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1、一、集合与逻辑1、区分集合中元素的形式. 如： 12|2xxyxA; 12|2xxyyB; 12| ),(2xxyyxC. 2、条件为BA，在讨论的时候不要忘了A的情况 . 3、|BxAxxBA且;|BxAxxBA或；CUA=x|x U但 xA. 4、AB=AAB=BAB. 5、含 n个元素的集合的子集个数为2n, 真子集 ( 非空子集 ) 个数为 2n1; 6、逻辑联结词（ “或”、 “且”、 “非” ) ：复合命题的形式: p或 q ( 同假为假 , 否则为真 ); p 且 q ( 同真为真 , 否则为假 ); 非 p( 记” p” , 与 p 真假相反 ). 7、原命题 : 若 p 则
2、q ; 逆命题 : 若 q 则 p ; 否命题 : 若p 则q ；逆否命题 : 若q 则p ； 互为逆否的两个命题是等价的. 8、注意命题pq的否定与它的否命题的区别: 命题pq的否定是pq；否命题是pq命题“ p 或 q”的否定是“P且Q ” ， “p 且 q”的否定是“P或Q ” . 9、若,qp则 p 是 q 的充分条件 ; 若,pq则 p 是 q 的必要条件 ; 若,qp则 p 是 q 的充要条件 . 二、不等式1、aba-b0; aba-bb,cda+cb+d,a-db-c; 3、ab,c0acbc, ab,c0acb0,cd0acbd,cbda; 5、nnbaba0,nnba,n
3、N+6、重要不等式：abbaRba2,22则; 222)2(2baba; Rba, 则abba2; ab2)2(ba. 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 12 页求最值 : 一正二定三取等，若等号取不到则用单调性；积定和最小 , 和定积最大 . 7、证法 : 比较法（差法）: 作差 - 变形 ( 分解或通分配方) -定号，常用来比较两式的大小。 综合法 - 由因导果 ; 分析法 - 执果索因 ; 反证法 - 正难则反。8、ax2+bx+c0(a0) 若 0,x1x2 , 则解集为 x|xx2; 若 0, 则解集为R ; a
4、x2+bx+c0) 若 0,x1x2 , 则解集为 x|x1xx2; 若 0时 ,Ax+By+C0 表示直线的斜右侧区域; Ax+By+C0ba 与同向 ;0 反向 ) 4、非零向量：0baba02121yyxx22)()(|ABAByyxxABABAB, 2211yxaaa . cosba,=baba=222221212121yxyxyyxx, b在a上的投影为aba . 5、若),|(OBOBOAOAOP则 P在 AOB平分线上 ; 若OOCOBOA,则 O为重心 . 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 12 页6、1e
5、和2e是平面一组基底, 则该平面任一向量2211eea(21,唯一 ) 7、设 P(x,y),P1(x1,y1), 中点公式：.2,22121yyyxxx； 三角形重心公式：.3yyyy,3xxxx321321四、数列1、an =),2()1(*11NnnSSnSnn，注意验证a1是否包含在an的公式中 . 2、)*,2(2)(111中项常数等差Nnnaaadaaannnnnn);0()(2的二次函数常数项为一次函数BnAnsbanann3、);(q)Nn2,(naaaa11n1-n2nn定值中项等比nnaa;aa11nmnmnnqaaq4、首项正的递减( 或首项负的递增) 等差数列前n 项和
6、最大 ( 或最小 ) 问题 , 转化为解不等式)00(0011nnnnaaaa或, 或用二次函数处理; 5、等差数列中an=a1+(n-1)d;Sn=dnnna2)1(1=2)(1naan=dnnnan2)1(等比数列中an= a1 qn-1; 当 q=1,Sn=na1 ; 当 q1,Sn=qqan1)1(1=qqaan11; 6. 等差数列中 , an=am+ (n m)d, nmaadnm; 当 m+n=p+q,am+an=ap+aq；等比数列中，an=amqn-m; 当 m+n=p+q ，aman=apaq；7. 等差三数设为: a-d,a,a+d ; 等比三数可设为: a/q,a,aq
7、 ；8. 数列求和时关键要看通项的结构，常用方法: 公式、分组、裂项相消、错位相减、倒序相加. 求通项常用法: 公式、迭加、迭乘、构造等比, 如： an=kan 1+b (k 0,k 1). 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 12 页9. 常 用 结 论 ： 1 ）， 2 ），3 ）4)kkkkk111) 1(112；111)1(112kkkkk5)1111(21)1)(1(111122kkkkkk；五、概率与统计、必然事件 P(A)=1,不可能事件P(A)=0, 随机事件的定义0P(A)0 则正相关 , r0) 3、对数
8、 : logaN=bab=N(a0,a 1,N0); Nlogaa=N; logaab=b;1log,01logaaa; 运算法则 : logaMn = nlogaM ; logaMN=logaM+logaN; logaNM=logaM-logaN; 换底公式 :logloglogmamNNa. 推论 :loglogmnaanbbm,abbalog1log4、指数函数y=ax与对数函数y=logax 互为反函数 (a0,a 1) ，它们的图象关于直线xy对称。名称图过定点定义域值域性质y=ax(0,1) R R+ a1 增; 0a1减精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总
9、结 - - - - - - -第 6 页，共 12 页注意 : 已知函数y=loga(x2+bx+c) 定义域为R时，则 0时增函数 ;a0、轴与区间关系、区间端点函数值符号。7、反比例函数:)0 x(xcy平移bxcay ( 中心为 (b,a) ) 8、函数xaxy是奇函数：上为增函数，在区间时当)0(),0(,0a; 递减，在为双钩函数时当)0,0(,0aaa,递增；，在),(aa9、单调性 : 定义法 :x1,x2M=a,b,则 f(x) 在a,b上递增（减）,21Mxx当21xx时)0(0)()(21xfxf)0(0)()()(2121xfxfxx)0(0)()(2121xxxfxf；
10、 导数法 : 函数 y=f(x)在某区间内可导, 若0)(xf, 则)( xf为增函数 ; 若0)(xf, 则 f(x)递减 ; 复合函数由同增异减判定, 别忘记分析定义域 . y=logax （1,0 ）R+R 同上精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 12 页10、 f(x)是偶函数f(-x)=f(x)=f(|x|); f(x)是奇函数f(-x)=-f(x); 定义域中含零的奇函数过原点，(f(0)=0); 判断奇偶性时要注意：定义域关于原点对称否；对于对数型函数用f(x) f(-x)=0; 奇函数在对称区间内单调性相同;
11、 偶函数在对称区间内单调性相反; 奇函数的图像关于原点对称，偶函数的图像关于Y轴对称。函数xfy关于y轴的对称曲线方程为xfy；函数xfy关于x轴的对称曲线方程为xfy；函数xfy关于原点的对称曲线方程为xfy；11、若 y=f(x)满足 f(x+a)= f(a-x)(或 f(x+2a)= f(-x)，则 f(x) 关于轴 x=a 对称；若 y=f(x)满足 f(x+a)= - f(a-x)(或 f(x+2a)= - f(-x)，则 f(x) 关于点（ a，0）对称。12、周期性 :y=f(x)满足 f(x +a)=f(xa) 或 f(x 2a)=f(x)恒成立 , 则 2a 为周期 ; 若
12、y=f(x)满足 f(x+a)=-f(x)(或 f(x+a)=)x( f1), 则 2a 为 f(x)的一个周期 ; 若 y=f(x)有两个对称中心，或有两条对称轴，或一个中心一条轴，则它有周期，可类比三角函数记忆。13、图形变换 : y=f(x) y=|f(x)|,把轴上方的图象保留, 轴下方的图象关于轴对称得到上方图象; y=f(x) y=f(|x|),把轴右边图象保留, 并将轴右边部分关于轴对称得到左方图象. 14、恒成立问题与存在问题常常转化为求函数的最值来解决, 若能参变分离则分离。一般步骤：分离参数; 求最值 ; af(x)恒成立af(x)max,; af(x) 恒成立af(x)m
13、in; 存在,0Mx使得)(0 xfaaf(x)max ; 存在,0Mx使得)(0 xfaaf(x)min; 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页，共 12 页15、 y=f(x)在点 x0处的导数几何意义: k=f/(x0) 表示曲线y=f(x)在点 P(x0,f(x0) 处切线的斜率。导数瞬时变化率。 Vs/(t) 表示 t 时刻即时速度。16、基本公式 :cosx ;)(sinxQ);(mmx)(x; )() )(1-mmxfCxCfxaln1)(log;x1)(lnxlna;a)(a;e)(e-sinx;)(cosxxax
14、xxx法则 :;)(;)(;)(2vvuvuvuvuvuuvvuvu17、导数应用 : 求切线斜率; 研究单调性步骤: 分析 y=f(x)定义域 ; 求导数 ; 解不等式f/(x)0得增区间 ; 解不等式f/(x)0) 6、直线与圆关系, 常常化为弦心距与半径关系，如：用垂径定理, 构造 Rt解决弦长问题；又: r相离 ; d=r相切 ;dr+R两圆相离 ; d r+R两圆相外切 ; |R r|db0); 定义 : |PF1|+|PF2|=2a2c ； e=22ab1ac,a2=b2+c2 ； 椭圆上距焦点最近距离：a-c ， 最远距离： a+c; 9、双曲线：方程1byax2222(a,b0
15、) ； 定义 : |PF1|-|PF2|=2a2c ； e =22ab1ac,c2=a2+b2 ； 渐近线：0byax2222或xaby; 焦点到渐近线的距离为b; 10、抛物线：方程y2=2px ；定义 :|PF|=d准；焦点 F(2p,0),准线 x=-2p； 焦点弦ABx1+x2+p; y1y2=p2, x1x2 =42p其中 A(x1,y1) 、B(x2,y2); 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 11 页，共 12 页11、求动点的轨迹方程: 直接法：建系、设点、列式、化简、定范围； 定义法：说明动点P(x,y) 满足已知曲线的定义，由定义直接写出方程； 相关点法： 动点 P(x,y) 依赖于动点Q(x1,y1) 而变化 ,Q(x1,y1) 在已知曲线上,用 x、 y 表示 x1、y1, 再将 x1、y1代入已知曲线即得所求方程。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 12 页，共 12 页