包含的基本领件的个数总的基本领件个数5：几何概型名师归纳总结 - - - - - - -第 24 页,共 26 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载（1）几何概率模型：假如每个大
35、事发生的概率只与 构成该大事区域的长度 （面积或体积） 成比例, 就称 这样的概率模型为几何概率模型；（2）几何概型的概率公式：pA积）；构成大事 A的区域长度（面积或体积）试验的全部结果所构成的区域长度（面积或体（3）几何概型的特点：试验中全部可能显现的结 果（基本领件）有无限多个；每个基本领件显现的 可能性相等留意：几何概型也是一种概率模型,它与古典概型的 区分是试验的可能结果不是有限个；其特点是 在一个区域内匀称分布,所以随机大事的概率 大小与随机大事所在区域的外形位置无关,值 域该区域的大小有关；假如立即大事所在区域 是一个单点,由于单点的长度、面积、体积均为 0,就它显现的概率为0,但它不是不行能大事；假如一个随机大事所在区域是全部区域 扣除一个单点,就它显现的概率为 1,但他不 是必定大事；综上可得：必定大事的概率为 为 0；1；不行能大事的概率概率为 1 的大事不肯定为必定大事；概率名师归纳总结 - - - - - - -第 25 页,共 26 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载为 0 的大事不肯定为不行能大事；名师归纳总结 - - - - - - -第 26 页,共 26 页