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1、第页1 磁场基本性质基础 知识一、磁场1、磁场：磁场是存在于磁体、运动电荷周围的一种物质它的基本特性是：对处于其中的磁体、电流、运动电荷有力的作用2、磁现象的电本质：所有的磁现象都可归结为运动电荷之间通过磁场而发生的相互作用二、磁感线为了描述磁场的强弱与方向，人们想象在磁场中画出的一组有方向的曲线1疏密表示磁场的强弱2每一点切线方向表示该点磁场的方向，也就是磁感应强度的方向3是闭合的曲线，在磁体外部由N 极至 S极，在磁体的内部由S 极至 N 极磁线不相切不相交。4匀强磁场的磁感线平行且距离相等没有画出磁感线的地方不一定没有磁场5安培定则：姆指指向电流方向，四指指向磁场的方向注意这里的磁感线是
2、一个个同心圆，每点磁场方向是在该点切线方向* 熟记常用的几种磁场的磁感线：【例 1】根据安培假说的物理思想：磁场来源于运动电荷如果用这种思想解释地球磁场的形成，根据地球上空并无相对地球定向移动的电荷的事实那么由此推断，地球总体上应该是：（ A）A.带负电 ; B.带正电 ; C.不带电 ; D.不能确定解析 :因在地球的内部地磁场从地球北极指向地球的南极，根据右手螺旋定则可判断出地球表现环形电流的方向应从东到西，而地球是从西向东自转，所以只有地球表面带负电荷才能形成上述电流，故选A. 三、磁感应强度1磁场的最基本的性质是对放入其中的电流或磁极有力的作用，电流垂直于磁场时受磁场力最大，电流与磁场
3、方向平行时，磁场力为零。2在磁场中垂直于磁场方向的通电导线受到的磁场力F 跟电流强度I 和导线长度l 的乘积 Il 的比值， 叫做通电导线所在处的磁感应强度表示磁场强弱的物理量是矢量大小： B=F/Il （电流方向与磁感线垂直时的公式）方向：左手定则：是磁感线的切线方向；是小磁针N 极受力方向；是小磁针静止时N 极的指向不是导线受力方向；不是正电荷受力方向；也不是电流方向单位：牛 /安米，也叫特斯拉，国际单位制单位符号T点定 B 定：就是说磁场中某一点定了，则该处磁感应强度的大小与方向都是定值匀强磁场的磁感应强度处处相等磁场的叠加:空间某点如果同时存在两个以上电流或磁体激发的磁场,则该点的磁感
4、应强度是各电流或磁精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 23 页第页2 体在该点激发的磁场的磁感应强度的矢量和,满足矢量运算法则. 【例 2】如图所示，正四棱柱abed一 abcd的中心轴线00处有一无限长的载流直导线，对该电流的磁场，下列说法中正确的是（AC ）A.同一条侧棱上各点的磁感应强度都相等B.四条侧棱上的磁感应强度都相同C.在直线 ab 上，从 a到 b，磁感应强度是先增大后减小D.棱柱内任一点的磁感应强度比棱柱侧面上所有点都大解析 :因通电直导线的磁场分布规律是B1/r ，故 A,C 正确， D 错误四条侧棱上的
5、磁感应强度大小相等，但不同侧棱上的点的磁感应强度方向不同，故B 错误【例 3】如图所示，两根导线a、b 中电流强度相同方向如图所示，则离两导线等距离的P点，磁场方向如何？解析 ：由 P 点分别向 a、b 作连线 Pa、Pb然后过P 点分别做Pa、Pb 垂线，根据安培定则知这两条垂线用PM、PN 就是两导线中电流在P点产生磁感应强度的方向，两导线中的电流在P 处产生的磁感应强度大小相同，然后按照矢量的合成法则就可知道合磁感应强度的方向竖直向上，如图所示，这也就是该处磁场的方向答案 ：竖直向上【例 4】六根导线互相绝缘，所通电流都是I，排成如图10 一 5 所示的形状，区域A、B、C、D 均为相等
6、的正方形，则平均磁感应强度最大的区域是哪些区域？该区域的磁场方向如何？解析 ：由于电流相同，方格对称，从每方格中心处的磁场来定性比较即可，如I1在任方格中产生的磁感应强度均为B，方向由安培定则可知是向里，在 A、D 方格内产生的磁感应强度均为B/，方向仍向里，把各自导线产生的磁感应强度及方向均画在四个方格中，可以看出在 B、D 区域内方向向里的磁场与方向向外的磁场等同，叠加后磁场削弱答案 ：在 A、 C 区域平均磁感应强度最大，在A 区磁场方向向里C 区磁场方向向外【例 5】一小段通电直导线长1cm，电流强度为5A，把它放入磁场中某点时所受磁场力大小为01N，则该点的磁感强度为（）AB2T；
7、BB2T；C、B2T ；D以上三种情况均有可能解析：由 BF/IL 可知 F/IL 2（T）当小段直导线垂直于磁场B 时，受力最大，因而此时可能导线与B 不垂直，即 Bsin 2T，因而 B 2T。说明 ：B 的定义式BF/IL 中要求 B 与 IL 垂直，若不垂直且两者间夹角为，则IL 在与 B 垂直方向分上的分量即ILsin ，因而B=F/ILsin ，所以F/IL=Bsin 则 BF/IL 。【例 6】如图所示， 一根通电直导线放在磁感应强度B=1T 的匀强磁场中，在以导线为圆心，半径为 r 的圆周上有a,b,c,d四个点， 若 a 点的实际磁感应强度为0，则下列说法中正确的是（AC）A
8、.直导线中电流方向是垂直纸面向里的B.C 点的实际磁感应强度也为0 C. d 点实际磁感应强度为2T ，方向斜向下，与B 夹角为 450D.以上均不正确解析 :题中的磁场是由直导线电流的磁场和匀强磁场共同形成的，磁场中任一点的磁感应强度应为两磁场分别产生的磁感应强度的矢量和a 处磁感应强度为0，说明直线电流在B a b c d 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 23 页第页3 该处产生的磁感应强度大小与匀强磁场B 的大小相等、方向相反，可得直导线中电流方向应是垂直纸面向里在圆周上任一点，由直导线产生的磁感应强度大小均为B1
9、T ，方向沿圆周切线方向，可知C 点的磁感应强度大小为2T，方向向右 .d 点的磁感应强度大小为2T ，方向与B 成 450斜向右下方四、磁通量与磁通密度1磁通量：穿过某一面积磁力线条数，是标量2磁通密度B：垂直磁场方向穿过单位面积磁力线条数，即磁感应强度，是矢量3二者关系：B /S（当B 与面垂直时） ， BScos， Scos为面积垂直于B方向上的投影，是B 与 S 法线的夹角【例 7】如图所示， A 为通电线圈，电流方向如图所示，B、C 为与 A 在同一平面内的两同心圆， B、 C分别为通过两圆面的磁通量的大小，下述判断中正确的是（）A穿过两圆面的磁通方向是垂直纸面向外B穿过两圆面的磁通
10、方向是垂直纸面向里CBCDBC解析 ：由安培定则判断，凡是垂直纸面向外的磁感线都集中在是线圈内，因磁感线是闭合曲线，则必有相应条数的磁感线垂直纸面向里，这些磁总线分布在线圈是外，所以B、C 两圆面都有垂直纸面向里和向外的磁感线穿过，垂直纸面向外磁感线条数相同，垂直纸面向里的磁感线条数不同，B 圆面较少， c 圆面较多，但都比垂直向外的少，所以B、C 磁通方向应垂直纸面向外，BC，所以 A、 C 正确分析磁通时要注意磁感线是闭合曲线的特点和正反两方向磁总线条数的多少，不能认为面积大的磁通就大答案 ：AC 规律方法1.磁通量的计算【例 8】如图所示， 匀强磁场的磁感强度B20T，指向 x 轴的正方
11、向， 且 ab=40cm，bc=30cm，ae=50cm，求通过面积Sl（abcd） 、S2（befc）和 S3（aefd）的磁通量1、2、3分别是多少？解析 ：根据 =BS垂，且式中S垂就是各面积在垂直于B 的 yx 平面上投影的大小，所以各面积的磁通量分别为1=BS120 4030104024 Wb；2=0 31=BS12 040 30104024 Wb 答案：1 0 24 Wb，2 0， 3 024 Wb 【例 9】如图 4 所示，一水平放置的矩形闭合线圈abcd 在细长磁铁N 极附近下落，保持 bc 边在纸外， ad 边在纸内，由图中的位置经过位置到位置，且位置和都很靠近位置，在这个过
12、程中，线圈中的磁通量A是增加的；B是减少的C先增加，后减少；D先减少，后增加解析： 要知道线圈在下落过程中磁通量的变化情况，就必须知道条形磁铁在磁极附近磁感线的分布情况条形磁铁在N极附近的分布情况如图所示，由图可知线圈中磁通量是先减少，后增加D 选项正确精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 23 页第页4 点评：要知道一个面上磁通量，在面积不变的条件下，也必须知道磁场的磁感线的分布情况因此，牢记条形磁铁、蹄形磁铁、通电直导线、通电螺线管和通电圆环等磁场中磁感线的分布情况在电磁学中是很必要的【例 10】如图所示边长为100cm
13、的正方形闭合线圈置于磁场中，线圈AB 、CD 两边中点连线OO/的左右两侧分别存在方向相同、磁感强度大小各为B106T，B2=04T 的匀强磁场。若从上往下看，线圈逆时针转过370时，穿过线圈的磁通量改变了多少？解析 ：在原图示位置，由于磁感线与线圈平面垂直，因此1 B1 S/2 B2S/2 （ 061/2 04 1/2 ）Wb=0 5Wb 当线圈绕OO/轴逆时针转过370后， （见图中虚线位置） ：2 B1 Sn/2 B2Sn/2 B1 Scos370/2 B2Scos370/2 04Wb 磁通量变化量 =21（ 0405）Wb= 01Wb 所以线圈转过370后。穿过线圈的磁通量减少了01W
14、b 2.磁场基本性质的应用【例 11】从太阳或其他星体上放射出的宇宙射线中含有高能带电粒子，若到达地球，对地球上的生命将带来危害对于地磁场对宇宙射线有无阻挡作用的下列说法中，正确的是（B）A.地磁场对直射地球的宇宙射线的阻挡作用在南北两极最强，赤道附近最弱B.地磁场对直射地球的宇宙射线的阻挡作用在赤道附近最强，南北两极最弱C.地磁场对宇宙射线的阻挡作用各处相同D.地磁场对宇宙射线无阻挡作用解析 :因在赤道附近带电粒子运动方向与地磁场近似垂直，而在两极趋于平行【例 12】超导是当今高科技的热点之一，当一块磁体靠近超导体时，超导体中会产生强大的电流，对磁体有排斥作用，这种排斥力可使磁体悬浮在空中，
15、磁悬浮列车就采用了这项技术，磁体悬浮的原理是（D）超导体电流的磁场方向与磁体的磁场方向相同超导体电流的磁场方向与磁体的磁场方向相反超导体使磁体处于失重状态超导体对磁体的磁力与磁体的重力相平衡A. B. C. D.解析 :超导体中产生的是感应电流，根据楞次定律的“增反减同”原理，这个电流的磁场方向与原磁场方向相反，对磁体产生排斥作用力，这个力与磁体的重力达平衡【例 13】 .如图所示，用弯曲的导线环把一铜片和锌片相连装在一绝缘的浮标上，然后把浮标浸在盛有稀硫酸的容器中，设开始设置时， 环平面处于东西方向上放手后，环平面将最终静止在方向上解析 :在地表附近地磁场的方向是大致由南向北的，此题中由化学
16、原理可推知在环中有环形电流由等效法可假定其为一个垂直于纸面的条形磁体，而条形磁体所受地磁场的力的方向是南北方向的【例 14】普通磁带录音机是用一个磁头来录音和放音的。磁头结构如图所示，在一个环形铁芯上绕一个线圈铁芯有个缝隙，工作时磁带就贴着这个缝隙移动。录音时磁头线圈跟微音器相连，放音时，磁头线圈改为跟扬声器相连，磁带上涂有一层磁粉，磁粉能被磁化且留下剩磁。微音器的作用是把声音的变化转化为电流的变化；扬声器的作用是把电流的变化转化为声音的变化，根据学过的知识，把普通录音机录、放音的基本原理简明扼要地写下ZnCu 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - -
17、 - -第 4 页，共 23 页第页5 来。解析 :（1）录音原理 :当由微音器把声音信号转化为电流信号后，电流信号流经线圈，在铁芯中产生随声音变化的磁场，磁带经过磁头时磁粉被不同程度地磁化，并留下剩磁，且剩磁的变化与声音的变化一致，这样，声音的变化就被记录成磁粉不同程度的变化。即录音是利用电流的磁效应。（2）放音原理 :各部分被不同程度磁化的磁带经过铁芯时，铁芯中形成变化的磁场，在线圈中激发出变化的感应电流，感应电流经过扬声器时，电流的变化被转化为声音的变化。这样，磁信号又被转化为声音信号而播放出来。即放音过程是利用电磁感应原理。【例 15】磁场具有能量，磁场中单位体积所具有的能量叫做能量密
18、度，其值为B2/2, 式中 B 是感应强度 ,是磁导率，在空气中为一已知常数为了近似测得条形磁铁磁极端面附近的磁感应强度B，一学生用一根端面面积为A 的条形磁铁吸住一相同面积的铁片P，再用力将铁片与磁铁拉开一段微小距离L，并测出拉力F，如图所示因为F 所做的功等于间隙中磁场的能量，所以由此可得磁感应强度B 与 F、A 之间的关系为B解析 :在用力将铁片与磁铁拉开一段微小距离L 的过程中，拉力F 可认为不变，因此F 所做的功为 :WF L. 以表示间隙中磁场的能量密度，则间隙中磁场的能量E V AL 又题给条件B2/2，故 E A LB2/2. 因为 F 所做的功等于间隙中磁场的能量，即W=E
19、，故有 FL= A LB2/2解得2FBA磁场对电流的作用基础知识一、安培力1.安培力：通电导线在磁场中受到的作用力叫做安培力说明 :磁场对通电导线中定向移动的电荷有力的作用，磁场对这些定向移动电荷作用力的宏观表现即为安培力2.安培力的计算公式：F BILsin （是I 与 B 的夹角）；通电导线与磁场方向垂直时，即900，此时安培力有最大值；通电导线与磁场方向平行时，即00，此时安培力有最小值，F=0N;00B900时，安培力 F 介于 0 和最大值之间 . 3.安培力公式的适用条件: 公式 FBIL 一般适用于匀强磁场中IB 的情况，对于非匀强磁场只是近似适用（如对电流元），但对某些特殊情
20、况仍适用如图所示，电流 I1/I2,如 I1在 I2处磁场的磁感应强度为B， 则 I1对 I2的安培力FBI2L，方向向左，同理I2对 I1，安培力向右，即同向电流相吸，异向电流相斥根据力的相互作用原理，如果是磁体对通电导体有力的作用，则通电导体对磁体有反作I1I2F N 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 23 页第页6 用力两根通电导线间的磁场力也遵循牛顿第三定律二、左手定则1.用左手定则判定安培力方向的方法：伸开左手，使拇指跟其余的四指垂直且与手掌都在同一平面内，让磁感线垂直穿过手心，并使四指指向电流方向，这时手掌所在
21、平面跟磁感线和导线所在平面垂直，大拇指所指的方向就是通电导线所受安培力的方向2.安培力 F 的方向既与磁场方向垂直，又与通电导线垂直,即 F 跟 BI 所在的面垂直但B 与 I 的方向不一定垂直3.安培力 F、磁感应强度B、电流 1三者的关系已知 I,B 的方向，可惟一确定F 的方向；已知 F、B 的方向，且导线的位置确定时，可惟一确定I 的方向；已知 F,1 的方向时，磁感应强度B 的方向不能惟一确定4.由于 B,I,F 的方向关系常是在三维的立体空间，所以求解本部分问题时，应具有较好的空间想象力，要善于把立体图画变成易于分析的平面图，即画成俯视图，剖视图，侧视图等【例 1】如图所示，一条形
22、磁铁放在水平桌面上在其左上方固定一根与磁铁垂直的长直导线，当导线通以如图所示方向电流时（）A磁铁对桌面的压力减小，且受到向左的摩擦力作用B磁铁对桌面的压力减小，且受到向右的摩擦力作用C磁铁对桌面的压力增大，且受到向左的摩擦力作用D磁铁对桌面的压力增大，且受到向右的摩擦力作用解析 ： 导线所在处磁场的方向沿磁感线的切线方向斜向下，对其沿水平竖直方向分解，如图 1015 所示对导线：Bx产生的效果是磁场力方向竖直向上By产生的效果是磁场力方向水平向左根据牛顿第三定律：导线对磁铁的力有竖直向下的作用力，因而磁铁对桌面压力增大；导线对磁铁的力有水平向右的作用力因而磁铁有向右的运动趋势，这样磁铁与桌面间
23、便产生了摩擦力，桌面对磁铁的摩擦力沿水平方向向左答案 ：C 【例 2】.如图在条形磁铁N 极处悬挂一个线圈，当线圈中通有逆时针方向的电流时，线圈将向哪个方向偏转？分析：用“同向电流互相吸引，反向电流互相排斥”最简单：螺线管的电流在正面是向下的，与线圈中的电流方向相反，互相排斥，而左边的线圈匝数多所以线圈向右偏转。【例 3】电视机显象管的偏转线圈示意图如右，即时电流方向如图所示。该时刻由里向外射出的电子流将向哪个方向偏转？解：画出偏转线圈内侧的电流，是左半线圈靠电子流的一侧为向里，右半线圈靠电子流的一侧为向外。电子流的等效电流方向是向里的，根据“同向电流互相吸引，反向电流互相排斥”，可判定电子流
24、向左偏转。规律方法 1。安培力的性质和规律；公式 F=BIL 中 L 为导线的有效长度，即导线两端点所连直线的长度，相应的电流方向沿L 由始端流向末端如图所示，甲中：/2ll ，乙中： L/=d(直径） 2R（半圆环且半径为R) 安培力的作用点为磁场中通电导体的几何中心；安培力做功:做功的结果将电能转化成其它形式的能【例 4】如图所示， 在光滑的水平桌面上，有两根弯成直角相同金属棒，它们的一端均可绕固定转轴O 自由转动，另一端b 互相接触，组成一个正方形线框，正方形边长为L，匀强磁场的方向垂直桌面向下，磁感强度为B当线框中通以图示方向的电流时，两金属棒b 点的相互作用力为 f 此时线框中的电流
25、为多少？解析 ：由于对称性可知金属棒在O 点的相互作用力也为f，所以 Oa边和 ab 边所受安培力的合力为2f，方向向右，根据左手定则可知Oa 边和 ab 边所受安培力F1、F2i 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 23 页第页7 分别与这两边垂直，由力的合成法则可求出F1= F2=2fcos450=2fBIL ，I=2fBL 点评 ：本题也利用了对称性说明O 点的作用力为f，当对左侧的金属棒作受力分析时，受到的两个互相垂直的安培力F1、F2（这两个安培力大小相等为F）的合力是水平向右的，大小为2F，与 O、b 两点受到的
26、作用力2f 相平衡。【例 5】质量为m 的通电细杆ab 置于倾角为的平行导轨上，导轨宽度为d，杆 ab 与导轨间的摩擦因数为有电流时aB 恰好在导轨上静止，如图所示，如图1019 所示是沿ba 方向观察时的四个平面图，标出了四种不同的匀强磁场方向，其中杆与导轨间摩擦力可能为零的是（）解析 ：杆的受力情况为：答案 ：AB 2、安培力作用下物体的运动方向的判断（ 1）电流元法：即把整段电流等效为多段直线电流元，先用左手定则判断出每小段电流元所受安培力的方向，从而判断整段电流所受合力方向，最后确定运动方向（2）特殊位置法：把电流或磁铁转到一个便于分析的特殊位置后再判断安培力方向，从而确定运动方向（
27、3）等效法：环形电流和通电螺线管都可以等效成条形磁铁，条形磁铁也可等效成环形电流或通电螺线管，通电螺线管也可以等效成很多匝的环形电流来分析（ 4）利用结论法：两电流相互平行时无转动趋势，同向电流相互吸引，反向电流相互排斥；两电流不平行时，有转动到相互平行且电流方向相同的趋势（ 5）转换研究对象法：因为电流之间，电流与磁体之间相互作用满足牛顿第三定律，这样，定性分析磁体在电流磁场作用下如何运动的问题，可先分析电流在磁体磁场中所受的安培力，然后由牛顿第三定律，再确定磁体所受电流作用力，从而确定磁体所受合力及运动方向（6）分析在安培力作用下通电导体运动情况的一般步骤画出通电导线所在处的磁感线方向及分
28、布情况用左手定则确定各段通电导线所受安培力)据初速方向结合牛顿定律确定导体运动情况(7)磁场对通电线圈的作用:若线圈面积为S，线圈中的电流强度为I，所在磁场的孩感应强度为B，线圈平面跟磁场的夹角为，则线圈所受磁场的力矩为：M=BIScos 【例 6】如图所示，电源电动势E2V，r0.5, 竖直导轨电阻可略，金属棒的质量m0.1kg，R=0.5，它与导体轨道的动摩擦因数0.4，有效长度为0.2 m,靠在导轨的外面，为使金属棒不下滑，我们施一与纸面夹角为600且与导线垂直向外的磁场，（g=10 m/s2）求：（1)此磁场是斜向上还是斜向下？（2） B 的范围是多少？精选学习资料 - - - - -
29、 - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 23 页第页8 解析 :导体棒侧面受力图如图所示：由平衡条件得：B 最小时摩擦力沿导轨向上，则有FNBILcos300mg, FN=BILsin300 解得 B2.34 T 当 B 最大时摩擦力沿导轨向下，则有BILcos300mg FN FN=BILsin300 解得 B=3. 75 T B 的范围是2.34 T - 3. 75 T 【例 7】在倾角为 的斜面上，放置一段通有电流强度为I,长度为 L，质量为m 的导体棒a， （通电方向垂直纸面向里） ，如图所示，棒与斜面间动摩擦因数 tan .欲使导体棒静止在斜面上，应
30、加匀强磁场，磁场应强度 B 最小值是多少？如果要求导体棒a静止在斜面上且对斜面无压力，则所加匀强磁场磁感应强度又如何？解析 :(1)设当安培力与斜面成角时B 最小，则由平衡条件得：mgsin FNBILcos , FN=mgcosBILsin 解得2sincossincos,cossin1sinmgmgBILIL1tan其中当 =900时,min2sincos.1mgBIL（2）当 FN=0 时，则 BIL mg， BIL=mg,由左手定则知B 方向水平向左【例 8】如图所示， abcd 是一竖直的矩形导线框，线框面积为S，放在磁感强度为B 的均匀水平磁场中，ab边在水平面内且与磁场方向成60
31、0角，若导线框中的电流为I，则导线框所受的安培力对某竖直的固定轴的力矩等于（）AIBS B?IBS C23IBS D由于导线框的边长及固定轴的位置来给出，无法确定解析 ：为便于正确找出力臂，应将题中所给的立体图改画成平面俯视图，如图1017 所示，设线框 ab 边长为 11， cd 边长为 12， 并设竖直转轴过图中O 点 （O 点为任选的一点），ao 长 lac， bo 长 lbo，则 lac+lbo=l1为便于分析，设电流方向沿abcda由左手定则判断各边所受安培力的方向，可知ab、cd 边受力与竖直转轴平行，不产生力矩； ad、bc 两边所受安培力方向如图，将产生力矩ad、bc 边所受安
32、培力的大小均为 FIBl2，产生的力矩分别为：Mad=Flaocos， Mbc=Flbccos两个力矩的方向相同（困1017 中均为顺时针力矩） ，合力矩M=MadMbcF（laolbc）cos IBScos，将600代入，得 M=?IBS 答案 ： B 说明 ： 由此题也导出了单匝通电线圈在磁场所受磁力矩的公式M=IBScos 若为 N 匝线圈，则 MNIBScos式中S 为线圈包围面积，为线圈平面与磁场方向的夹角显然，当=00时，即线圈平面与磁场方向平行时，线圈所受磁力矩最大MmaxNBIS ，当 900，即线圈平面与磁场方向垂直时，线圈所受磁力矩为零公式也不限于矩形线圈、对称转轴的情况，
33、对任意形状的线圈任一垂直于磁场的转轴位置都适用【例 9】通电长导线中电流I0的方向如图所示，边长为 2L 的正方形载流线圈abcd 中的电流强度为 I，方向由 abc d线圈的 ab 边、 cd 边以及过ad、bc 边中点的轴线OO/都与长导线平行当线圈处于图示的位置时，ab 边与直导线间的距离ala 等于 2L，且 ala 与 ad 垂直已知长导线中电流的磁场在ab 处的磁感强度为B1，在 cd 处的磁感强度为B2，则载流线圈处于此位置受到的磁力矩的大小为解析 ：ad、 bc 边所受的磁场力和转轴OO/平行，其力矩为零，ab、cd 边受力的方向如图1021 所示，大小分别为F1B1I2L，F
34、2= B2I2L，F1、 F2对转轴 OO/的力臂分别为L 和22L ，则两力对转轴的力矩为M=M1M2=FlLa精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页，共 23 页第页9 F222L= IL2（2B12B2） 答案： IL2（2B12B2）3安培力的实际应用【例 10】在原于反应堆中抽动液态金属等导电液时由于不允许传动机械部分与这些流体相接触，常使用一种电磁泵。图中表示这种电磁泵的结构。将导管置于磁场中，当电流I 穿过导电液体时，这种导电液体即被驱动。若导管的内截面积为ah，磁场区域的宽度为L，磁感强度为B液态金属穿过磁场区域的电
35、流为I，求驱动所产生的压强差是多大？解答 :本题的物理情景是：当电流I 通过金属液体沿图示竖直向上流动时，电流将受到磁场的作用力， 磁场力的方向可以由左手定则判断，这个磁场力即为驱动液态金属流动的动力。由这个驱动力而使金属液体沿流动方向两侧产生压强差P。故有F=BIh p=F/ah，联立解得pBI/a 【例 11】将两碳棒A,B( 接电路）插盛有AgNO3溶液的容器中，构成如图电路假设导轨光滑无电阻，宽为 d,在垂直导轨平面方向上有大小为B,方向垂直纸面向外的磁场，若经过时间t 后，在容器中收集到nL气体（标况），问此时滑杆C(质量为 mC）的速度，写出A,B 棒上发生的电极反应式（阿伏加德罗
36、常数N0）解析：由电解池电极反应可得出通过C 棒的电荷量，求出平均电流，再由安培定则及动量定理可得滑杆速度阴极 :Ag十十 e=Ag阳极： 4OH4e=2H2OO2,O2的摩尔数为n/22.4,则阳极的物质量为n/5.6摩尔 .通过 C 捧的电荷量为005.65.6nN enqN e平均电流05.6nN eqItt由CBILm v得05.6CCCnBlN eBILtBlqvmmm【例 12】如图所示为利用电磁作用输送非导电液体装置的示意图，一边长为L、截面为正方形的塑料管道水平放置，其右端面上有一截面积为A 的小喷口，喷口离地的高度为h.管道中有一绝缘活塞，在活塞的中部和上部分别嵌有两根金属棒
37、a、b，其中棒 b 的两端与一电压表相连。整个装置放在竖直向上的匀强磁场中，当棒a 中通有垂直纸面向里的恒定电流I 时，活塞向右匀速推动液体从喷口水平射出，液体落地点离喷口的水平距离为s.若液体的密度为，不计所有阻力，求：(1)活塞移动的速度；(2)该装置的功率；(3）磁感应强度B 的大小；(4）若在实际使用中发现电压表的读数变小，试分析其可能的原因解析 :（l）设液体从喷口水平射出的速度为v0，活塞移动的速度为v. 02gvsh,20v AvL,0222AAsgvvhLL(2）设装置功率为P， t 时间内有 m 质量的液体从喷口射出,P t ?m (v02一 v2) m=Lv t.P=? L
38、2v(v02一 v2)430212AAvL,34232422ALASgPhL(3) P=F安v.222200212ALv vvBILvL, 24242203324vLALAs gBILIhL精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页，共 23 页第页10 （4） U=BLv, 喷口液体的流量减少，活塞移动速度减小，或磁场变小等会引起电压表读数变小磁场对运动电荷的作用基础知识一、洛仑兹力磁场对运动电荷的作用力1.洛伦兹力的公式: f=qvB sin ，是V、 B 之间的夹角 . 2.当带电粒子的运动方向与磁场方向互相平行时，F0 3.当带
39、电粒子的运动方向与磁场方向互相垂直时，f=qvB 4.只有运动电荷在磁场中才有可能受到洛伦兹力作用，静止电荷在磁场中受到的磁场对电荷的作用力一定为 0二、洛伦兹力的方向1.洛伦兹力F 的方向既垂直于磁场B 的方向，又垂直于运动电荷的速度v 的方向，即F 总是垂直于B 和 v所在的平面2.使用左手定则判定洛伦兹力方向时，伸出左手，让姆指跟四指垂直，且处于同一平面内，让磁感线穿过手心，四指指向正电荷运动方向（当是负电荷时，四指指向与电荷运动方向相反）则姆指所指方向就是该电荷所受洛伦兹力的方向三、洛伦兹力与安培力的关系1.洛伦兹力是单个运动电荷在磁场中受到的力，而安培力是导体中所有定向称动的自由电荷
40、受到的洛伦兹力的宏观表现精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页，共 23 页第页11 2.洛伦兹力一定不做功，它不改变运动电荷的速度大小; 但安培力却可以做功四、带电粒子在匀强磁场中的运动1.不计重力的带电粒子在匀强磁场中的运动可分三种情况：一是匀速直线运动；二是匀速圆周运动；三是螺旋运动2.不计重力的带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动的轨迹半径r=mv/qB ；其运动周期T=2m/qB（与速度大小无关） 3.不计重力的带电粒子垂直进入匀强电场和垂直进入匀强磁场时都做曲线运动，但有区别：带电粒子垂直进入匀强电场，在电场中做匀变速曲
41、线运动（类平抛运动） ；垂直进入匀强磁场，则做变加速曲线运动（匀速圆周运动） 【例 1】一带电粒子以初速度V0垂直于匀强电场E 沿两板中线射入，不计重力，由C点射出时的速度为V，若在两板间加以垂直纸面向里的匀强磁场，粒子仍以V0入射，恰从 C关于中线的对称点D射出，如图所示，则粒子从 D点射出的速度为多少? 解析 ： 粒子第一次飞出极板时，电场力做正功， 由动能定理可得电场力做功为W1=m（V2v02）/2 ，当两板间加以垂直纸面向里的匀强磁场后，粒子第二次飞出极板时，洛仑兹力对运动电荷不做功，但是粒子从与C点关于中线的对称点射出，洛仑兹力大于电场力，由于对称性， 粒子克服电场力做功，等于第一
42、次电场力所做的功，由动能定理可得W2=m（V02VD2） /2 ， W1=W2。由式得 VD=2202VV点评 ：凡是涉及到带电粒子的动能发生了变化，均与洛仑兹力无关，因为洛仑兹力对运动电荷永远不做功。【例 2】如图所示，竖直两平行板P、Q ，长为 L，两板间电压为U，垂直纸面的匀强磁场的磁感应强度为B ，电场和磁场均匀分布在两板空间内，今有带电量为Q ，质量为 m 的带正电的油滴，从某高度处由静止落下，从两板正中央进入两板之间，刚进入时油滴受到的磁场力和电场力相等，此后油滴恰好从P板的下端点处离开两板正对的区域，求（1）油滴原来静止下落的位置离板上端点的高度 h。（ 2）油滴离开板间时的速度
43、大小。解析：（ 1）油滴在进入两板前作自由落体运动，刚进入两板之间时的速度为V0，受到的电场力与磁场力相等，则qv0BqU d， v0UBd=gh2，h=U22gB2d2（2）油滴进入两板之间后，速度增大，洛仑兹力在增大，故电场力小于洛仑兹力，油滴将向P板偏转，电场力做负功，重力做正功，油滴离开两板时的速度为Vx，由动能定理mg （ h L） q U 2=mVx2/2 ，2222/2/ 2/xvg hLqUmg UgB dLqU m点评 ： （1）根据带电油滴进入两板时的磁场力与电场力大小相等求出油滴下落时到板上端的高度；（2）油滴下落过程中的速度在增大，说明了洛仑兹力增大，油滴向P 板偏转，
44、电场力做负功【例 3】如图所示， 在空间有匀强磁场，磁感强度的方向垂直纸面向里，大小为 B，光滑绝缘空心细管MN的长度为h，管内 M 端有一质量为m、带正电 q 的小球 P，开始时小球P 相对管静止，管带着小球P 沿垂直于管长度方向的恒定速度u 向图中右方运动设重力及其它阻力均可忽略不计（1）当小球 P 相对管上升的速度为v 时，小球上升的加速度多大？（2）小球 P 从管的另一端 N 离开管口后，在磁场中作圆周运动的圆半径R 多大？（ 3）小球 P 在从管的M 端到 N 端的过程中，管壁对小球做的功是多少？D V0C 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - -
45、- - - -第 11 页，共 23 页第页12 解析 ： （1）设此时小球的合速度大小为v合，方向与u 的夹角为有22vvu合cos =u/v合=u/22uv此时粒子受到的洛伦兹力f 和管壁的弹力N 如所示，由牛顿第二定律可求此时小球上升的加速度为：a=fcos =qv合Bcos /m 联立解得：a=quB/m （2）由上问 a 知，小球上升加速度只与小球的水平速度u 有关，故小球在竖直方向上做加速运动设小球离开 N 端管口时的竖直分速度为vy，由运动学公式得22/yvahquBh m此时小球的合速度2222yquBhvuvum故小球运动的半径为mvRqB2221umqumBhqB（3）因洛
46、化兹力对小球做的功为零，由动能定理得管壁对小球做的功为：W= ? mv2? mu2=quBh 【例 4】在两块平行金属板A、B 中， B 板的正中央有一粒子源，可向各个方向射出速率不同的粒子，如图所示若在A、B 板中加上UABU0的电压后， A 板就没有粒子射到，U0是粒子不能到达A 板的最小电压若撤去A、B 间的电压，为了使粒子不射到A 板，而在 A、B之间加上匀强磁场，则匀强磁场的磁感强度B 必须符合什么条件（已知粒子的荷质比mq=2l108kg/C，A、B 间的距离d10cm，电压 U0=42104V）？解析 ：粒子放射源向各个方向射出速率不同的粒子，设最大的速率为vm。则各个方向都有速
47、率为vm的粒子当 A、B 板加了电压后，A、B 两板间的电压阻碍粒子到达A 板，其方向是垂直两板并由A 板指向 B 板。在无电场时，粒子在沿B 向 A 板运动方向上有d=vcos t，其中是粒子速度与垂直两板的直线的夹角在式中最容易到达A 板的粒子应有 0，vvm，即其速度方向由B 极指向A 板，且速率最大的粒子，这些粒子若达不到 A 板，其余的粒子均达不到A 板由动能定理可得qU0mvm22；若撤去电场，在A、B 间加上匀强磁场，这些粒子将做匀速圆周运动，其半径为R，R=mv/qB，由式可知，在B 一定的条件下，v 越大， R 越大，越容易打到A 板；反之，当v 值取最大值vm后，若所有具有
48、vm的粒子不能达到A 板，则所有的粒子均不能达到A 板在所有方向上的粒子中，它们的精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 12 页，共 23 页第页13 轨迹刚好与A 板相切的情况如图所示在图中与A 板相切的轨迹中最小半径为R3，若 R3是具有速率为vm的粒子的半径，则其它具有vm的粒子均不能到达A 板若令 R3为最小值Rmin时，即图中Rmin= d2 是所有粒子中轨迹与A 板相切的最小半径，将其代入式后得d2=mvm/qBmin，由两式可得Bmin=2qmU/20d=0 84T ，所以， A、B 两板之间应加上垂直于纸面的匀强磁场，且磁
49、感强度 B 084 T 时，所有的粒子均不能到达A 板规律方法1、带电粒子在磁场中运动的圆心、半径及时间的确定（1)用几何知识确定圆心并求半径因为 F 方向指向圆心，根据F 一定垂直v，画出粒子运动轨迹中任意两点（大多是射入点和出射点）的F或半径方向，其延长线的交点即为圆心，再用几何知识求其半径与弦长的关系(2)确定轨迹所对应的圆心角，求运动时间先利用圆心角与弦切角的关系，或者是四边形内角和等于3600（或 2）计算出圆心角 的大小，再由公式 t=T/3600（或 T/2 ）可求出运动时间(3)注意圆周运动中有关对称的规律如从同一边界射入的粒子，从同一边界射出时，速度与边界的夹角相等；在圆形磁
50、场区域内，沿径向射入的粒子，必沿径向射出【例 5】如图所示，一束电子（电量为e）以速度 v 垂直射入磁感应强度为B，宽度为 d 的匀强磁场中，穿过磁场时速度方向与电子原来入射方向的夹角是300，则电子的质量是，穿过磁场的时间是。解析 ：电子在磁场中运动，只受洛伦兹力作用，故其轨迹是圆弧一部分，又因为 fv，故圆心在电子穿入和穿出磁场时受到洛伦兹力指向交点上，如图中的O 点，由几何知识知， AB 间圆心角 =300，OB 为半径所以r=d/sin300=2d 又由 r=Bemv得 m 2dBe v又因为 AB 圆心角是300，所以穿过时间t=121T=121Bem2=vd3【例 6】如图所示，一