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1、精选学习资料 - - - - - - - - - 精品好资料 欢迎下载高一数学上册期末模拟测试试题编辑：苏跃飞 校对：王思亮一、挑选题 本大题共 12 小题 , 每道题 5 分, 共 60 分. 在每道题给出的四个选项中 , 只有哪一项符合题目要求的 1 以下命题正确选项 条A.由于直线向两方无限延长, 所以直线不行能在平面内B.假如线段的中点在平面内, 那么线段在平面内C.假如线段上有一个点不在平面内, 那么线段就不在平面内D.当平面经过直线时, 直线上可以有不在平面内的点2 过点 -1,1和3,9 的直线在 x 轴上的截距为 A.3 B.2 C.2 D.2 5233 在正方体 ABCD A
2、1B1C1D1中, 与 AD成异面直线的棱共有 A.4 条 B.5条 C.6条 D.74 点1,1 在圆 x-a2+y+a2=4 的内部 , 就 a 的取值范畴是 A.-1a1 B.0a1 C.a1 D.a= 1倍5 球的面积膨胀为原先的3 倍, 膨胀后的球的体积为原先的 A.3 倍 B.23倍 C.33倍 D.46 以下命题 : 一条直线在平面内的射影是一条直线 . 在平面内射影是直线的图形肯定是直线 . 在同一平面内的射影长相等 , 就斜线长相等 . 两斜线与平面所成的角相等 , 就这两斜线相互平行 . 其中真命题的个数是 A.0 B.1 C.2 D.3 7 已知空间两个动点 Am,1+m
3、,2+m、B1-m,3-2m,3m, 就 AB的最小值是 A. 9 B. 3 C. 3 17 D. 9 1717 17 17 178 正方形 ABCD沿对角线 BD折成直二面角后 , 以下结论不成立的是 A.ACBDB. ADC为正三角形C.AB、CD所成角为60 D.AB 与面 BCD所成角为 609 从原点向圆 x 2+y 2-12y+27=0 作两条切线 , 就该圆夹在两条切线间的劣弧长为A. B.2 10a、b N *, 就同时过不同三点 C.4 D.6a,0 、 0,b 、 1,3 的直线条数为 名师归纳总结 A.1 B.2 C.3 D. 多于 3 3 ,EF 与面 AC的距 2第
4、1 页,共 6 页11 图 2, 在多面体 ABCDEF中, 已知面 ABCD是边长为 3 的正方形 ,EF AB,EF=离为 2, 就该多面体的体积为 - - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 精品好资料 欢迎下载图 2 A. 9 B.5 C.6 D. 152 212 光线从点 A-1,1 射出经 x 轴反射到圆 C:x-5 2+y-7 2=4 的最短路程是 A. 6 2-2 B.8 C. 4 6 D.10 二、填空题 本大题共 4 小题 , 每道题 4 分, 共 16 分 . 把答案填在题中横线上 13 过 P1,2 且与原点距离最远的直线方程为 _. 1
5、4 已知过球面上 A、B、C三点的截面和球心的距离等于球半径的一半 , 且 AB=BC=CA=1,就球面面积为 _-. 15 在 xOy 平面上 , 四边形 ABCD的四个顶点坐标依次为 0,0 、1,0、2,1、0,3, 就这个四边形绕 x 轴旋转一周所得到的几何体的体积为 _. 16 如图 3, 已知底面半径为 r 的圆柱被一个平面所截 , 剩下部分母线长的最大值为 a, 最小值为 b,那么圆柱被截后剩下部分的体积是 _. 图 3 三、解答题 本大题共 6 小题 , 共 74 分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 17 此题满分 12 分 如图 4,A 、B 分别是异面直线 a、b
6、 上两点 , 自 AB的中点 O作平面 与 a、b分别平行 ,M、N分别是 a、 b 上的任意两点 ,MN 与 交于点 P. 图 4 求证 :P 是 MN的中点 . 名师归纳总结 18 此题满分 12 分 画出方程 |xy|+1=|x|+|y|的图形 , 并求图形所围成的面积S. 第 2 页,共 6 页19 本 题 满 分12分 如 图6所 示 , 在 正 ABC 中 ,E 、 F依 次 是AB、 AC 的 中点,ADBC,EHBC,FGBC,D、H、 G为垂足 . 如将正 ABC 绕 AD旋转一周所得的圆锥体积为V,就其中由阴影部分所产生的旋转体的体积与V 的比值为多少？- - - - -
7、- -精选学习资料 - - - - - - - - - 20 此题满分 12 分 圆 C:x2+y精品好资料欢迎下载交于两点 P、Q,且 OPOQ,求 F 的值 . 图 6 2-x-6y+F=0 与直线 l:x+2y-3=021 本 题 满 分12分 如 图7, 已 知 多 面 体ABCDE 中 ,AB 平 面ACD,DE 平 面ACD,AC=AD=CD=DE=2a,AB=a,F为 CE的中点 . 图 7 1 求证:BF面 CDE. 2 求多面体 ABCDE的体积 . 名师归纳总结 3 求平面 BCE和平面 ACD所成的锐二面角的大小. 第 3 页,共 6 页22 此题满分 14 分 已知圆
8、C:x2+y2-2x+4y-4=0, 是否存在斜率为1 的直线 l, 使以 l 被圆 C所截得的弦 AB为直径的圆经过原点？如存在, 写出直线的方程; 如不存在 , 请说明理由 . - - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 精品好资料 欢迎下载参考答案1-12 CAAAC ACBBD DB 13 思路解析 : 过 P 点且垂直于 答案 : x+2y-5=0 14 思路解析 : 由于球心在截面OP的直线为所求 , 方程为 x+2y-5=0. ABC上的射影是 ABC 的外心 即小圆的圆心 , 就小圆的半径、球的半径及球心到截面的距离组成一个直角三角形 , 求出球
9、的半径为 2 , 最终利用球的面积公式得 3S= 16 为所求 . 9答案 : 169 15 思路解析 : 几何体的体积为一个圆台 两底半径分别为 1、3, 高为 2 的体积减去一个圆锥的体 积 底为 1, 高为 1. 答案 : 25316 思路解析 : 上面补成一个与原图形一样的图. , 把它倒扣在原图上即成一个圆柱. 它的高为1 a+b. 所求体积为它的一半 2. 答案 : 1 r 2a+b 217 思路分析 : 连接 AN交 于 Q,连结 OQ、PQ, 从而在 ABN和 AMN中利用中位线的性质求解证明 : 连接 AN交 于 Q,连结 OQ、 PQ, b ,OQ是过直线 b 的平面 AB
10、N与 的交线 , b OQ.同理 PQ a.在 ABN中,O 是 AB的中点 ,OQ BN,Q 是 AN的中点 . 又PQ a,P 是 MN的中点 . 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页,共 6 页精选学习资料 - - - - - - - - - 精品好资料欢迎下载这种易于求解的形式. 18 思路分析 : 关键是先把题中方程化简为|x|-1|y|-1=0解: 将题中方程化简为|x|-1|y|-1=0,由它得到 |x|=1或或 y= 1.它的图形 如图 5 是四条直线围成的正方形ABCD,它的边长为2, 面积为 S=2 2=4. 图 5 19 思路分析 : 阴影部分所产生旋转体体
11、积用形成的大圆锥体积减去圆柱的体积方法运算 . 解: 设圆锥的高为 h, 底面半径为 r, 就圆柱的高为 h , 底面半径为 r . 2 2所以 , V V 柱1 V 柱1 2 r 2 h2 5 . V V 1 r 2 h 8320 思路分析 : P,Q 两点即为圆的方程和直线的方程联立得到的方程的解. 但没有必要求两点坐标的详细值 ,F 的值我们可以通过运用一元二次方程根与系数的关系敏捷求解 . 解: 设 Px1,y1,Qx 2,y 2. 联立题目中圆和直线的方程并消去 y, 我们有2 2x y x 6 y F ,03 x 5x 2+2x+4F-27=0. y .2x 1 x 2 2 ,依据
12、根与系数的关系 , 有 54 F 27x 1 x 2 .5依据题意 , 有 POOQ y 1 y 2=-1 x1x2+y1y2=0 x1x2+ 3 x 1 3 x 20x 1 x 2 2 25x1x2-3x 1+x2+9=0 54 F 273 2 9 0 F 21 . 5 5 521 思路分析 : 1 如图 6, 取 CD的中点 G,DE 的中点 H, 连接 FG,FH,简洁证明它们也是相应边的垂线. 再连接 BH.欲证线面垂直 , 先证线线垂直 . 假如 BF面 CDE证明成立的话 , 就必定有 BFCE,考虑到 F 为 CE的中点 , 我们的目标就是要证明BCE 是等腰三角形 . 另外由于
13、 BF 在平面 ACD上的射影 AG是 ADC的边 CD上的高 , 所以 BFCD.这样 BF 就垂直于平面 ACD上的两条相交直线 ,从而 BF面 CDE.2 求多面体的体积可以实行将图形通过切割转化为几个简洁的几何体分别求体积后求和的方法.3 留意到 BCE在平面 ACD上的射影就是ADC,有结论: 两者的面积之比就是所成二面角的余弦值, 利用这个结论列式求解. 解:1证明: AB平面ACD,ABAC,由 AB=a,AC=2a,得 BC= 5 a. 同理 , 在直角梯形ABDE中,ABAD,DEAD,且AB=a,AD=DE=2a,所以 BE= 5 a. 又 F 是 CE的中点 , BFCE
14、.名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页,共 6 页精选学习资料 - - - - - - - - - 精品好资料 欢迎下载BF 在面 ACD上的射影是等边ADC 的边 CD上的高 , BFCD.BF平面 CDE. 2 解: 连结 BD,把原几何体分成三棱锥B ACD与三棱锥 BCDE. VBACD=1 AB S ACD= 31 a33 2a 42=3 a 33. 23a3. CE= 22a,CF=2 a, 而 BC= 5 a, BF=3 a, V B CDE=1 BF S CDE= 31 33 a1 2a 22=3故所求多面体ABCDE的体积为3 a3. 3 解: 设面 BCE与面
15、 ACD所成的角为 . BCE在面 ACD上的射影为 ACD,3 2cos = S CDA 4 2 a 2 , s BCE 12 2 a 3 a 22 =422 思路分析 : 设 Ax1,y1,Bx 2,y 2, 再设出直线的方程后将其与圆的方程联立 . 就所得方程组的解就是 A 和 B 的坐标值 . 但不必解出 A 和 B 坐标的详细的表达式 , 而要将目标放在利用根与系数关系表示出题目所给条件上 . 其中以 AB为直径的圆可表示为 x-x 1x-x 2+y-y 1y-y 2=0. 解: 假设直线存在 , 设 l 的方程为 y=x+m, 由y2x2m ,4y4,01y-y2=0, xy2 x得 2x2+2m+1x+m 2+4m-4=0.* 设 Ax 1,y 1,Bx2,y 2, 就 x1+y2=-m+1,x1x2=m24m4. 2以 AB为直径的圆 x-x1x-x2+y-y如它经过原点 , 就 x 1x 2+y1y 2=0. 又 y1 y2=x1+mx2+m=x1x2+mx1+x2+m 2. 2x 1x2+mx1+x 2+m 2=0, m 2+3m-4=0,m=-4 或 m=1. 当 m=-4 或 m=1时, 可验证 * 式的 0, 名师归纳总结 所求直线l 的方程是 x-y-4=0或 x-y+1=0. 第 6 页,共 6 页- - - - - - -