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1、- 1 - 高三数学备考方法与策略一、小题模拟，提高速度在第一轮复习的过程中，我将进行小题同步训练，达到“基础过关”的目的。目前我见到在市面上的小题训练资料有基础达标；小题大做；小题狂练，小题狂做等等，总结这几本资料的优点，排除它们的“难”、“杂”等缺点，根据我省的考试说明，我按考点编写了一本高中数学小题攻略（含答案详解）和 24 套小题冲刺模拟试卷（含答案详解）。也就是说在第一轮复习过程中，学生按考点能够同步训练完了高中数学小题攻略。那么，到2 月底或 3 月初, 在第二轮开始，就进行模拟训练小题综合，即根据时间与学生的水平大约两天一份或一天一份的进行考试 24 套小题冲刺模拟试卷 。基础差
2、的学生可以训练好 “常考题型”，成绩好的学生可以提高解题速度。并且在考试的过程中，老师要认真改卷，及时发现学生的常错题型，及时做到补缺补漏。二、训练常考，保住基础对于基础较差的学生要注意集中训练稳定的考点。如何发现稳定考点？（打开2012至 2015 年海南文科数学高考试卷分析）例如，集合、复数、逻辑、函数的零点、导数的切线问题、解三角形、线性规划、数列、平面向量、算法、统计与概率、三视图、球及圆锥曲线的离心率等等。稳定的考点又有哪几种常见题型？（一）初等函数（）：1集合：（1）直接给出,U A B，求交、并、补；1. (2012 广东理) 设集合1,2 3,4,5,6U，,1,2,4M, 则
3、UMe（ C ）A.U B.1,3,5 C.3,5,6 D.2,4,6名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 1 页，共 14 页 - - - - - - - - - - 2 - 2. (2013 海南文) 设集合,31 ,3, 2, 1,0,1MxxN, 则MN（ C ）A. 2, 1,0,1 B. 3, 2, 1,0 C.2, 1,0 D.3, 2, 1（2）通过计算,A B，求交、并、补；3.(2012 湖北文 ) 已知集合2320,Ax xxxR，05,BxxxN，则
4、满足条件ACB的集合C的个数为（ D ）A.1 B.2 C.3 D.44.(2015 海南理) 已知集合2, 1,0,1,2 ,(1)(2)0ABx xx，则满AB（A ） A.1,0 B.0,1 C.1,0,1 D.0,1,2（3）利用韦恩图。5.已知集合0,1,2,3,4,5U，0,1,2,3,4A,1,3,5B，则下图中阴影部分表示的集合的子集共有（ D ）A.2个 B.4个 C.6个 D.8个2有关函数（1）利用指数函数、对数函数及幂函数的性质进行比较函数值的大小。6.(2012 天津文) 已知1.20.8512,(),2log22abc，则, ,a b c的大小关系是（ A ）A.c
5、ba B.cab C.bac D.bca7.(2013 海南理) 已知352log 2,log 2,2log3abc，则, ,a b c的大小关系是（ D ）A.acb B. bca C. cba D.cab（2）分段函数8.(2012 福建文) 设1(0)( )0(0)1(0)xf xxx，1,( )0,RxQg xxQe，则( ( )f g（B ）A.1 B.0 C.1 D.9.(2015 海南理) 设211 log (2),1( )2,1xxxf xx，则2( 2)(log 12)ff（）A.3 B.6 C.9 D.12（3）函数的图象名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - -
6、 - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 2 页，共 14 页 - - - - - - - - - - 3 - 10. （2013四川理）函数331xxy的图像大致是 ( C ) A. B. C. D. 11.(2015 新课标 2 文)如图，长方形ABCD的边2,1ABBC，O是AB的中点，点P沿着边,BC CD与DA运动，记BOPx，将动点P到,A B两点的距离之和表示为x的函数( )f x，则( )yfx的图象大致为 ( B ) A. B. C. D. （4）函数的零点问题。12. 函数2( )lnf xxx的零点所在的大
7、致区间是( D ) A.1(1, )eB( ,)eC.(1,2)D.(2,3)（二）三角函数：1函数的图象与性质；13.(2012 全国 II 文)若函数( )sin(02 )3xf x) 是偶函数，则（C）A.2 B.32 C.23 D.352sin()yAx与图象的关系；14(2013 四川理 )函数( )2sin()(0,)22f xx的部分图象如图所示 , 则,的值分别是 ( A ) A.2,3 B.2,6 C.4,6 D.4,33三角恒等变换；第 11 题图名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理
8、- - - - - - - 第 3 页，共 14 页 - - - - - - - - - - 4 - 15.(2013 海南理) 设为第二象限角 , 若1tan()42, 则sincos_. 10sincos516.(2014 海南理) 函数( )sin(2 )2sincos()f xxx的最大值为 _. max( )1f x4解三角形17. (2012北京) 在ABC中，若2a，7bc，1cos4B，则b_.4b18.(2014 海南理) 钝角三角形ABC的面积是12，1,2ABBC，则AC（B ）A.5 B.5 C.2 D.1（三）数列：1已知两个等式，求出1,a d或1,a q。19.(
9、2012 全国 II 理) 已知等差数列na的前n项和为nS，55a，155S， 则数列11nna a的前100项和为（ A ）A.100101 B.99101 C.99100 D.10110020.(2015 海南理)已知等比数列na满足11353,21aaaa， ，则357aaa（B）A.21 B.42 C.63 D.842已知一个等式，使用数学的整体思想；21. 已知等比数列na中，0na，1011a ae，则12320lnlnlnlnaaaa( B ) A.12 B.10 C.8 D.e22. (2015 海南文 )nS是等差数列na的前n项和，若1353aaa，则5S ( A ) A
10、.5 B.7 C.9 D.113nS与na的关系；23.(2012 全国 II 文)已知数列na的前n项和为nS，112,1nnaSa, 则nS=（ B ）A.12n B.1)23(n C.1)32(n D.121n（四）不等式：线性规划问题名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 4 页，共 14 页 - - - - - - - - - - 5 - 1不含有参数24.(2013 天津数学理 )设变量, x y满足约束条件3602030 xyxyy, 则目标函数2zyx的最小值
11、为 ( ) A.7 B.4 C.1 D.224. 解:作出可行域如图 , 平移直线2yx经过点D时，z最小, 由2030 xyy，得53xy，即(5,3)D代入2zyx得3257z，选 A. 2含有参数25.(2013 海南理) 已知0a, x y满足约束条件13(3)xxyya x, 若2xy的最小值为1, 则a（）A.14B.12C.1D.225. 解:设2zxy，作出可行域如图 , 平移直线2yx经过点B时, z最小, 由121xxy, 解得11xy, 代入直线(3)ya x得12a，选 B（五）向量；1几何运算；26. 在ABC所在的平面内有一点P满足PAPBPCBC，则PBC与ABC
12、的面积之比为( D ) A.43 B.23 C.12 D.132坐标运算；27在ABC中，已知11,2,60 ,3ABBCABCBMBC，则AMAC. 27解：以BC所在的直线为x轴，点B为原点建立直角坐标系，则132(,),(2,0),(,0)223ACM，所以1333(,),(,)6222AMAC，则13331333(,) (,)162226222AMAC. 第 14 题图第 15 题图名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 5 页，共 14 页 - - - - - -
13、- - - - 6 - 28(2015 海南文)向量(1, 1),( 1,2)ab，则(2)aba（C）A.1 B.0 C.1 D.23数量积运算。29. (2012课标全国 )已知向量,a b夹角为45， 且1a，210ab， 则b_.3 2b30. (2015海南文 )设向量,a b满足10,6abab，则a b（A）A. 1 B.2 C.3 D.（六）复数：除法运算与模的运算。1.复数的乘除运算2.复数模的运算3.复数与点的对应（七）立体几何：1三视图；2球；3成角问题4命题的判断。4(2013 海南理 )已知,m n是异面，m面，n面，直线l满足,lm ln ll，则（D）A./且/l
14、 B. 且lC. 与相交，且交线垂直于lD. 与相交，且交线平行于l（八）解析几何：1曲线的定义；2曲线的方程；名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 6 页，共 14 页 - - - - - - - - - - 7 - 3曲线的离心率。（九）简易逻辑1.充要条件2.复合命题3.全称命题与特称命题（十）算法（十一）概率与统计（十二）排列组合与二项式定理（理科）（十三）导数及其应用以及定积分三、专题训练，突破大题在第二轮复习时进入了专题训练，我不去复习什么“数学思想”和什么“数
15、学方法”之类的东西，而是专门训练七道高考题型的大题。根据学生在小题训练时，他们的速度和准确度的情况，把学生分成三个等级，第一等级是能够用40 左右完成 16 道小题的学生，他们可以训练六道大题；第二等级是能够用60 分钟左右完成 16 道小题的学生，他们可以训练四道大题；即不做第20 道与 21 道；第三等级是能够用80 分钟左右完成 16 道小题的学生， 他们只能训练两道大题； 即只做第 17 道（或者应用题）和选做题及其它个别题的第一问。这里要强调的是三道选做题，根据你自己的学生，该选哪一道？观察多年的高考题型与近几年全省的得分率，我认为还是第23 道参数方程比较稳定。1.三角函数(201
16、3 理)ABC的内角,A B C的对边分别为, ,a b c，已知cossinabCcB . (1)求 B; (2)若2b, 求ABC面积的最大值 . (2012 理) 已知, ,a b c分别为ABC 的内角,A B C的对边，3 sincoscaCcA. 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 7 页，共 14 页 - - - - - - - - - - 8 - (1)求 A; (2)若2a, ABC面积为3. 求,b c理科 2007 年与 2009 年考图形测量问题
17、;文科 2007 年与理科同题 , 2008年通过图形考解三角形 .如果当年不考三角函数的大题,那么就一定靠解三角形的小题,所以我认为在第二轮复习要强化解三角形. 2.数列(2014 理)已知数列na满足111,31nnaaa. (1)证明12na是等比数列 ,并求na的通项公式 ; (2) 证明1211132naaa. (2011 理)已知等比数列na各项均为正数且212325231,9aaaa a. (1) 求na的通项公式 ; (2)设31323logloglognnbaaa,求数列1nb的前n和. (1)证明12na是等比数列 ,并求na的通项公式 ; (2) 证明1211132naa
18、a. (2010 理)设数列na满足2113 2nnnaa. (1) 求na的通项公式 ; (2)设nnbna,求数列nb的前n和. (1)证明12na是等比数列 ,并求na的通项公式 ; 同样，如果当年不考数列大题,就考两道小题， 所以数列这道题还是注意常规解法，即等差数列求出1a与d,等比数列求出1a与q。理科还要注意裂项相消与错位相减两种方名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 8 页，共 14 页 - - - - - - - - - - 9 - 法,另外,如 2014
19、年把数列与不等式结合的题型，罗才忠老师已经向考试中心提出反对意见,要求考不等式就放在第24 题，不要与数列结合。明年理科很难猜第17 题是考三角函数还是考数列，文科第17 题考数列的可能性应该大些 ,因为 2014、2015 年已考三角函数，外面的许多模拟卷都是三角函数与数列相间出现，因此，就出现了如下题型: 1.已知前n和为nS的等差数列na的公差不为零 ,且23a,458,aaa成等比数列 . (1) 求na的通项公式 ; (2)若函数( )sin(3)(0,0)fxAxA在3x处取得最小值7S,求( )fx的单调递增区间. 答案:(1)2727,6,7nnanSnnS; (2)( )7c
20、os3f xx,( )f x的单调递增区间为22,333kkkZ. 2.已知为锐角，且tan21，函数( )2 tan2sin(2)4f xx，在数列na中，111,()nnaaf a. (1)求函数( )f x的解析式 ; (2)求数列na前n和nS. 答案: (1) ( )21f xx, (2) 112112(1)nnnnaaaa数量1na是以2为首项 , 2为公比的等比数列 , 所以21nna,则12(12 )2212nnnSnn. 3.立体几何2010 通过四棱锥 (底面为等腰梯形 )证明面面垂直与求体积；2011通过四棱锥 (底面为平行四边形 )证明线线垂直及二面角；2012 通过三
21、棱柱 (底面为等腰三角形 )证明面面垂直二面角；2013 通过三棱柱 (底面是等腰三角形 )证明线面垂直与求线面成角；2014 通过四棱锥 (底面为矩形 )证明线面平行与已知二面角求体积；名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 9 页，共 14 页 - - - - - - - - - - 10 - 2015 通过长方形 (底面为矩形 )进行作图与求线面成角问题；我们知道每年都是通过三棱或四棱的几何体为载体,进行证明平行、 垂直和求角、 求体积问题（注意 2014 年文科考了点
22、面的距离问题） 。但是我认为在复习立体几何这道大题时最关键的是该几何体的底面是什么？如果是三棱的主要有等腰三角形、等边三角形和直角三角形，如果是四棱的有正方形、矩形、平行四边形、菱形、等腰梯形和直角梯形。针对不同的底面去引导学生如何建系，如何寻找平行关系、垂直关系。另外，关注一下三视图与大题的结合和折叠问题。2014年陕西、四川考了三视图与大题的结合， 2008 年我们海南也考过三视图与大题的结合；2014 年福建与广东考了折叠问题。4.应用题应用题的几类题型理科到2014 年已经考过一轮了，茎叶图（2008 年） ；频率分布表（2011年） ；频率分布直方图（ 2013 年） ；2 2列联表
23、（ 2010 年） ；线性回归（ 2014年） （文科还没有考线性回归） 。今年理科又重复考茎叶图，因为我们的压轴题不是这道题。这道题学生丢分的原因是许多概念方法少用，没有记住。所以这道题放在最后再复习。5.解析几何直线与圆锥曲线高考总共考(5+5+12)分，在复习解析几何时，紧紧捉住定义+方程+性质,详细再帮学生复习一次，看学生能否把两道小题拿下，许多老师认为第20题的第一问比较简单，学生应该可以完成,但是我们的学生都是因为计算的能力问题，基本上都没有时间看到这道题。6.导数导数及其应用高考总共考(5+12)分，复习好 8 个求导公式与4 个运算法则 ,让学名师资料总结 - - -精品资料欢
24、迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 10 页，共 14 页 - - - - - - - - - - 11 - 生拿下小题与第21 题的求导得 1 分。理科今年要注意定积分这道题，因为已经连续四年不考了。7.极坐标与参数方程(2011)已知圆的参数方程与直线的极坐标方程求有关问题；(2012)已知椭圆的参数方程与圆的极坐标方程求有关问题；(2013)已知圆的参数方程，求中点的轨迹；(2014)已知半圆的极坐标方程求参数方程。从三道选做题的得分率来看,每年都是第23 题得分率最高 ,因为这道题型比较稳定,容易
25、训练。所以我在模拟训练时，就要求学生全部做第23 题，成绩好的学生更应该练稳一道题。四、套题训练，仿真高考套题的来源比较多，根据自己的学生情况，各学校应该都会订好了。但是我更主张我们的备课组能够根据往年的高考题型，再参考全国各地的模拟卷，自己编出既接近高考又适合自己学生程度的几份模拟试卷。模拟测试后老师一定要及时改卷，及时发现学生的常错题型，及时做到补缺补漏。特别是对优生，更要一对一的点评。五、回归课本，减少遗忘目前我们学生丢分的三大块：概念不清，公式不牢，计算不准。学生计算能力低已经是我们数学的公敌了，我相信所有的数学老师都在努力！几年前我听了一位老师讲了一句经典的话我记忆犹新， “我们高一
26、、高二在做高三的事，而到高三又回来做高一、高二的事”。也就是高一、高二拼命讲高考题，而高三又拼命培养计算能力！到 5 月中旬就不提计算能力的问题了。短短十几天时间如何回归课本?把复习资料从头再来一次 ?这个时候老师要整合、浓缩教材，帮助学生的记忆尤其重要。例如：(一)函数的图像与性质：名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 11 页，共 14 页 - - - - - - - - - - 12 - 定义定义域值域图象单调性奇偶性周期性一次函数二次函数幂函数指数函数对数函数正弦函
27、数余弦函数正切函数(二)函数的有关公式 : 1.常用因式分解公式 : (1)22()()abab ab. (2)2222()aabbab. (3)3322()()ababaabb. (4)3223333()aa babbab. (5)2222222()abcabbccaabc. 2.指数运算公式 :(0,0,)abm nRmnm naaa；mnm naaa；()nnnabab； ()()mnnmmnaaa. 3.对数运算公式 : 设0,1,0,0aaMN, 则log ()loglogaaaMNMN；log ()loglogaaaMMNN；loglognaaMnM. 对数的换底公式 : 设0,1
28、,0,1,0,1aabbcc，则logloglogcacbba；1loglogabba；loglogmnaanbbm. 4.三角函数公式 : 1. 同角三角函数的基本关系式名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 12 页，共 14 页 - - - - - - - - - - 13 - (1) 平方关系 :22sincos1xx，221cos1tanxx,222tansin1tanxxx；(2) 商数关系 :sintancosxxx. 2. 诱导公式(1)2 ()kkZ,的三角
29、函数值等于的同名函数值，前面加上一个把角看成锐角时原函数值的符号. 即sin(2 )sin,cos(2 )cos,tan(2 )tan,kkZkkZkkZ；sin()sin,cos()cos,tan()tan；sin()sin,cos()cos,tan()tan；sin()sin,cos()cos,tan()tan.(2)2,2,32,32的三角函数值等于的余名函数值，前面加上一个把角看成锐角时原函数值的符号，即sin()cos,cos()sin22；sin()cos,cos()sin22；33sin()cos,cos()sin22；33sin()cos,cos()sin22.3.三角恒等变换
30、 : 1. 两角和与差的正弦、余弦、正切公式(1)sin()sincoscossin. (2)cos()coscossinsin. (3)tantantan()1tantana. 2. 二倍角的正弦、余弦、正切公式(1)sin22sincos.(2)2222cos2cossin2cos112sina；注意:21cos2cos2,21cos2sin2. (3)22 tantan21tan.4.正余弦定理 : 1. 三角形面积公式(1) 已知一边与该边上的高 :111,222abcSah Sbh Sch. (2) 已知两边及其夹角 :111sin,sin,sin222SabC SbcA SacB.
31、 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 13 页，共 14 页 - - - - - - - - - - 14 - (3) 已知三边 :()()()Sp papbpc( 其中2abcp). 2. 正弦定理2sinsinsinabcRABC(其中R是ABC的外接圆的半径 ). 3. 余弦定理(1)2222cosabcbcA或222cos2bcaAbc. (2)2222cosbacacB或222cos2acbBac. (3)2222coscababC或222cos2abcCab.
32、 5.求导公式 : 1. 几种常见函数的导数(1)0C(C为 常 数 ) ；(2)1()()nnxnxnR；(3)(sin)cosxx. (4)(cos )sinxx；(5)()ln(0)xxaaa a；(6)(e )exx；(7)1(log)(0,1)lnaxaaxa；(8)1(ln)xx；2. 导数运算法则已知( ),( ),( )fxg xu x都存在 , 则(1)( )( )( )( )f xg xfxg x； (2)( )( )( ) ( )( )( )f xg xfx g xf x gx；(3)2( )( )( )( )( )( ( )0)( )( )fxfx g xf x gxg
33、 xg xg x； (4)( ( )( )( )fu xfu u x. 这样我就把所有有关函数的性质与公式与学生一起回顾了有必要时再插入一些简单的例题.学生可以轻松地记忆与应用. 六、心理疏导，稳定情绪其实在 3 月中旬第一轮复习结束后学生的心理压力已经非常大了.高一高二在一知半解中学完了所有内容，把一切希望奇托在高三复习，结果发现高三第一轮复习结束后还有更多的知识不懂！你说学生该有多紧张。因此年级长、班主任、科任教师就需要做大量的心理疏导工作了，八仙过海各显神通吧。但是要注意一点是对学生的心理工作要保密。名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 14 页，共 14 页 - - - - - - - - -