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1、高一数学等比数列的前n 项和练习一、选择题1. 在等比数列 an中， S4=2,S8=6,a17+a18+a19+a20等于 ( ) A.32 B.16 C.35 D.162 2. 已知等比数列an的公比 q=31，且 a1+a3+a5+a99=60，则 a1+a2+a3+a4+a100等于 ( ) A.100 B.80 C.60 D.40 3. 一个等比数列，它的前n 项和 Sn=abn+c，其中 a、b、c 为常数且a0，b0 且 b1，则 a、b、c 必须满足 ( ) A.a+b=0 B.b+c=0 C.a+c=0 D.a+b+c=0 4. 等比数列 an的前 n 项和为 Sn，若 S1
2、0=10，S20=30，则 S30等于 ( ) A.70 B.90 C.100 D.120 5. 一个等比数列an的首项为a1=2，公比 q=3，从第 m项到第 n 项(mn)的和为 720，则 m的值为 ( ) A.3 B.4 C.5 D.6 6. 数列 an是由实数构成的等比数列，Sn=a1+a2+an，则数列 Sn中 ( ) A. 任一项均不为0 B.必有一项不为0 C.至多有有限项为0 D.或无一项为0，或有无穷多项为0 7. 计算机成本不断降低, 若每隔 5 年计算机价格降低31, 现在的价格是8100 元, 则 15 年后 , 价格降低为 ( ) A.2200 元B.900 元C.
3、2400 元D.3600 元8. 数列 1，1+2，1+2+22， 1+2+22+2n-1的前 n 项和 Sn等于 ( ) A.2nB.2n-n C.2n+1-n-2 D.n-2n9. 一个等比数列an共有 2n+1 项，奇数项之积为100，偶数项之积为120，则 an+1为( ) A.56B.65C.20 D.110 10. 已知等比数列an中， an=23n-1，则由此数列的偶数项所组成的新数列的前n 项和为 ( ) A.3n-1 B.3(3n-1) C.419nD. 4)19(3n二、填空题1. 已知 lgx+lgx2+lgx10=110, 则 lgx+(lgx)2+(lgx)10= .
4、 2. 在等比数列 an中，若Sn=93,an=48，公比 q=2，则 n= . 3.S=1+a+a2+a3+a10= . 4. 等比数列首项为2，公比为3，从前项的和开始大于100. 三、解答题1. 已知等比数列an的首项 a10，公比 q0. 设数列 bn的通项bn=an+1+an+2(n N+) ，数列 an 、 bn的前 n 项和分别为 An与 Bn，试比较An与 Bn的大小 . 2. 已知数列 an为等差数列，公差d 0，其中1ka,2ka, , nka恰为等比数列，若k1=1，k2=5，k3=17，求 k1+k2+kn的值 . 3. 设数列 an的前 n 项和 Sn=2an-4(n
5、 N+) ，数列 bn满足： bn+1=an+2bn，且 b1=2，(1) 求通项 an.(2) 求 bn前 n 项的和 Tn. 【素质优化训练】2. 数列 an为等比数列，项数为偶数且各项为正数. 如果该数列所有项的和为偶数项的和的4 倍，且a2a4=9(a3+a4).问数列 lgan的前多少项的和最大? 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 1 页，共 4 页 - - - - - - - - - 数列综合1、在首项为81，公差为 -7 的等差数列an中，最接近零的是笫（
6、）A、11 项B、12 项C、13 项D、14 项2、等比数列的前n 项和 Sn=a3n+1,则 a的值是（）A、全体实数B、 -1 C、1 D、 3 3、lgx ，lgy，lgz 成等差数列是x，y， z 成等比数列的（）A、充分不必要条件B、必要不充分条件C、充要条件D、既不充分又不必要条件4、等差数列 an 、 bn的前 n 项和 Sn 、Tn且 Sn/Tn= （ 3n+2） /（ 2n+3） 则 a7/b7= （）A、23/17 B、41/29 C、2/3 D、3/2 5、数列 1，1+2，1+2+22， 1+2+22+ +2n-1，的前n 项和是 Sn= （）A、2nB、2n-n 2
7、n+1-n D、2n+1-n-2 6、设 an的公差为 -2 的等差数列 ,如果 a1+a4+a7+ +a97=50，则 a3+a6+a9+ +a99= ( ) A、-82 B、82 C、-132 D、85 7、已知数列 an中 ,a3=12，an+1=2an/（an+2） ，则 a8= . 8、等比数列 an中， a3=12，a5=48，则 a8= . 9、在等差数列an中， S5=10，S10=15，则 S15= . 10、下列各命题中正确的命题是. 1)等差数列 an的前 n 项和 Sn是关于 n 的且常数项是零的二次函数；2)若 an成等比数列，则aman=apaq的充要条件是m+n=
8、p+q；3)等比数列 an中， a3=2S2+1，a4=2S3+1，则公比q=3; 4)等差数列 an中， an=26-2n，则 Sn最大时， n=13. 11、在等差数列an中， S15=90，S30=-270 1)求 a1，d； 2)n 为何值时， Sn=20；3)第几项为负数？4)n 为何值， Sn最大？12、等差数列 an中， S3+S6=2S9，求公比q. 13、设有数列 an ，a1=5/6，若以 a1，a2， an为系数的二次方程：an-1x2-anx+1=0（nN+且 n2）都有根 ， ，且满足 3 -+3=1. 1)证明： an-1/2是等比数列；2)求 an；3)求 an的
9、前项和Sn.一、 选择题：1.在首项为81，公差为 7 的等差数列na中，最接近零的是第( ) A11 项B12 项C 13 项D14 项2.等比数列的前n 项和13nnkS，则 k 的值是 ( ) A全体实数B 1 C 1 D3 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 2 页，共 4 页 - - - - - - - - - 3.在等比数列na中，首项01a，则na是递增数列的充要条件是公比q 满足 ( ) Aq1 Bq1 C0q1 Dq0 4.现有 200 根相同的钢管，把
10、它们堆放成正三角形垛，要使剩余的钢管尽可能少，那么剩余钢管的根数为( ) A9 B10 C 19 D29 5.随着科技发展计算机价格不断降低，每年计算机价格降低31，2000 年价格为8100 元的计算机，2004 年价格可降为( ) A1800 B1600 C900 D300 6.等差数列na中，1a 5，它的前11 项的平均值是5，若从中抽取1 项，余下10 项的平均值是4，则抽取的是( ) A11aB10aC9aD8a7.在等比数列na中，若3a，9a是方程091132xx的两根，则6a的值是 ( ) A3 B3 C3D以上答案都不对8.将正偶数按下表排成4 列：第 1 列第 2 列第
11、3 列第 4 列第 1 行2 4 6 8 第 2 行16 14 12 10 第 3 行18 20 22 24 28 26 则 2000 在( ) A 第 125 行，第 1 列B第 125 行，第 2 列C第 250 行，第 1 列D第 250 行，第 4 列 二、 填空题：9.数列 1，1，2，2，3，3，4，4，的一个通项公式是10.已知数列 an的通项公式an=9- 2n，则 | a1|+| a2|+| a20|= 11.制造某机器配件的一道工序是：用汽锤把厚度为a 厘米的金属工件锻造成厚度不多于原厚度的83的工件现知汽锤每冲击一次后， 工件的厚度就比这次冲击前的厚度降低3，则至少需冲击
12、次 （lg831.9191，lg971.9868）12.设正数数列 an前 n 项和为 S n，且存在正整数t，使得对所有正整数n，有2nnattS，则 S n等于三、 解答题：13.数列na是等比数列，1a8，设nnab2log（nN） ，如果数列nb的前 7 项和7S是它的前 n 项和组成的数列nS的最大值，且7S8S，求na的公比 q的取值范围14.设数列 a n的前 n 项和为 S n，已知 an=5S n3 (nN)，求 a 1+a 3+a 2 n1的值15.Sn，S2n，S3n表示一个等比数列的前n 项和，前2n 项，前 3n 项的和已知Sn =a，S2n =b，试用 a，b 表示
13、 S3n名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 3 页，共 4 页 - - - - - - - - - 16. 某地今年年初有居民住房面积为a m2,其中需要拆除的旧房面积占了一半当地有关部门决定每年以当年年初住房面积的 10%的住房增长率建设新住房，同时每年拆除x m2的旧住房，又知该地区人口年增长率为4.9（ 1）如果 10 年后该地的人均住房面积正好比目前翻一番，那么每年应拆除的旧住房面积x 是多少？（ 2）依照 (1)拆房速度，共需多少年能拆除所有需要拆除的旧住房？下列数据供学生计算时参考：1.19=2.38 1.00499=1.04 1.110=2.60 1.004910=1.05 1.111=2.85 1.004911=1.06 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 4 页，共 4 页 - - - - - - - - -